1.3 函数的基本性质第二节奇偶性

课件17张PPT。1.3.2 奇偶性第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质☆欣赏以下图片1.3.2 奇偶性1.3.2 奇偶性观察 观察图1.3-7,思考并讨论以下问题:(1)这两个函数图象有什么共同特征(2)相应的两个函数值对应表是如何 体现这些特征图1.3-7f(x)=x2f(x)=∣x︳f(x)=x21.3.2 奇偶性f(x)=∣x︳f(-3)=f(3)=9f(-1)=f(1)=1f(-2)=f(2)=4f(-2)=f(2)=2f(-3)=f(3)=3f(-1)=(1)=1由图表可得探讨f(-x)=f(x)= x2f(-x)=f(x)=∣x∣1.3.2 奇偶性 对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时我们称函数y=x2 为偶函数。 一般地，如果对于函数f(x) 的定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction)总结概念：1.3.2 奇偶性例 函数f(x)=x2＋1, f(x)= 2/(x2＋11 ) 都是偶函数，画出它们的图象。f(x)=x2＋1f(x)= 2/(x2＋11)解：两函数对于任意x都有f(-x)=(-x)2＋1=x2＋1= f(x)f(-x)= 2/（-x）2＋11 =2/(x2＋11)=f(x)故两函数都是偶函数，图象如右所示 请同学们按照以上偶函数的探讨方法探讨一下函数f(x)=x和f(x)=1/x 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征，并画出两个数值对应表和函数图象。1.3.2 奇偶性？动脑筋1.3.2 奇偶性观察函数f(x)=x图象（图1.3-8）完成表格图1.3-8f(x)=xf(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-x)=-x=-f(x)-3-2 -1 1 23观察函数f(x)=1/x图象(图1.3-9)完成表格图1.3-9f(-3)=-1/3=-f(-3)f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-x)=-x=-f(x)-1/3-1/2-111/21/31.3.2 奇偶性 对函数f(x)=x和f(x)=1/x ，由上面的分析可以看到， 两函数图象都是关于原点对称,对于函数f(x)在定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x)，那么函数f(x) 叫做奇函数（oddfunction)。总结概念：1.3.2 奇偶性（2）如果图1.3-10是函数f(x)=x3+x图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（1）判断函数f(x)=x3+x奇偶性。解：f(-x)=(-x)3+(-x) =-x3-x =-(x3+x) =-f(x) 故该函数是奇函数1.3.2 奇偶性例 判断下列函数的奇偶性1.3.2 奇偶性（2）对于函数f(x)=x5，其定义域为（-∞，+∞），对定义域内的每一个x，都有 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)故该函数为奇函数。注：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 充要条件（3）对函数f(x)=x+1/x，其定义域为{x|x≠0},对定义域内每一个x，都有 f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x) 故该函数为奇函数（4）对于函数f(x)=1/x2，其定义域为 {x|x≠0},对定义域内每一个x,都有 f(-x)=1/(-x)2=1/x2=f(x) 故该函数是为偶函数。
1.3.2 奇偶性内容总结： ※偶函数关于y轴对称，满足f(-x)=f(x) 。
※奇函数关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)※函数定义域关于原点对称是函数具 有奇偶性的 充要条件。1.3.2 奇偶性作业：1、课本P42练习题第2题2、学会应用计算机绘制函数图象， 课本P43。1.3.2 奇偶性谢谢指导