2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，，，，，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.在轴与轴上截距分别为，的直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
4.正项等差数列的公差为，已知，且，，三项成等比数列，则( )
A. B. C. D.
5.已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知为等比数列的前项和，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知等差数列中，，，设，则( )
A. B. C. D.
8.等差数列中，其前项和为，则“”是“为递减数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为( )
A. B. C. D.
10.在数列中，如果的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列为“等积数列”，非零常数为数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，设，，则( )
A. B. C. D.
11.已知数列满足若对，都有成立，则整数的值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线：，：，且直线和平行，则实数的值是______．
13.已知，是等比数列图象上的两点，则 ______．
14.直线：与直线：交于点，是实数，为坐标原点，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列是等差数列，且，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为．
求直线的方程；
求直线的方程及点的坐标．
17.本小题分
已知数列满足，
求证：数列是等比数列；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度第一年投入万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少，本年度牧草销售收入估计为万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加．
设年内总投入金额为万元，牧草销售总收入为万元，求，的表达式；
至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入？
19.本小题分
已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若正整数，，成等差数列，且，试判断，，能否构成等比数列，并说明理由．
参考答案
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15.解：设等差数列的公差为，
由，解得，
又，则，解得，
所以的通项公式是；
由知，，
所以．
16.解：与互相垂直，且的斜率为，
直线的斜率为，
结合，可得的点斜式方程：，
化简整理得：，
所以直线的方程为．
由和联解，得
由此可得直线方程为：，即，
，关于角平分线轴对称，
直线的方程为：，
直线方程为，
将、方程联解，得，，
因此，可得点的坐标为．
17.证明：，
，
又，
数列是以首项、公比均为的等比数列；
解：由可知：，
，
，
记，
则，
两式相减得：
，
，
．
18.解：由题知，每年的追加投入是以为首项，为公比的等比数列，
所以，；
同理，每年牧草收入是以为首项，为公比的等比数列，
所以，；
设至少经过年，牧草总收入超过追加总投入，即，
即，
令，，则上式化为，
即，
解得，即，所以，，
即，所以，
所以，至少经过年，牧草总收入超过追加总投入．
19.解：，，．
由，可得，
．
，数列是以为首项，为公比的等比数列，
，．
，，不能构成等比数列，理由如下：
，
若，，构成等比数列，则，
，即．
由题意知，，
，．
，，，，，，
，均为偶数，
为奇数，为偶数，
不可能成立，
，，不可能构成等比数列．
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