1.1 集合的概念 课件(共15张PPT)

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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
利川二中数学组
创设情境，提出问题
问题1：大于或等于0的数是什么数？
问题2：到O点和距离等于5的点构成了什么图形？
我们把这些数（或者点）放在一起，使其成为
一个整体，那么我们还认识哪些具有这一特征
的整体呢？
探索新知
观察下列实例：
（1）1～10以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋．
在（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，在（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合
思考：上面的（3）到（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？
集合的定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）．
首先，给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那
么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成
一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元
素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的．
其次，一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重
复出现的．
另外，集合中的元素是没有顺序之分的，比如{1，2，3}和{3，2，1}是同一
个集合。
集合的性质
无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排
列和调换元素的位置．
确定性：它的每一个元素必须是确定的．
即给定一个集合，那么元素与集
合的关系只有“属于”及“不属
于”两种．
互异性：同一集合中不应重复出现同一元
素．
[练习]判断下列对象是否能构成一个集合？
①身材高大的人；
②所有的一元二次方程；
③直角坐标平面上纵横坐标相等的点；
④细长的矩形的全体；
⑥ 的近似值的全体；
⑦我国的小河流；
⑧所有的数学难题．
否
是
是
否
否
否
否
集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
集合的表示：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
如果a是集合A中的元素，那么a就属于集合A。记作a A
如果a不是集合A中的元素，那么a就不属于集合A。记作a A
比如：集合A为小于10的所有偶数组成的集合。则2 A，3 A等。
常用数集：
N：自然数集（非负整数集）；
N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；
Z：整数集；
Q：有理数集；
R：实数集．
练习：用适当的符号填空：
① 5 ＿ N
② 10.5 ＿ Z
③ ＿ R
④ 0 ＿ N﹡
⑤ ＿ Q
⑥ 2.8 ＿ Q
⑦ -9 ＿ Z
⑧ π ＿ R








集合的表示方法
1.自然语言描述法
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
2.列举法
将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫 做列举法．
元素与元素之间用逗号隔起来。比如{a,b,c,d,e}
思考：
①你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
②你能用列举法表示不等式 x -7<3的解集吗
3.描述法
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： ，我们称这种方法为描述法．
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
比如：不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的
解集无法用列举法表示．但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是
实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}．
例题精讲
例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；
列举法：
描述法：
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．
列举法：
描述法：
小结
自然语言：
是比较少用的方法，多数用于口头表示集合中，少数用与书面．
列举法：
用与表示集合内元素较少的集合或者是无限集但是可以直观的看出集合内元素的规律，列举法的优点在于它比较简便，直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}．
描述法：
比如，x+3>5，解出后，x>2 这个集合内的元素是无限个的或是有些时候集合内的元素是函数值，即为一个点，这些元素是有限或无限个但是无法找出其中的规律所在( 不可用列举法了)就使用描述法．
小结
集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
集合中元素的性质：
确定性：它的每一个元素必须是确定的；
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换．
常用数集：
N：自然数集（非负整数集）；
N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)；
Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集．
集合的表示：
自然语言 列举法 描述法
课后练习