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《两、三位数除以一位数》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《两、三位数除以一位数》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方
面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:“能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题。”
同时也提出:“会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“学业要求”中指出:“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题;形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”同时也提出:“会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出:“并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”
在“学业要求”中指出:“能选择合适的单位通过估算解决实际问题，初步形成应用意识；能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题”，在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。
在“教学提示”中指出：在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义。估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决问题中的作用，了解估算的实际意义。
（二）单元教材内容分析
本单元主要安排了10个例题，其中例1和例2主要让学生理解并掌握两、三位数除以一位数的口算方法，例3和试一试是两、三位数除以一位数（首位能被整除）的笔算 ，例4是没有余数和有余数的除法验算，例5是两位数除以一位数（首位不能整除），例6是三位数除以一位数（首位不能整除），例7是三位数除以一位数 （首位不够除），例8是0除以任何数都等于0（0除外），这将为例9中被除数中间有0的除法打下基础，以及接下来的试一试中被除数末尾有0的除法做铺垫。例10和试一试是商有0的除法笔算。此外，教材还安排了四个练习，帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，提高计算能力。在单元结束时，还安排了“整理与练习”，通过对本单元内容的复习，让学生进一步理解并掌握两、三位数除以一位数的计算，完善认知结构，达成教学目标。
学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习过了一些简单的除法计算及解决实际问题，这为学习位数较多的除法打下了知识基础。由于三年级的学生在课堂上注意力欠缺，观察能力不成熟，表达能力有待提高，所以这个阶段的学生可能不会科学、完整地表述出笔算乘法的计算方法以及相关的实际问题，这需要老师的有效引导，让学生通过观察、分析总结、归纳出其中的规律。同时，计算教学比较单一和无趣，在教学中应结合原有的知识经验以及具体的生活问题加以引导，让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用，发展数学思考，培养其核心素养和能力。
单元目标拟定
使学生经历探索两、三位数除以一位数计算方法的过程，理解并掌握相关的口算和笔算方法，能正确口算整十数(含几百几十)、整百数除以一位数和两位数除以一位会用乘法对除法进行验算;能正确笔算两、三位数除以一位数。
2.使学生在探索算法、解决问题的过程中，丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，培养初步的分析、比较、抽象、概括和类推、归纳的能力，积累分析问题、解决问题的经验。
3.使学生在进行口算、笔算以及应用学过的计算解决简单实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，逐步形成认真、严谨的学习态度，培养良好的计算和验算习惯，不断增强学好数学的自信心和主动学习的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法和算理,并根据具体情境进行估算。
