函数的表示法
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课件18张PPT。1.2.2函数的表示法高中数学必修1
在初中接触过函数的三种表示法,它们分别是什么?
温故而知新 解析法、图象法、 列表法 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
实例：在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2 、 y=kx+b.一 函数的表示方法图象法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系．实例：气象台应用自动记录仪器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象及股市走向图等，就是用图象法表示关系的．列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．实例：初中学过的平方表、平方根表、三角函数表都是用来表示函数关系的．我们生活中也经常遇到列表法，比如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表都是列表法．
例３ 某种笔记本的单价是５元，买x ( x ∈ { 1 , 2, 3, 4, 5 } ) 个笔记本需要 y 元．试用函数的三种表示法表示函数 y = f (x).
解：这个函数的定义域是数集｛１,２,３,４,５｝
用解析法可将函数y = f (x)表示为
y = 5 x , x ∈ { 1, 2, 3, 4, 5｝．
用列表法可将函数y = f (x)表示为
用图象法可将函数y = f (x)表示为图1.2 -2.思考?(1) 比较三种表示法，它们各自的特点是什么?(2)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.那么判断一个图形是不是函数的图象的依据是什么?(1)解析法:用解析法表示函数关系的优点,一是 简明、全面地概括了变量之间的关系;二是可以通过解析式求出任意的一个变量所对应的函数值,并指出其定义域.图象法:用图象法可以很形象地描述了函数的变化趋势.列表法:列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,这种表格常常应用到实际生产和生活中去. 对于一个具体的问题,我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系. (2)图象是否是函数的图象的依据是:
图象上的点都 在函数里,函数的点都在图象上.二 函数图象的作图方法
(1)描点作图法 .分为三步:列表、描点、连线成图.
(2)利用基本初等函数图象做出所求图象.这种方法是一种常见的重要的方法.
例4 画出函数 y = | x | 的图象.
解: 由绝对值的概念,我们有
所以，函数的图象y = | x |如图1.2-4所示三 映射与函数一般地,我们有:
设A,B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f : A → B 为从集合A到集合B的一个映射. 特别地，如果映射 f 是集合Ａ到集合Ｂ的映射，并且对应集合Ｂ中任一元素，在集合Ａ中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合Ａ到集合Ｂ的一一映射．例５ 以下给出的对应是不是集合A到B的映射？
(1)集合A = { P | P是数轴上的点},集合B = R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A = { P | P 是平面直角坐标系中的点},集合B = { ( x , y )| x ∈ R , y ∈ R },对应关系 f :平面直角坐标系中的点与它对应;
(3)集合A={x | x是三角形},集合B = { x | x 是圆},对应关系 f :每个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合={x | x是新华中学的班级}，集合Ｂ={ x | x是新华中学的学生},对应关系 f: 每个班级都对应班里的学生．解:（1）按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐标系中任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(4)新华中学的每一个班级里的学生不止一个,即与一个班级读的学生不止一个,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
总结作业
1.画出函数y = | x－2 |的图象.
2.设A={ x | x 是锐角},B = (0,1),从 A 到 B 的映射是“求正弦”,与 A 中元素 300 相对应的 B 中元素是什么?与 B 中元素 12 相对应的A中元素是什么?
在初中接触过函数的三种表示法,它们分别是什么?
温故而知新 解析法、图象法、 列表法 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．
实例：在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数．例如：S=60t2 、 y=kx+b.一 函数的表示方法图象法 就是用图象表示两个变量之间的对应关系．实例：气象台应用自动记录仪器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象及股市走向图等，就是用图象法表示关系的．列表法 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．实例：初中学过的平方表、平方根表、三角函数表都是用来表示函数关系的．我们生活中也经常遇到列表法，比如银行中利息表，列车时刻表，国民生产总值表都是列表法．
例３ 某种笔记本的单价是５元，买x ( x ∈ { 1 , 2, 3, 4, 5 } ) 个笔记本需要 y 元．试用函数的三种表示法表示函数 y = f (x).
解：这个函数的定义域是数集｛１,２,３,４,５｝
用解析法可将函数y = f (x)表示为
y = 5 x , x ∈ { 1, 2, 3, 4, 5｝．
用列表法可将函数y = f (x)表示为
用图象法可将函数y = f (x)表示为图1.2 -2.思考?(1) 比较三种表示法，它们各自的特点是什么?(2)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.那么判断一个图形是不是函数的图象的依据是什么?(1)解析法:用解析法表示函数关系的优点,一是 简明、全面地概括了变量之间的关系;二是可以通过解析式求出任意的一个变量所对应的函数值,并指出其定义域.图象法:用图象法可以很形象地描述了函数的变化趋势.列表法:列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,这种表格常常应用到实际生产和生活中去. 对于一个具体的问题,我们应当学会选择恰当的方法表示问题中的函数关系. (2)图象是否是函数的图象的依据是:
图象上的点都 在函数里,函数的点都在图象上.二 函数图象的作图方法
(1)描点作图法 .分为三步:列表、描点、连线成图.
(2)利用基本初等函数图象做出所求图象.这种方法是一种常见的重要的方法.
例4 画出函数 y = | x | 的图象.
解: 由绝对值的概念,我们有
所以，函数的图象y = | x |如图1.2-4所示三 映射与函数一般地,我们有:
设A,B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f : A → B 为从集合A到集合B的一个映射. 特别地，如果映射 f 是集合Ａ到集合Ｂ的映射，并且对应集合Ｂ中任一元素，在集合Ａ中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合Ａ到集合Ｂ的一一映射．例５ 以下给出的对应是不是集合A到B的映射？
(1)集合A = { P | P是数轴上的点},集合B = R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;
(2)集合A = { P | P 是平面直角坐标系中的点},集合B = { ( x , y )| x ∈ R , y ∈ R },对应关系 f :平面直角坐标系中的点与它对应;
(3)集合A={x | x是三角形},集合B = { x | x 是圆},对应关系 f :每个三角形都对应它的内切圆;
(4)集合={x | x是新华中学的班级}，集合Ｂ={ x | x是新华中学的学生},对应关系 f: 每个班级都对应班里的学生．解:（1）按照建立数轴的方法可知,数轴上的任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知,平面直角坐标系中任意一个点,都有唯一的实数与之对应,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
(4)新华中学的每一个班级里的学生不止一个,即与一个班级读的学生不止一个,所以这个对应 f : A→B是从集合A到B的一个映射.
总结作业
1.画出函数y = | x－2 |的图象.
2.设A={ x | x 是锐角},B = (0,1),从 A 到 B 的映射是“求正弦”,与 A 中元素 300 相对应的 B 中元素是什么?与 B 中元素 12 相对应的A中元素是什么?