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5.1 曲线运动
（1）知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。
（2）理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
（3）能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与相互作用的观念。
观察右边两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
知识点1 曲线运动的速度方向
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
（2024春 南岗区校级期末）如图所示为一质点做曲线运动的轨迹．A、B、C、D为质点先后经历的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．质点从A点到B点运动状态没有发生变化
B．质点运动时的速度方向沿曲线上各点的切线方向
C．质点运动时的速度方向与曲线上各点的切线方向垂直
D．质点运动时所受合力方向沿曲线上各点的切线方向
（2024春 黄埔区期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
（2024春 滨海新区期末）下列与曲线运动有关的叙述，正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，加速度一定变化
B．物体做曲线运动时，速度大小一定改变
C．物体做曲线运动时，速度方向一定改变
D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态
（2024 海门区校级学业考试）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是（ ）
A．B． C． D．
（2024秋 红桥区校级月考）足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示，其在图示位置所受合力F的方向可能是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
知识点2 物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．
2．物体运动性质的判断
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 直线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
（2023秋 齐齐哈尔期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点的过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，则下列说法正确的是（ ）
A．质点从M点到N点做匀变速曲线运动
B．质点在M点受到的合力方向水平向右
C．质点在N点受到的合力方向竖直向下
D．质点从M点到N点的速率不断增大
（2024春 永州期末）下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小到某个值，然后增大的曲线运动
B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变
C．汽车匀速率通过拱桥的最高点时一定处于超重状态
D．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动
（2024春 朝阳区校级期末）如图所示，一个钢球在水平面上做直线运动，然后在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球做曲线运动．据此判断物体做曲线运动的条件为（ ）
A．合力方向与速度方向相同
B．合力方向与速度方向相反
C．合力为零
D．合力方向与速度方向不在同一直线上
（2024春 中牟县期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°。则下列叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动
C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动
D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动
（2024春 让胡路区校级期末）香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，球能在空中绕过防守人员进入球门，图中所示时刻空气对香蕉球的作用力可能是（ ）
A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向
（2024春 南岗区校级期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变
B．角速度比运动员在弯道上运动的更大
C．所受合外力的大致方向为F1
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
（2024秋 思明区校级月考）在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（ ）
A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点
B．她从起跳到入水运动的路程是10米
C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同
D．她在最高点时处于平衡状态
（2024 西充县校级开学）如图，某个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图。已知B点的速度方向与加速度方向相互垂直。则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．相等时间内，速度变化量越来越大
（2024春 庐阳区校级期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（ ）
A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动
B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动
C．P、Q两点处的速度方向可能相反
D．P、Q两点处的速度方向可能垂直
（2024春 天河区期末）下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．速度方向改变的运动一定是曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
（2024春 浙江期末）如图所示，一物体在O点以初速度v开始运动，已知物体只受到水平向右恒力F的作用，则物体运动情况是（ ）
A．做直线运动，速率不断增大
B．做直线运动，速率不断减小
C．做曲线运动，速率先增大后减小
D．做曲线运动，速率先减小后增大
（2023秋 碑林区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
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5.1 曲线运动
