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5.4 抛体运动的规律
（1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
（2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
（3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
（4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
知识点1 平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)．
（2024春 朝阳区期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以水平速度v1向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，小球落地时的速度为v2，不计空气阻力。图中能表示小球不同时刻速度的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：被释放的小球以水平速度v1开始做平抛运动，其加速度为重力加速度g，根据加速度的定义可知小球的速度变化量为：Δv＝gΔt，其速度变化量方向始终竖直向下，任意时刻速度的水平分速度始终等于v1，即v2的水平分速度等于v1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 横山区期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（ ）
A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长
B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行
C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小
D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关
【解答】解：A.由抛体运动规律知
h
解得t
高度决定物体下落时间，故A错误；
B.石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B错误；
C.由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为θ，则
tanθ
可知从同一高度抛出的石片速度越大，则以越大，夹角越小，故C正确；
D.由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为
v
故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关
故D错误；
故选：C。
（2024春 黄陂区期末）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（ ）
A．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
B．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
C．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
D．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
【解答】解：A、根据t知，垒球的运动时间由高度决定，与初速度无关，故A正确。
B、根据x知，垒球在空中运动的水平位移由初速度和高度共同决定，故B错误。
C、根据平行四边形定则知，，可知落地的速度方向与高度和初速度都有关，故C错误。
D、落地的速度，可知落地的速度与初速度和高度都有关，故D错误。
故选：A。
知识点2平抛运动的位移与轨迹
1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
速度 位移
水平分运动 vx＝v0 x＝v0t
竖直分运动 vy＝gt y＝gt2
合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB.
（2024春 城关区校级期末）从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：在曲线运动中，速度的方向为曲线上该点的切线方向，物体在飞行过程中只受重力，方向竖直向下，所以加速度的方向竖直向下，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 道里区校级期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度的大小为4m/s
B．小球落地时速度大小为4m/s
C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m
D．小球落地的水平位移为2m
【解答】解：A.抛出0.15s后，在竖直方向上：vy＝gt＝10×0.15m/s＝1.5m/s，此时小球的速度与水平方向成37°角，则v0m/s＝2m/s，故A错误；
B.落地时速度方向与水平方向成45°角，则vm/s＝2m/s，故B错误；
C.落地时速度方向与水平方向成45°角，则此时竖直方向上的速度vy′＝v0tan45°＝2×1m/s＝2m/s，故t′s＝0.2s，即hgt2m＝0.2m，故C正确。
D.小球落地的水平位移x＝v0t′＝2×0.2s＝0.4m，故D错误。
故选：C。
（2024春 东莞市期末）如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长
B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近
D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长
【解答】解：A．设水做平抛运动的初速度为v，抛出时的高度为h，下落的时间为t，则喷出的水做平抛运动，竖直方向有
可知若喷水口高度相同，水在空中运动时间保持不变，与喷水速度无关，故A错误；
B．喷出的水做平抛运动，水平方向有
x＝v0t
若喷水口高度相同，水在空中运动时间相同，喷水速度越大，则水喷得越远，故B错误；
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，水在空中运动时间越长，则水喷得越远，故C错误；
D．根据
若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长，故D正确。
故选：D。
（2024春 河西区期末）如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出（ ）
A．小球抛出时离地面的高度是10m
B．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
【解答】解：A．小球抛出时离地面的高度是，故A错误；
B．设小球落地时的速度方向与水平地面成θ角，则根据速度的合成与分解有
所以θ≠30°，故B错误；
C．小球落地时的速度大小是
故C错误；
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是
x＝v0t＝5×1m/s＝5m，故D正确。
故选：D。
（2024春 永州期末）在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25m，下列说法正确的是（ ）
A．小纸片做平抛运动
B．小纸片的下落时间可能为0.5s
C．小纸片的下落时间可能为1.5s
D．小纸片不可能竖直落地
【解答】解：A.由于小纸片很轻，受空气阻力影响较大，则不会做平抛运动，故A正确；
BC.若只受重力，则
解得
t＝0.5s
但由于存在空气阻力作用，则下落时间大于0.5s，可能为1.5s，故B错误，C正确；
D.由于空气阻力作用，水平方向速度可能减小为零，则可能竖直落地，故D错误。
故选：C。
（2024春 潮州期末）如图所示，在水平地面上将被套玩具放在离小朋友水平距离为x＝1.2m处，小朋友将套圈从距水平地面高度为h＝0.8m处以初速度v0水平抛出，恰好套中玩具。已知重力加速度g＝10m/s2，套圈直径略大于玩具大小，套圈和玩具均可视为质点，不计空气阻力，求：
（1）套圈初速度的大小；
（2）套圈落地前的瞬时速度。
【解答】解：（1）套圈的运动时间为t，由
h
代入数据解得t
则套圈的初速度大小为
（2）套圈落地时竖直方向的速度大小为
vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s
套圈落地前的瞬时速度为
v
答：（1）套圈初速度的大小为3m/s；（2）套圈落地前的瞬时速度为5m/s。
知识点3 一般的抛体运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝.
