鲁教版（五四制）（新）八年级下册 7.1二次根式（导学案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）（新）八年级下册 7.1二次根式（导学案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-05 23:00:30 | ||
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文档简介
《二次根式》
学习目标
1．了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件．(15分钟)
2．掌握二次根式的两个性质．（15分钟）
3．在观察、探究与类比中，自主与合作学习，归纳新知，提高了自主能力．（15分钟）
学习重点：
1．明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围．
2．会利用二次根式的性质做相关计算．
学习难点：
二次根式的取值范围及性质的灵活运用．
一、课前预习新知
（一）预习目标：（5分钟）
通过回顾以前所学的方程知识与初步自学课本，感知二次根式概念及二次根式有意义的条件，能初步了解二次根式的两个基本性质．
（二）预习内容：
1．完成以下填空：
（1）直角三角形两直角边分别长a、2，则斜边长是____________；
（2）面积为3b的正方形的边长是____________；
（3）面积为s的等边三角形的边长是_________．
〖答案〗（1），（2），（3）
二、课内探究新知（35分钟）
核对预习学案中的答案，并收集自学中的疑问及困惑，掌握学生的学习情况．
「活动1」新知引入（5分钟）
引导学生概括二次根式的定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式．
实战演练1：求下列二次根式中字母a的取值范围：（5分钟）
（1）； （2）； （3）．
〖答案〗（1） 由 ， 得
字母a的取值范围是大于或等于-1的实数．
（说明：这个问题实质上是在a是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）．
（2），得，即．
∴字母a的取值范围是小于的实数．
（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数．
「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究）（10分钟）
做一做：根据算术平方根的意义填空：（5分钟）
=_______；=_______；=______；=_______；
=______；=_______；=_______．
归纳发现：
实战演练2 ：计算（5分钟）
1． 2． 3． 4．
分析：（1）因为，所以；（2）；（3）；
（4）．
所以上面的4题都可以运用的重要结论解题．
解：1、因为，所以，
2、，
3、
4．
又
，
「活动3」课堂探究2（分组讨论，合作探究）（5分钟）
填空：
=___；=___；=___；=___；=___；=___．
答案：；； ； ；； ．
归纳：一般地：
实战演练3：（10分钟）
填空：当时，=_____；当时，=______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若，则a可以是什么数？ （2）若，则a可以是什么数？
分析：，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“”中的数是正数．因为当时，，那么．
解：（1）因为，所以；
（2）因为，所以．
（三）当堂检测（5分钟）
1．填空：（1）=_________．
（2）=
2．若有意义，则a的值为___________．
3．下列计算中，不正确的是 （ ）．
A． B． C． D．
4．已知，化简：．
5．已知，化简：．
〖答案〗1．（1）2 ；（2） 2．0 3．D 4．1 5．
四、感悟与反思：（3分钟）
本节课学了哪些知识？有什么体会？
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
3．二次根式的两个基本性质
五、课后拓展延伸（2分钟）
A： 练习册 第1课时；
B、 补充题任意。
补充：“海阔鱼跃式”题组
1． 若有意义，则x能取得最小整数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-4
2． 已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．以上答案都不对
3． 把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
5．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6． 若二次根式有意义，则x的取值范围是______________．
7．代数式的最小值是_____________________ ．
8． 当时，化简：．
9． 若时，试化简．
10．已知a、b为实数，且，求a、b的值．
参考答案
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6． 7．4 8． 4
9． 10．，．
学习目标
1．了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件．(15分钟)
2．掌握二次根式的两个性质．（15分钟）
3．在观察、探究与类比中，自主与合作学习，归纳新知，提高了自主能力．（15分钟）
学习重点：
1．明确二次根式具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围．
2．会利用二次根式的性质做相关计算．
学习难点：
二次根式的取值范围及性质的灵活运用．
一、课前预习新知
（一）预习目标：（5分钟）
通过回顾以前所学的方程知识与初步自学课本，感知二次根式概念及二次根式有意义的条件，能初步了解二次根式的两个基本性质．
（二）预习内容：
1．完成以下填空：
（1）直角三角形两直角边分别长a、2，则斜边长是____________；
（2）面积为3b的正方形的边长是____________；
（3）面积为s的等边三角形的边长是_________．
〖答案〗（1），（2），（3）
二、课内探究新知（35分钟）
核对预习学案中的答案，并收集自学中的疑问及困惑，掌握学生的学习情况．
「活动1」新知引入（5分钟）
引导学生概括二次根式的定义：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式．
实战演练1：求下列二次根式中字母a的取值范围：（5分钟）
（1）； （2）； （3）．
〖答案〗（1） 由 ， 得
字母a的取值范围是大于或等于-1的实数．
（说明：这个问题实质上是在a是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）．
（2），得，即．
∴字母a的取值范围是小于的实数．
（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数．
「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究）（10分钟）
做一做：根据算术平方根的意义填空：（5分钟）
=_______；=_______；=______；=_______；
=______；=_______；=_______．
归纳发现：
实战演练2 ：计算（5分钟）
1． 2． 3． 4．
分析：（1）因为，所以；（2）；（3）；
（4）．
所以上面的4题都可以运用的重要结论解题．
解：1、因为，所以，
2、，
3、
4．
又
，
「活动3」课堂探究2（分组讨论，合作探究）（5分钟）
填空：
=___；=___；=___；=___；=___；=___．
答案：；； ； ；； ．
归纳：一般地：
实战演练3：（10分钟）
填空：当时，=_____；当时，=______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若，则a可以是什么数？ （2）若，则a可以是什么数？
分析：，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“”中的数是正数．因为当时，，那么．
解：（1）因为，所以；
（2）因为，所以．
（三）当堂检测（5分钟）
1．填空：（1）=_________．
（2）=
2．若有意义，则a的值为___________．
3．下列计算中，不正确的是 （ ）．
A． B． C． D．
4．已知，化简：．
5．已知，化简：．
〖答案〗1．（1）2 ；（2） 2．0 3．D 4．1 5．
四、感悟与反思：（3分钟）
本节课学了哪些知识？有什么体会？
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
3．二次根式的两个基本性质
五、课后拓展延伸（2分钟）
A： 练习册 第1课时；
B、 补充题任意。
补充：“海阔鱼跃式”题组
1． 若有意义，则x能取得最小整数是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-4
2． 已知，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．以上答案都不对
3． 把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A． B． C． D．
4．的值是（ ）
A．0 B． C． D．以上都不对
5．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6． 若二次根式有意义，则x的取值范围是______________．
7．代数式的最小值是_____________________ ．
8． 当时，化简：．
9． 若时，试化简．
10．已知a、b为实数，且，求a、b的值．
参考答案
1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6． 7．4 8． 4
9． 10．，．