2.会进行除法的验算。
3.理解和掌握商中间和末尾有0的除法处理方法。
（二）教学难点
1.掌握两、三位数除一位数的笔算方法和算理。
2.理解和掌握商中间和末尾有0的除法处理方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
在学习两、三位数除以一位数时，教材在编排上由易到难，先安排了两、三位数除以一位数的口算，然后再循序渐进地安排了两、三位数除以一位数的笔算，并且还考虑到了被除法和商中间或末尾有0的情况；先教学两位数除以一位数，再教学三位数除以一位数；先学习首位能整除，后学习首位不能整除；先学习首位够除，后学习首位不够除。层层递进，环环相扣，让学生实现学习的自主迁移和顺向迁移。
2.需要培养学生自主探索算法的能力，引导学生在新旧知识之间的联系。本单元在学习列竖式笔算之前都提前安排了估算，提高对计算结果的把握能力。以“估算”为笔算做基础，同时安排了用乘法来验算除法。
3.注重结合现实的问题情境引入计算学习内容，为学生理解算理、探索算法提供支持，突出计算来自生活实际，增强应用意识。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数除以一位数 两、三位数除以一位数的口算 1
两、三位数除以一位数（首位能整除） 1
除法的验算 、 1
笔算两位数除以一位数（首位不能整除) 1
笔算三位数除以一位数（首位不能整除) 1
三位数除以一位数（首位不够除） 1
被除数里有0的除法 1
商里有0的除法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《两、三位数除以一位数的口算》 目标： 探索和掌握除数是一位数口算除法的算理，并能正确和较为熟练地进行口算。培养学生初步的分析、推理和估算能力。 任务一：整十、整百数除以一位数的口算方法。→ 60÷3＝？ 任务二：探索几百几十数除以一位数的口算方法。 → 把120支铅笔平均分给3个班，每班分得多少支？ 1.根据表内除法口算整十、整百数除以一位数的方法。 2. 会利用表内除法口算几百几十数除以一位数。
4.2《两、三位数除以一位数 （首位能被整除）的笔算 》 目标： 经历探究两、三位数除以一位数的笔算除法的过程，掌握笔算方法，能正确进行笔算。 任务一：探究两位数除以一位数的计算方法。 每一位都能除尽 46÷2＝ ？ → 任务二：探究三位数除以一位数的计算方法 → 246÷2＝？ 1为什么写在商的百位上？ 1.理解两位数除以一位数计算的算理和掌握竖式方法计算两位数除以一位数。 2.理解两位数除以一位数计算的算理和掌握竖式方法计算两位数除以一位数。
4..3《除法的验算》 目标： 经历除法验算方法的探究过程，了解除法验算的算理，学会用乘法验算除法。 任务一：没有余数的除法的验算方法。 36÷3＝？ → 任务二：有余数的除法的验算方法。 65元可以买多少根跳绳，还剩几元？ → 能正确验算没有余数的除法。 2.能正确验算有余数的除法。
4.4《两位数除以一位数（首位不能整除）》 目标： 经历探究两位数除以一位数的笔算除法的过程，掌握笔算方法，能正确进行笔算。 任务一：探究两位数除以一位数的算理。 52÷2＝？ → 任务二：探究两位数除以一位数的笔算方法。 余下1个十，接下去怎样算？ → 1.能理解首位不能整除两位数除以一位数算理。 2.能熟练掌握首位不能整除的竖式计算。
4.5《三位数除以一位数（首位不能整除）》 目标：在探索算法中获得成功地体验，树立学习数学的自信心，感受数学在解决实际问题中的应用。正确、熟练地进行三位数除以一位数且商是三位数的笔算，会验算。 任务：三位数除以一位数的算理与算法。 把 738 平均分成 2 份，求每份是多少。 → 1.能理解首位不能整除三位数除以一位数算理。
4.6《三位数除以一位数 （首位不够除）》 目标： 经历估计、笔算、归纳和概括等活动过程，掌握三位数除以一位数（首位不够除）的笔算方法，并能正确计算。理解三位数除以一位数（首位不够除）的算理，提高运算能力。 任务一：三位数除以一位数（首位不够除）的估算。 312÷4＝ 商是比100大还是比100小？ → 任务二：三位数除以一位数（首位不够除）的算理。 312÷4＝？ 如何用竖式计算？ → 1.会三位数除以一位数（首位不够除）的估算，并熟练判断商是几位数。 2.理解三位数除以一位数（首位不够除）的算理和会列竖式。