[深度思考] 以初速度v0、方向与水平方向成θ角斜向上抛出一小球，当θ角为多大时，水平位移(射程)最大？
（2024春 临潼区期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10m的B点，且最高点距AB水平面5m。忽略空气阻力（g＝10m/s2），则（ ）
A．铅球从A到B的运动时间为4s
B．铅球在最高点的速度大小为20m/s
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
【解答】解：A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为
解得
t′＝2s
故A错误；
B．铅球在水平方向的速度为
解得
在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，故B错误；
C．根据运动的分解可得
vx＝vcosθ
vy＝vsinθ
铅球运动的时间
可得水平距离
由数学知识可知
θ＝45°
时，水平距离有最大值，故C错误；
D．根据
可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，故D正确。
故选：D。
（2024 南昌一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（ ）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
【解答】解：从最高点到失火处水做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h，解得：t，因为从最高点到失火处两水枪喷出的水下落高度相等，所以从最高点到失火处两水枪喷出的水运动时间相等。从喷出到最高点的逆过程也是平抛运动，上升高度相等，运动时间相等，所以甲、乙水枪喷出的水在空中运动的时间相同。
从最高点到失火处的过程，甲水枪喷出的水水平射程较小，运动时间相等，由x＝vxt知甲水枪喷出的水速度在水平方向的分量vx较小，而其竖直方向的分速度vy与乙的相同，根据v可知甲的初速度v1小于乙的初速度v2，故A正确，BCD错误。
故选：B。
（2024春 庐阳区校级期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离x＝4.5m，篮球（视为质点）出手点距地面的高度h1＝2.6m，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度h2＝3.85m，篮筐距水平地面的高度h＝3.05m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．篮球从出手到进筐所用的时间为0.8s
B．篮球从出手到进筐所用的时间为0.7s
C．篮球出手时的速度大小为
D．篮球出手时的速度大小为5m/s
【解答】解：AB、设篮球上升过程所用的时间为t1，有
代入数值得
t1＝0.5s
设篮球下降过程所用的时间为t2，有
代入数值得
t2＝0.4s
又
t＝t1+t2
解得篮球从出手到进筐所用的时间为
t＝0.9s
故AB错误；
CD、篮球在水平方向上的速度大小
代入数值得
vx＝5m/s
篮球出手时在竖直方向上的速度大小
vy＝gt1
代入数值得
vy＝5m/s
又
代入数值得
故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 怀柔区期末）如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
【解答】解：A、竖直方向由：可得，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A选项错误；
B、水平位移x＝2v0，故B选项正确；
C、初速度的竖直分量大小为gt，故C选项错误；
D、用速度的合成，即勾股定理得：初速度大小为，故D选项错误。
故选：B。
（2024春 丽水期末）如图，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则（ ）
A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离
B．减小θ将增大箭支的最高高度
C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度
D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向
【解答】解：A．设箭的初速度为v。则
水平方向有s＝2vtcosθ
竖直方向有vsinθ＝gt
解得
因此当时，箭射出的距离最远，故A错误；
B．箭支的最高高度为
，将A项中时间代入，解得
故减小θ将降低箭支的最高高度，故B错误；
C．箭支运动过程中的最小速度就是箭支的水平分速度，即
vx＝vcosθ
增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度，故C正确；
D．箭支落地时速度的方向与水平方向的夹角仍是θ，故改变θ会影响箭支落地时速度的方向，故D错误；
故选：C。
（2024春 湖南期末）如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球由A到C可能做匀变速直线运动
B．若F足够大，小球可能经过D点
C．若只增大v1，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短
D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长
【解答】解：A.小球由A到C的运动由AB方向匀速直线运动与AD方向的匀加速直线运动合成，是类平抛运动，属于匀变速曲线运动，故A错误；
B.小球沿AB方向做匀速直线运动，不管力F多大，一定会产生沿AB方向的分位移，故不能到达D点，故B错误；
C.增大v1对AD方向的运动没有影响，根据沿AD方向的分运动进行分析可知，小球运动到DC所在直线的时间将不变，故C错误；
D.减小F，AD方向的分位移h保持不变，但该方向加速度减小，根据hat2可知时间t将增大，故D正确。
故选：D。
（2024春 遵义期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．炸弹投放时的速度大小v0＝gttanθ
B．炸弹投放时的速度大小v0＝gtsinθ
C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小v＝gt
D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q
【解答】解：AB、在Q点进行速度分解，如图所示：
