鲁教版（五四制）（新）八年级下册 第七章《二次根式》课时检测(共6份,附答案)

第1课时 二次根式
一、填空题
1．表示二次根式的条件是______．
2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．
3．若无意义，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)＝_______； (2)＝_______； (3) ＝_______；
（4）＝_______；(5) ；（6） 。
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
① ② ③ ④
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A． B． C． D．
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A． B． C． D．
8． 对于，以下说法正确的是 （ ）
A．对于任意实数，它表示的平方根； B．对于任意实数，它表示的算术平方根；
C．时，它表示的平方根； D．时，它表示的算术平方根。
9、下列因式分解中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10、下列各式中，当时一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
11、函数的自变量的取值范围是 （ ）
A．且 B．且 C． D、全体实数
12、若，则的值等于 。
13、下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14、若与互为相反数，则。
15、当时，有意义。
16. 若有意义，则的取值范围是 。
17. 当时，是二次根式。
18. 在实数范围内分解因式：。
19. 若，则的取值范围是 。
20. 已知，则的取值范围是 。
21、已知，则＝ 。
三、解答题
22．当x为何值时，下列式子有意义
(1)、 (2)、 (3) 、 (4)、
23．计算下列各式：
(1)、 (2)、 (3)、 (4)、
24、如果，求的值。
25、已知，求的值。
26、（1）如果是整数，求正整数的最小值。
（2）当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
第2课时 二次根式的性质
一、选择题：
1、已知那么a的取值范围是( )．
A． B． C． D．
2、都是实数，，则等于（ ）。
A、 B、9 C、 D.-6
3、使代数式有意义的的取值范围是（ ）。
A. B. C. D.不存在
4、若，则等于（ ）。
A. B. C. D.
5、若是二次根式，则应满足（ ）
A. B. C. D.
6、若（ ）
A. B. C. D.
7、如果，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8、已知，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
9、如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10、若，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
11、若，化简（ ）
A. B. C. D.
12、设，则下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
13、设是负实数，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.-1或1 D.以上结果都不对
14、若则等于（ ）
A. B. C. D.
15、若化简：的结果为，则的取值范围是（ ）
A.为任意实数 B. C. D.
16、成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
17、若，则（ ）
A. B. C. D.
18、若，则等于（ ）
A. B. C. D.
19、若，则化简后为（ ）
A. B. C. D.
20. 能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
21. 计算：的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 或
22. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
A. B. C. D.
23、下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
1、直接写出下列各式的结果：
（1）_______； (2) _______；．
2、当时，。
3、把的根号外的因式移到根号内等于 。
4、使等式成立的条件是 。
5、化简：①＝ ； ② ＝ ； ③ ；
④ ；⑤＝ ；⑥ 。
6、若是最简二次根式，而化成最简二次根式后被开方数与的相同，
则的值为 。
综合、运用、诊断
一、填空题
1．表示二次根式的条件是______．
2．使有意义的x的取值范围是______．
3．已知，则的平方根为______．
4．当x=－2时，＝________．
二、选择题
5．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．
A． B． C． D．
6．若，则x－y的值是( )．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
7．计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
8．求的值．
拓广、探究、思考
9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______________________．
10．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
11、已知为实数，且，求的值。
12、已知，求的值。
13、已知，求的值。
14、阅读下面的文字，回答问题：
小明和小芳解答题目：先化简下式，再计算：，其中。得出了不同的答案：
小明的解答：原式＝
小芳的解答：原式＝
问题：（1） 的解答是错误的；
（2）错误的解答未能正确运用二次根式的性质： 。
测试2 二次根式的加减(一)
一、填空题
1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)________； (2)__________．
3.如果最简二次根式与是同类二次根式，则（ ）
4.计算： .
二、选择题
1.在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.已知，则的值为（ ）
A.5 B.6 C.3 D.4
3．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )．
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．与可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并
6．下列计算，正确的是( )．
A． B．
C． D．
7.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8.化简的结果是（ ）
A.3 B.-3 C. D.-
9.计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
三、计算题
1. 2.
3. 4.
5． 6．
7． 8．
9． 10．
综合、运用、诊断
一、填空题
1．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
2．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
3.计算 ； 。
4. 在中，与是同类二次根式的是 。
5.计算 ； 。
6. 若最简二次根式与是同类二次根式，则。
7、一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
二、选择题
1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．
A． B． C． D．
2.若，则化简的结果是（ ）
A.-1 B.1 C. D.
3.根式；；中，与是同类二次根式的是（ ）
A只有 B.有 C.有 D.不存在
4.下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、计算题
1． 2．
3． 4．
5. 6.
四、解答题
1．化简求值：，其中，．
2．当时，求代数式x2－4x＋2的值．
3. 设是实数，且满足，求的值。
4.计算：（1）； （2）
5、已知求的值。
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立 你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①（ ）②（ ）③（ ）④（ ）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律 请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试3 二次根式的加减(二)
一、填空题
1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．
2．若，，那么a＋b=______，ab=______．
3．合并二次根式：(1)________；(2)________．
4、若最简二次根式与是同类二次根式，则。
5. 已知，则。
6. 已知，则；计算： 。
7、三角形周长为，另外两边的长分别为和，那么第三条边长是 。
8、若，则 。
二、选择题
1．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A．与 B与 C．与 D．与
2．下列计算正确的是( )．
A． B．
C． D．
3．等于( )．
A．7 B． C．1 D．
4、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B. 与是同类二次根式
C. 与不是同类二次根式 D. 同类二次根式是根指数为2的根式
6. 与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
7、若，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
8. 若，则的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
9. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
10. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题：
1、已知：为实数，且，化简：。
综合、运用、诊断
一、填空题
1．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．
(2)设，且b是a的小数部分，则________．
二、选择题
2．与的关系是( )．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
3．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
三、解答题
4、 已知的值。
拓广、探究、思考
5．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：(1)与______； (2)与______； (3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
6、计算：
（1）； （2）； （3）
（3） ； （4）
（5） （6）.