（1）知道曲线运动的瞬时速度方向，能运用极限思想理解瞬时速度的方向，并会在轨迹图上画出某点的速度方向。
（2）理解曲线运动是变速运动，知道物体做曲线运动的条件。
（3）能运用牛顿第二定律和分解与合成的方法分析曲线运动，进一步理解运动与相互作用的观念。
观察右边两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
知识点1 曲线运动的速度方向
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变．
(2)物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化．
2．曲线运动的性质
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动的加速度一定不为零，是变速运动．
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．
（2024春 南岗区校级期末）如图所示为一质点做曲线运动的轨迹．A、B、C、D为质点先后经历的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．质点从A点到B点运动状态没有发生变化
B．质点运动时的速度方向沿曲线上各点的切线方向
C．质点运动时的速度方向与曲线上各点的切线方向垂直
D．质点运动时所受合力方向沿曲线上各点的切线方向
【解答】解：A．质点从A点到B点做曲线运动，速度方向发生变化，运动状态发生变化，故A错误；
BC．质点做曲线运动时的速度方向沿曲线上各点的切线方向，故B正确，C错误；
D．质点所受合外力方向与速度方向不在同一条直线上，故D错误。
故选：B。
（2024春 黄埔区期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 滨海新区期末）下列与曲线运动有关的叙述，正确的是（ ）
A．物体做曲线运动时，加速度一定变化
B．物体做曲线运动时，速度大小一定改变
C．物体做曲线运动时，速度方向一定改变
D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态
【解答】解：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合力的大小和方向不一定变化，速度的大小不一定变化，速度的方向一定变化，物体一定处于不平衡状态，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 海门区校级学业考试）在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速打击冰球，不计一切摩擦和阻力．下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是（ ）
A．B． C． D．
【解答】解：冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，之后冰球沿水平面的方向上不受力的作用，所以冰球一定做匀速直线运动，运动的轨迹是直线；
冰球在受到打击时，沿打击的方向会获得一个分速度，所以合速度的方向一定在初速度方向与打击的方向之间，不能沿打击的方向，由以上的分析可知，A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024秋 红桥区校级月考）足球被踢出后在空中运动的轨迹如图中虚线所示，其在图示位置所受合力F的方向可能是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解答】解：足球的轨迹不对称说明足球受到空气阻力，由图可知，足球在图示位置点时，受到竖直向下的重力和水平向左的空气阻力，合力方向偏向左下方，所以可能为F2的方向。故ACD错误，B正确；
故选：B。
知识点2 物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
合力方向(或加速度方向)与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件．
2．物体运动性质的判断
F(a)与v的方向 轨迹特点 加速度特点 运动性质
F(a)＝0 直线 a＝0 匀速直线运动
共线 直线 a恒定 匀变速直线运动
a不恒定 非匀变速直线运动
不共线 曲线 a恒定 匀变速曲线运动
a不恒定 非匀变速曲线运动
3.物体的运动轨迹与速度方向、合力方向的关系
合力总是指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间．
（2023秋 齐齐哈尔期末）如图所示，一质点在恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点的过程中，质点的速度方向恰好改变了90°，则下列说法正确的是（ ）
A．质点从M点到N点做匀变速曲线运动
B．质点在M点受到的合力方向水平向右
C．质点在N点受到的合力方向竖直向下
D．质点从M点到N点的速率不断增大
【解答】解：A、质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，加速度不变，故质点做匀变速曲线运动，故A正确；
BC、由题图所示运动轨迹可知，质点速度方向恰好改变了90°，可以判断出恒力的方向应指向右下方，与初速度的方向的夹角大于90°，同时不可能与N点的速度方向垂直，故BC错误；
D、合力方向指向右下方，与速度方向的夹角先大于90°后小于90°，因此质点从M点到N点的速率先减小后增大，故D错误。
故选：A。
（2024春 永州期末）下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小到某个值，然后增大的曲线运动
B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变
C．汽车匀速率通过拱桥的最高点时一定处于超重状态
D．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动
【解答】解：A.若恒力的方向与初速度方向成钝角，则物体的速率先减小，如果沿恒力方向的分速度减小至0，且物体还能继续运动时，则速率增大，例如站在高处斜向上抛出物体，至物体落到地面过程中，速率先减小后增大，故A正确；
B.加速度的大小及方向是否改变取决于物体运动过程中所受合力的大小及方向是否改变，例如平抛运动中，加速度的大小及方向都不变，故B错误；
C.汽车匀速率通过拱桥时，将拱桥顶端等效为一小段圆弧，则汽车做圆周运动，加速度方向指向圆心，汽车加速度向下，因此为失重状态，故C错误；
D.曲线运动因为速度的方向时刻在改变，因此一定是变速运动，但变速运动也可以是仅速度大小变化，方向不变，例如自由落体运动，属于是直线运动，故D错误。
故选：A。
（2024春 朝阳区校级期末）如图所示，一个钢球在水平面上做直线运动，然后在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球做曲线运动．据此判断物体做曲线运动的条件为（ ）
A．合力方向与速度方向相同
B．合力方向与速度方向相反
C．合力为零
D．合力方向与速度方向不在同一直线上
【解答】解：A、速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，故A错误；
B、速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，故B错误；
C、球受重力、支持力、磁铁的引力，合力等于引力，故C错误；
D、速度方向是切线方向，合力方向是指向磁体的方向，两者不共线，球在做曲线运动，说明曲线运动的条件是合力与速度不共线，故D正确；
