5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件（共18张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
5.2.2 同角三角函数的基本关系
学习目标
1.理解并掌握同角三角函数的基本关系．
2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明．
复习回顾
回顾1：三角函数的定义是什么？
设一个任意角，它的终边与单位圆交与点那么
叫做的正弦，记作，即;
叫做的余弦，记作，即;
叫做的正切，记作，即;
回顾2：三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？
回顾3：终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢？
其中
公式一
终边相同的角的同一三角函数值相等!
终边相同的角的不同三角函数值有什么关系
新课讲授
三角函数的概念
公式一
三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点唯一确定的
所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系！
不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系
如图，设点是角的终边与单位圆的交点，
问题1:请同学们在单位圆中表示出点P的线段；
问题2:请同学们根据上节课所学的知识，将点的三角函数表示出来.
从中你能发现了什么？
如图，过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且（单位圆）
在是直角三角形中，；
因此，
概念生成
同角三角函数的基本关系
(1)
(2)
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.
平方关系
商的关系
注意：
合作探究 对于平方关系和商的关系可作哪些变形？
（1）
（2）
（3）
齐次式
注意
例1 已知的值.
解：∵，∴是第三象限角或第四象限角.
∵，
∴，
当是第三象限角，则
于是，
从而
当是第四象限角，则
，
分类讨论！
先定位（判象限、定正负）
后定量（定公式）
BC
A
例3 已知tan α=2，则(1)＝ .
(2)＝ .
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α＝ .
解析：(1)===-1；
(2)===；
(3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α＝=
===1.
-1
1
例4 化简下列式子:
解：(1)原式===1；
(2)原式====1.
所以原等式成立.
课堂总结
根据本节课，回答下列问题：
(1)同角三角函数的基本关系.
(2)如何利用同角三角函数的基本关系式化简与证明.
当堂检测
A
B
A