函数的奇偶性

课件16张PPT。这些图案有什么特征这样的图形又什么特征呢?图 1图 2
思考函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶函数定义及性质
奇偶函数的判断方法
课堂练习
知识归纳
本课小结
思考题
作业当 x1=1, x2=--1时，f(-1)=f(1)
当 x1=2, x2=--2时，f(-2)=f(2)当 x1=3, x2=--3时，f(-3)=f(3)对任意x，f(-x)=f(x)结论:偶函数定义：
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。y=x2 偶函数图象的性质: 偶函数的图象在定义域内关于y轴对称.反之,如果一个函数的图象在定义域内关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.当 x1=1, x2=--1时，f(-1)=-f(1)当 x1=2, x2=--2时，f(-2)=-f(2)当 x1=3, x2=--3时，f(-3)=-f(3)结论:对任意x，f(-x)=f(x)奇函数定义：
如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。
奇函数图象的性质: 奇函数的图象在定义域内关于原点称.反之,如果一个函数的图象在定义域内关于原点对称,那么这个函数是奇函数.注:如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x) 具有奇偶性。判断函数奇偶性的一般方法：(1)定义法： 若函数的定义域不是关于原点的对称区域，则立即判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点的对称区间，再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x)是否成立，也可以判断f(-x) +f(x)是否等于零等等。(2)图像法： 奇（偶）函数的充要条件是它的图像关于原点（或y轴）对称例1、判断下列函数的奇偶性（1）（2）解 （1）因为f(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函数。
（2）因为 f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函数。 （3） （4）（3）故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。（4）函数的定义域为[-2,2),故f(2)不存在，同上可知函
数没有奇偶性。

各抒己见解: f(x)的定义域为R
(1)当a≠0时 (2)当a=0时
∵ f(-x)=f(x)=a ∵ f(-x)=f(x)=0
∴f(x)为偶函数 f(-x)=-f(x)= 0
∴ f(x) 为既奇又偶函数 例2: 讨论函数f(x)=a(a为常数)的奇偶性注:既奇又偶的函数有且只有一类：即f(x)=0，x属于D，D关于原点对称1.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.2.根据奇偶性, 函数可划分为四类（1）奇函数
（2）偶函数
（3）非奇非偶函数
（4）既奇又偶函数归纳：本课小结:1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称思考题？ 已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，求x<0时，f(x)的表达式。作业P23 1.(1) (3) (5)
2.(2) (4) (6)
3.(2)谢谢指导！