上海市金山中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

金山中学2015学年度第一学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案
（考试时间：90分钟　满分：100分 命题人：俞丹萍　 审核人：张红卫）　
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．若全集，，则_____________．
2．已知，则的最小值为__________．1+2
3．幂函数y=f(x)的图像经过点，则____________．
4. 函数的零点个数为_________．2
5．已知，则______________．
6．函数的图像恒过定点，则点坐标是__．
7．已知，且，则= _____．
8．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得
的的取值范围是__________．
9．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______．
10．已知 是上的减函数，那 么的取值范围____．
11. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______．
12．设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或.其中正确命题的是__________． ①②③④
二、选择题（本大题共有4小题，满分12分 ( http: / / www.21cnjy.com )）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13. 下列命题成立的是 （ D ）
A．如果，，那么 B．如果，那么
C．如果，，那么 D．如果，，那么
14. 原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与其逆命题、否命题、逆否命题中，
真命题的个数是 （ A ）
A．4个 B．2个 C． 1个 D． 0个
15．函数，是增函数的一个充分非必要条件是 （ C ）
A．且 B．且 C．且 D． 且
16.函数的图像无论经过怎样的平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数的图像重合，则函数可以是 （ D ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. （本题满分8分）
解关于的方程：．
解： 得
经检验：
18．（本题满分10分）
设集合=，=，若，求实数的取值范围．
解：化简，，
由，得，得．
19．（本题满分10分,第一小题满分4分，第二小题满分6分）
设是R上的奇函数．
(1)求实数的值；(2)判定在R上的单调性并加以证明。
解：（1）因为是奇函数，
所以，即，
，
，，所以
，
设任意，
f(x1)-f(x2)=
=
所以，f(x1)20．（本题满分12分,第一小题满分6分，第二小题满分6分）.
某中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为的矩形健身场地，如图点M在上，点N在上，且P点在斜边上，已知且米，，.
（1）试用表示，并求的取值范围；
（2）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为（为正常数），求总造价关于的函数；试问如何选取的长使总造价最低（不要求求出最低造价）．
解：（1）在中，显然，，
，
矩形的面积，
于是为所求.
（2） 矩形健身场地造价
又的面积为，即草坪造价，
由总造价，，.
， 当且仅当即时等号成立，
此时，解得或，
所以选取的长为12米或18米时总造价最低.
21．（本题满分12分，每小题满分4分.
设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。
（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；
（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；
（3）若，求使成立的的取值范围.
解：（1）因为，所以
同理，所以
（2）因为，所以…
函数的反函数
又因为
所以
（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )恒成立
所以
由，得
若则，所以
若，则且，所以
若，则且，所以