4.7《被除数有0的除法 》 目标： 经历解决实际问题的过程，体会0除以任何不是0的数都等于0。探究被除数中间或末尾有0的除法计算方法，能正确计算。 任务一：理解0除以任何不是0的数都等于0。 平均每只兔能采到几个蘑菇？ → 任务二：被除数中间或末尾有0的除法的计算方法。 306÷3＝？ → 1.能理解0除以任何不是0的数都等于0意义。 2.能用列竖式方法计算被除数中间或末尾有0的除法。
4.8《商里有0的除法 》 目标：掌握三位数除以一位数时，商中间或末尾有0的除法的计算方法，能正确进行计算。 经历探索商中间或末尾有0的除法笔算方法的过程，培养自主探索、合作交流的意识和能力。 任务一：商中间有0的除法的笔算方法。 432÷4＝ 先估一估，商是几位数？ → 任务二：商末尾有0的除法的笔算方法。 星光小学432名女生表演团体操， 每4人托起一个花环，一共需要多少个花环？ → 1.会三位数除以一位数的估算，并熟练判断商是几位数，并会列竖式计算。 熟练运用竖式方法计算商末尾有0的乘法。
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4.3 除法的验算 教学设计
课题 除法的验算 单元 第四单元 学科 数学 年级 三年级
教材分析 例4呈现购物生活场景，并分成两个问题：“36元可以买多少根跳绳”和“654元可以买多少根跳绳，还剩几元”，对应了没有余数和有余数的数学问题，联系题目中数量关系明确用乘法验算除法。
学习 目标 1.学习目标描述：经历除法验算方法的探究过程，了解除法验算的算理，学会用乘法验算除法。 2.学习内容分析：能联系现实生活和实际问题，体验除法算式各部分之间的关系，发展分析、判断等思维能力。 3.学科核心素养分析：进一步感受数学与日常生活的联系，培养认真负责的学习态度，初步养成验算的习惯。
重点 掌握除法验算方法。
难点 掌握有余数除法的验算方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习导入 1.计算 2.你会验算加法吗？ 加法可以用交换加数的方法验算，也可以用减法验算。 学生抢答 指名说一说。 通过完成练习，复习数的组成的知识，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新知识打基础。
讲授新课 学习任务一：没有余数的除法的验算方法。 1．明确例4中的数学信息及所需要解决的问题。 出示：教材例4情景图。 (1)根据所求的问题列出算式。 (2)用竖式解答。 (3)学生探究没有余数的除法的验算方法。 (4)对照书本第52页例4(1)的解答，与书本不同在哪里？并进行改正。 小组交流。 交流内容： (1)交流列式和竖式。 (2)怎样用乘法进行验算？ 教师巡视，了解学生验算的方法和存在的问题，重点关注学生对余数的处理应用。 通过说一说，让学生提取关键的数学条件，理解数学问题。
任务二：有余数的除法的验算方法。 （2）65元可以买多少根跳绳，还剩几元？ 活动要求： 想：算式可以怎样列？ 算：用竖式计算并验算。 说：你是怎么验算的？ 小组交流。 交流内容： 怎样验算有余数的除法？ 小结：没有余数的除法验算方法，直接用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。有余数的除法验算的方法，用商和除数相乘的积再加上余数，看结果是否等于被除数。 2.拓展延伸 比较有余数和没有余数的两种验算的同异。 分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。 通过比较，让学生体会知识之间区别和联系。
课堂练习 基础题： 1.列竖式计算 2.连线 3.幼儿园把98个苹果平均分给3个班，每班分得多少个，还剩几个？ 提高题： 4.☆÷7＝12........ ， 最大是( )， 这时☆是( )。 拓展题： 5.做一只孔雀风筝需要绿布3米，366米绿布能做多少只孔 雀风筝 学生独立完成后，集体订正。遇到错题，找找错误的原因，并督促改正。 教师巡视，指导学困生。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，知识能有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？ 我们学习了笔算除法的验算。除法可以用乘法来验算。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 除法的验算 没有余数的除法的验算方法： 商×除数=被除数 有余数的除法的验算方法： 商×除数+余数=被除数