测试4 二次根式的乘除(一)
课堂学习检测
一、填空题
1．如果成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)_________；(2)__________；(3)___________．
3．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
4、一个直角三角形的两条直角边分别长和，那么这个直角三角形的面积为 。
5、已知 是正整数，且，则 。
6、已知与互为相反数，那么＝ 。
7、最简二次根式与是同类二次根式，则 。
8、设的小数部分为，则＝ 。
9、计算： 。
10、在二次根式中，最简二次根式有 个。
11、写出的一个同类二次根式： 。
12、已知：，则式子 。
13、一直角三角形的两直角边分别为和，则斜边为 。
14、若，且满足，则 。
二、选择题
1．下列计算正确的是( )．
A． B． C． D．
2．如果，那么( )．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
3．当x=－3时，的值是( )．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
4、下面计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各计算中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、解答题
7．计算：(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9)
（10）； （11）。
8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．
二、选择题
12．若成立，则a，b满足的条件是( )．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )．
A． B． C． D．
三、解答题
14．计算：(1)_______； (2)_______；
(3)_______； (4)_______．
15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)________； (2)_________．
（3） 。
测试5 二次根式的乘除(二)
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与
(1)与______； (2)与______；(3)与______； (4)与______； (5)与______．
3.已知则 ；
4.（1） ；（2） ；（3 ） ；
（4） ；（5） 。
5、式子成立的条件是 。
二、选择题
1.等式成立的条件是（ ）
A.、同号 B. C.且 D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．成立的条件是( )．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A． B．
C． D．
5．把化成最简二次根式为( )．
A． B． C． D．
6.下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
7.计算所得答案正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.化简得（ ）
A. B. C.2 D.
9.下列各数中与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
三、计算题
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
（9） (10)
综合、运用、诊断
一、填空题
1．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
2．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________
3．若和都是最简二次根式，则。
4.对于任意不相等的两个数，定义一种运算如下：如那么 ；
5．（1）计算的倒数是 ；（2）计算的结果是 ；（3）化简 ；
二、选择题
1．已知，，则a与b的关系为( )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
2．下列各式中，最简二次根式是( )．
A． B． C． D．
3.将根号外的移到根号内，得（ ）
A. B. C. D.
4、下列各式不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
三、解答题
1．计算：
(1) (2) (3) （4）
(5)； ； （7）。
2．当时，求和xy2＋x2y的值．
3.已知求的值。
4.已知的小数部分是，的小数部分是，求。
5、（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
（8）. （9）.
（10） （11）
（12）； （13）
拓广、探究、思考
1．观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
2．已知：，求的值。
3、计算： （1）） （2）
（3） （4）
4、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
5．已知，求的值．
6、已知的值。
7、直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，
化简：|b－a|－－|2－b|.
8、设a>0，b>0，则下列运算错误的是(　　)
A.＝· B.＝＋ C．()2＝a D.＝
9、实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(　　)
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
10、已知(a－)<0，若b＝2－a，则b的取值范围是 。
11、如果x＜－4，那么|2－|的值是(　　)
A．4＋x B．－x C．－4－x D．x
12、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则|x－|＋＝(　　)
A. B. 2 C．3 D. 2
13、计算：2－－( ＋－2 )＝ ．
二次根式全章测试
一、填空题
1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．
2．的相反数是______，绝对值是______．
3．若，则______．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．
5．当时，代数式的值为______．
6、若整数m满足条件＝m＋1且m<，则m的值是 。
7、若是整数，则正整数n的最小值为 .
8、设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，则S＝ 　(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
二、选择题
9．当a<2时，式子中，有意义的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列各式的计算中，正确的是( )．
A． B．
C． D．
11．若(x＋2)2＝2，则x等于( )．
A． B． C． D．
12．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )．
A． B． C． D．
13．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标( )．
A．(0，0) B． C．(1，－1) D．
三、计算题
14．（1） （2）．
（3） （4）．
15． 16．
四、解答题
17．若为实数，且求的平方根．
18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．
19、先化简下式，再求值：其中
20、已知：，求代数式的值。
第二十一章 二次根式全章测试
1．三． 2． 3． 4． 5．
6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．
11． 12． 13． 14． 15．
16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为
19．(1)
(2)
答案与提示
第二十一章 二次根式
测试1
1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C． 6．B． 7．D． 8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．
10．(1)18；(2)a2＋1；(3) (4)6．
11．x≤0． 12．x≥0且 13．±1． 14．0． 15．B． 16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) (4)36． 18．或1．
19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1测试2
1．x≥0且y≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3) 4．B． 5．B． 6．B．
7．(1) (2)45； (3)24； (4) (5)(6) (7)49； (8)12； (9)
8． 9． 10．．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．
14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1． 16．(1) (2)
测试3
1．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)．
2． 3．C． 4．C． 5．C．
6．
7． 8．
9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．
13． 14．
测试4
1． 2．(1)
3．C． 4．A． 5．C． 6． 7． 8．
9． 10． 11．
12．1． 13．错误． 14．C． 15．
16． 17． 18．0．
19．原式代入得2． 20．1．
21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；
(3)证明：
测试5
1．6． 2． 3．(1) (2)
4．D． 5．D． 6．B． 7． 8． 9．
10． 11． 12．
13．(1)3；(2) 14．B． 15．D．
16． 17．2． 18．
19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)(答案)不唯
PAGE
28