故选：D。
（2024春 中牟县期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°。则下列叙述正确的是（ ）
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动
C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动
D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动
【解答】解：由平衡条件知，除与速度反方向的2N的力外，其余力的合力大小为2N、方向与速度方向相同，该力水平旋转 90°，物体所受合力大小为，合力方向与速度方向的夹角为45°，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度a的方向与速度方向夹角为45°，故物体做匀加速曲线运动，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024春 让胡路区校级期末）香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，球能在空中绕过防守人员进入球门，图中所示时刻空气对香蕉球的作用力可能是（ ）
A．a方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向
【解答】解：足球受到重力与空气的作用力，根据曲线运动的规律，合力方向总是指向轨迹内侧，重力沿竖直方向，所以图中所示时刻空气对香蕉球的作用力可能是a方向，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 南岗区校级期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变
B．角速度比运动员在弯道上运动的更大
C．所受合外力的大致方向为F1
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
【解答】解：A、运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动，摄像机也做加速运动，故A错误；
B、摄像机与运动员保持同步运动，则角速度相同，故B错误；
C、运动员加速通过弯道，速度与加速度的方向相同，F1分解成两个分力，其切向力的方向与速度方向相同，故C正确；
D、根据圆周运动向心加速度的公式a＝rω2可知，摄像机向心加速度比运动员的向心加速度更大，故D错误。
故选：C。
（2024秋 思明区校级月考）在第15届国际泳联世界短池游泳锦标赛“跳水表演赛”中，全红婵首次挑战10米台“跳海”，再度上演海上“水花消失术”。图中虚线描述的是全红婵一次10米台“跳海”时头部的运动轨迹。下列正确的是（ ）
A．研究她在空中做翻转动作时，可以把她看成质点
B．她从起跳到入水运动的路程是10米
C．在P点时她头部的速度方向与入水时速度v方向相同
D．她在最高点时处于平衡状态
【解答】解：A．研究全红婵在空中做翻转动作时，她的形状大小不能忽略不计，不可以把她看成质点，故A错误；
B．全红婵从起跳到入水运动的运动轨迹为曲线，可知路程大于10米，故B错误；
C．在P点时她头部的速度方向沿该点的切线方向向下，与入水时速度v方向相同，故C正确；
D．全红婵在曲线轨迹的最高点时存在加速度，不是处于平衡状态，她受到的合外力不能等于零，故D错误。
故选：C。
（2024 西充县校级开学）如图，某个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图。已知B点的速度方向与加速度方向相互垂直。则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．相等时间内，速度变化量越来越大
【解答】解：A.由题意，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，力与速度方向间夹角为锐角，D点的速度比C点速度大，故A正确；
B.物体在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；
C.质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；
D.加速度不变，则相等时间内，速度变化量不变，故D错误。
故选：A。
（2024春 庐阳区校级期末）利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（ ）
A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动
B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动
C．P、Q两点处的速度方向可能相反
D．P、Q两点处的速度方向可能垂直
【解答】解：AB．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，烟尘颗粒所合外力发生了变化，加速度发生了变化，不可能做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；
CD．曲线运动速度方向沿轨迹上某点的切线方向，故CD错误。
故选：B。
（2024春 天河区期末）下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．速度方向改变的运动一定是曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
【解答】解：A、在恒力作用下，当恒力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故A错误；
B、速度方向改变的运动不一定是曲线运动，比如竖直上抛运动，在最高点速度方向发生改变，但竖直上抛运动是直线运动，故B错误；
C、做曲线运动的物体，速度大小可能不变，但速度方向时刻发生变化，加速度可能保持不变，例如平抛运动，故C错误；
D、做曲线运动的物体，在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向，故D正确。
故选：D。
（2024春 浙江期末）如图所示，一物体在O点以初速度v开始运动，已知物体只受到水平向右恒力F的作用，则物体运动情况是（ ）
A．做直线运动，速率不断增大
B．做直线运动，速率不断减小
C．做曲线运动，速率先增大后减小
D．做曲线运动，速率先减小后增大
【解答】解：由图象知物体所受合外力与速度的夹角大于90°，物体做曲线运动，把F分解为两个力：一个垂直于V，另一个与V反向；垂直的力使物体做曲线运动，反向的力使物体先做减速运动，当速度减小到零时物体又做反方向的加速运动，因此，速度大小先减小后增大，D正确。
故选：D。
（2023秋 碑林区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体，所受的合力可能为零
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
【解答】解：A、根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体，所受到的合力不可能为零，故A错误；
B、做曲线运动的物体一定受合力的作用，故不可能处于平衡状态，故B错误；
C、曲线运动的速度方向沿切线方向，所以速度方向一定时刻改变，故C正确；
D、做曲线运动的物体，所受的合外力的方向和速度方向不在同一直线上，故D错误。
故选：C。
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