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（苏教版）三年级
上
四
两、三位数除以一位数
第3课时 除法的验算
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
1.经历除法验算方法的探究过程，了解除法验算的算理，学会用乘法验算除法。
2.能联系现实生活和实际问题，体验除法算式各部分之间的关系，发展分析、判断等思维能力。
3.进一步感受数学与日常生活的联系，培养认真负责的学习态度，初步养成验算的习惯。
40÷2=
10÷3=
100÷3=
20
计算。
400÷2=
200
3……1
33……1
02
新知导入
你会验算加法吗？
加法可以用交换加数的方法验算，也可以用减法验算。
02
新知导入
03
任务一
没有余数的除法的验算方法。
学习任务一
4
36÷3＝
（ ）
36元可以买多少根跳绳？
（1）
02
探究新知
每根跳绳的价钱乘根数，应该等于总价钱。
可以用乘法验算除法。
36÷3=
(元)
1
3 6
3
3
6
2
6
0
1 2
×
3
3 6
12
02
探究新知
1
3 6
3
3
6
2
6
0
验算：
1 2
×
3
3 6
商
除数
被除数
商×除数＝被除数
02
探究新知
归纳
没有余数的除法的验算方法：
用商乘除数，看所得的积是否等于被除数。
03
任务二
学习任务二
有余数的除法的验算方法。
4
（2）65元可以买多少根跳绳，还剩几元？
活动要求：
想：算式可以怎样列？
算：用竖式计算并验算。
说：你是怎么验算的？
（2）65元可以买多少根跳绳，还剩几元？
4
65÷3=
3
2
1
6
6 5
5
3
2
21……2
计算的结果有余数，可以怎样验算？
21个3是63，再加上余下的2，正好是65。
4
21
根
验算：
2 1
×
3
商
除数
余数
元
( )
( )
65÷3=
……
2
+
6 5
2
6 3
2
6 5
3
6
5
1
3
2
答：65元可以买21根跳绳，还剩2元。
归纳
有余数的除法的验算方法：
根据“商×除数+余数=被除数”验算，
看其结果是否与被除数相等。
36÷3=12
）
3
1
2
3
3 6
6
6
0
验算：
1 2
× 3
3 6
65÷3=21……2
）
3
2
1
6
6 5
5
3
2
验算：
＋ 2
6 5
2 1
× 3
6 3
商×除数=被除数
商×除数＋余数=被除数
无余数：商×除数＝被除数
有余数：商×除数＋余数＝被除数
除法的验算方法：
05
拓展延伸
82 ÷ 5 =
16……2
)
8 2
5
1
5
2
6
2
3
3
0
06
课堂练习----基础题
1.列竖式计算
余数是3
余数是4
06
课堂练习----基础题
2.连线
答:每班分得32个，还剩2个。
3.幼儿园把98个苹果平均分给3个班，每班分得多少个，还剩几个？
98÷3=32（个）……2(个）
06
课堂练习----基础题
4．☆÷7＝12........ ， 最大是( )，
这时☆是( )。
6
90
06
课堂练习----拓展题
5.做一只孔雀风筝需要绿布3米，366米绿布能做多少只孔 雀风筝
366÷3=122(只)
答：能做122只孔雀风筝。
06
课堂练习----提高题
这节课你们都学会了哪些知识？
我们学习了笔算除法的验算。
除法可以用乘法来验算。
07
课堂小结
448 ÷ 2 = 224（人）
答：平均每列 224 人。
1.兴华小学三年级448名学生去参观航模展，要排成2列队伍，平均每列多少人？
08
作业布置
作业布置---知识技能类
2.小夏在计算一道除法题时，把除数3错写成了9，结果得到的商是10，还余6。正确的结果是多少？
96÷3=32
答：正确的结果是32。
9×10+6=96
08
作业布置
作业布置---知识技能类
3.（ ） ÷（ ）= 6……5，被除数最小是多少？
要使被除数最小，那除数必须最小，根据余数必须小于除数的规定，可以得出除数是6，所以最小的被除数就是6×6+5=41。
08
作业布置
作业布置---知识技能类
4.（ ） （ ）= 4……1
除数最小是（ ），你能说出哪些不同的算式？
÷
2
（ 9 ） ÷ （ 2 ）= 4……1
（ 13 ） ÷ （ 3 ）= 4……1
（ 17 ） ÷ （ 4 ）= 4……1
……
08
作业布置---选做题
没有余数的除法的验算方法：
商×除数=被除数
有余数的除法的验算方法：
商×除数+余数=被除数
09
板书设计
除法的验算方法
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