2015-2016学年人教版九年级数学上册21.2.1 解一元二次方程（配方法）

课件22张PPT。人教版九年级数学上册同步授课课件21.２　解一元二次方程21.2.1　配方法21.2　解一元二次方程 1.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．2.学会利用配方法解一元二次方程.3.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯．用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程．用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型．21.2　解一元二次方程1．通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．配方法的一般步骤：
(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；
(2)配方：方程两边同时加上_______________________，使左边配成一个完全平方式，写成________________的形式；
(3)若p________0，则可直接开平方求出方程的解；若p_______0，则方程无解．21.2　解一元二次方程完全平方形式一次项系数的一半的平方(mx＋n)2＝p≥＜21.2　解一元二次方程自主检测1．下列二次三项式是完全平方式的是( )
A．x2－8x－16　　　　　B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
3．用适当的数填空：B x2－4x＋_____＝(x－_____)2；
m2_____m＋ ＝(m_____)2.C 4 2 21.2　解一元二次方程1．完成下列配方过程.16 4 2．解方程: x2+6x+7=0讨论梳理21.2　解一元二次方程讨论梳理1.解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？配方 降次2.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？21.2　解一元二次方程讨论梳理（1）把常数项移到方程右边；
（2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？【例1】解方程：x 2 + 6x + 4=0 21.2　解一元二次方程两边加 9，左边配成完全平方式 移项左边写成完全平方形式 降次解一次方程解x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或，【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=021.2　解一元二次方程解：两边除以3，得：移项，得：配方，得：即：开方，得：分析：配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把二次项的系数化为1；
（2）把常数项移到等号的右边；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（4）用直接开平方法解这个方程.21.2　解一元二次方程例题解析【例3】 当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4
=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，
又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，
∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．
∴当x=﹣2，y= 时有最小值为﹣4．解析：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.21.2　解一元二次方程1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是( )
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝124D D 21.2　解一元二次方程C D 21.2　解一元二次方程B B B 21.2　解一元二次方程解:(1)4．用配方法解方程：(1)x2－4x＋2＝0
(2)x2＋6x－5＝0解:(2)21.2　解一元二次方程解(1)：5．用配方法解方程：(1)3x2－6x－3＝0
(2)2x2－5x－4＝0解:(2)请谈谈你的收获小组合作讨论21.2　解一元二次方程21.2　解一元二次方程1．用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是( )
A．(x-1)2=4　　　B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16 D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为( )
A．1 s B．2 s
C．1 s或2 s D．不能确定
A C 21.2　解一元二次方程C D 21.2　解一元二次方程5.已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a＋19.
(1)求证：B－A＞0；
(2)指出A与C哪个大？并说明理由．解：(1)B－A＝(a－1)2＋2＞0
(2)C－A＝(a＋2)2＋13＞0，∴C＞A6.试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，
∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程
21.2　解一元二次方程1.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______.2.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ).
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=23 D 21.2　解一元二次方程3.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；
x2+2×2x-8×22=0；……；x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根)⑤解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2， x+n=±3n，x=-n±3n， ∴x1=-4n，x2=2n.21.2　解一元二次方程再见