课件17张PPT。1.3.2 奇偶性第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质☆欣赏以下图片1.3.2 奇偶性1.3.2 奇偶性观察 观察图1.3-7,思考并讨论以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征(2)相应的两个函数值对应表是如何 体现这些特征图1.3-7f(x)=x2f(x)=∣x︳f(x)=x21.3.2 奇偶性f(x)=∣x︳f(-3)=f(3)=9f(-1)=f(1)=1f(-2)=f(2)=4f(-2)=f(2)=2f(-3)=f(3)=3f(-1)=(1)=1由图表可得探讨f(-x)=f(x)= x2f(-x)=f(x)=∣x∣1.3.2 奇偶性 对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2 为偶函数。 一般地,如果对于函数f(x) 的定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction)总结概念:1.3.2 奇偶性例 函数f(x)=x2+1, f(x)= 2/(x2+11 ) 都是偶函数,画出它们的图象。f(x)=x2+1f(x)= 2/(x2+11)解:两函数对于任意x都有f(-x)=(-x)2+1=x2+1= f(x)f(-x)= 2/(-x)2+11 =2/(x2+11)=f(x)故两函数都是偶函数,图象如右所示 请同学们按照以上偶函数的探讨方法探讨一下函数f(x)=x和f(x)=1/x 的图象,你能发现这两个函数有什么共同特征,并画出两个数值对应表和函数图象。1.3.2 奇偶性?动脑筋1.3.2 奇偶性观察函数f(x)=x图象(图1.3-8)完成表格图1.3-8f(x)=xf(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-x)=-x=-f(x)-3-2 -1 1 23观察函数f(x)=1/x图象(图1.3-9)完成表格图1.3-9f(-3)=-1/3=-f(-3)f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-x)=-x=-f(x)-1/3-1/2-111/21/31.3.2 奇偶性 对函数f(x)=x和f(x)=1/x ,由上面的分析可以看到, 两函数图象都是关于原点对称,对于函数f(x)在定义域R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),那么函数f(x) 叫做奇函数(oddfunction)。总结概念:1.3.2 奇偶性(2)如果图1.3-10是函数f(x)=x3+x图象的一部分,你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗?(1)判断函数f(x)=x3+x奇偶性。解:f(-x)=(-x)3+(-x) =-x3-x =-(x3+x) =-f(x) 故该函数是奇函数1.3.2 奇偶性例 判断下列函数的奇偶性1.3.2 奇偶性(2)对于函数f(x)=x5,其定义域为(-∞,+∞),对定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)故该函数为奇函数。注:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 充要条件(3)对函数f(x)=x+1/x,其定义域为{x|x≠0},对定义域内每一个x,都有 f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x) 故该函数为奇函数(4)对于函数f(x)=1/x2,其定义域为 {x|x≠0},对定义域内每一个x,都有 f(-x)=1/(-x)2=1/x2=f(x) 故该函数是为偶函数。
1.3.2 奇偶性内容总结: ※偶函数关于y轴对称,满足f(-x)=f(x) 。
※奇函数关于原点对称,满足f(-x)=-f(x)※函数定义域关于原点对称是函数具 有奇偶性的 充要条件。1.3.2 奇偶性作业:1、课本P42练习题第2题2、学会应用计算机绘制函数图象, 课本P43。1.3.2 奇偶性谢谢指导