炸弹击中目标时的竖直分速度大小为：vy＝gt
设炸弹被投出时的初速度大小为v0，根据几何关系得：tanθ
解得：v0＝gt tanθ，故A正确，B错误；
C、炸弹击中目标时的速度大小为：v，故C错误；
D、仅将炸弹投放时的速度变大，则能击中目标点Q的上方，故D错误。
故选：A。
（2024 广东一模）如图所示，一小球从O点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s，从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/s
B．O、A两点间的距离为5m
C．A、B两点间的距离为10m
D．O、B两点间的距离为13m
【解答】解：A。由题意知下落到A点竖直方向的速度为vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s
小球做平抛运动的初速度大小为m/s＝12m/s，故A错误；
B、O、A两点间的竖直高度为m＝1.25m
水平位移为xA＝v0t＝12×0.5m/s＝6m
所以O、A两点间的距离为m＝6.13m，故B错误；
C、O、B两点间的竖直高度为m＝5m
水平位移为xB＝v0 2t＝12×2×0.5m＝12m
A、B两点间的竖直高度为h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75m
A、B两点间的水平位移为x1＝xB﹣xA＝12m﹣6m＝6m
A、B两点间的距离为m＝6.32m，故C错误；
D、O、B两点间的距离为M＝13m，故D正确。
故选：D。
（2024春 西宁期末）一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从飞机上观察4个球（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
【解答】解：铁球在空中做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，水平方向分速度等于飞机飞行的速度，所以释放的铁球在落地前都在飞机的正下方，即在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线。
高度相等，每个小球在空中运动的时间相等，因为每隔1s释放一个，在水平方向上两小球的间隔为Δx＝vΔt，是等间距的，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 拉萨期末）如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（ ）
A．两次小球运动时间之比t1：t2：1
B．两次小球运动时间之比t1：t2＝1：2
C．两次小球抛出时初速度之比v01：v02＝1：
D．两次小球抛出时初速度之比v01：v02＝1：2
【解答】解：A、根据h得，t，两小球下落的高度之比为1：2，则两次小球运动的时间之比为，故A、B错误。
C、根据知，两小球水平位移之比为1：2，时间之比为，则初速度之比为1：，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 南充期末）如图，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三个半圆组成，其中大圆半径R1＝0.4m，小圆半径R2＝0.2m。飞镖（视为质点）从大圆圆心O点正上方h＝3.2m处沿各个方向水平抛出，重力加速度取g＝10m/s2，要求飞镖击中心形靶（包括边缘处），则飞镖初速度最大值为（ ）
A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s
【解答】解：飞镖在做平抛运动，在竖直方向
代入数据解得t＝0.8s
当水平方向上有最大位移时，飞镖初速度最大，由题可得，水平方向的最大位移为
xm＝R1＝0.4m
飞镖在水平方向上匀速直线运动
xm＝vmt
代入数据解得vm＝0.5m/s
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（多选）（2024春 宝安区校级月考）如图所示，在学校的游园活动中，某同学站在O点要将小球抛入棱长为d的正方体的收纳箱中。O与收纳箱的顶点A、B在同一条直线上，且OA＝d。抛出点P位于O点正上方2d处，小球被水平抛出。不计空气阻力，为使小球能落入箱内，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度不能小于
B．小球的速度不能小于
C．小球的速度不能大于
D．小球的速度不能大于
【解答】解：AB、小球从A点的上面进入箱内时水平位移最小为d，此时的速度最小，根据平抛运动规律有，d＝vmint，联立解得，故A正确，B错误；
CD、小球从A点对角的正上方落入箱内时的水平位移最大为x，根据平抛运动规律有，x＝vmaxt，联立解得，故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）（2024春 广东期末）“山西刀削面”，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。小李作为学徒，尚未掌握技巧。为了训练，在其正对面右半圈安装上高度为的挡板。削出的小面圈可视为质点，忽略空气阻力，其初速度沿水平方向，视为平抛运动。小面圈有的直接落入锅中，有的与挡板相撞后落回锅中（已知与挡板碰撞的小面圈均可落入锅中）。重力加速度为g，则下列描述正确的是（ ）
A．所有直接落入锅中的小面圈，空中运动时间都相同
B．所有与挡板相撞的小面圈，在碰到挡板前空中运动时间相同
C．所有落入锅中的小面圈中，最大初速度
D．在不碰触挡板的情况下，落入锅中时的最大速度是最小速度的3倍
【解答】解：A、根据竖直方向上的运动特点可知：
可知空中运动时间都相等，故A正确；
B、所有与挡板碰撞的小面圈的下落高度不同，在碰到挡板前的运动时间不相同，故B错误；
C、当小面圈撞到挡板上端时，对应的初速度最大，可得；
3L＝v0t′
联立解得：，故C正确；
D、在不碰触挡板的情况下，落入锅中左边缘与右边缘时，对应的初速度最小和最大，根据运动学公式可得：
故v2是v1的3倍，落入锅中的速度分别为：
可知落入锅中时的最大速度不是最小速度的3倍，故D错误；
故选：AC。
（2023秋 碑林区校级期末）如图所示，一个半径的圆形靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距164m，将质量为20g的飞镖从A点沿AO方向抛出，经0.2s落在靶心正下方的B点处。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）飞镖从A点抛出时的速度大小；
（2）飞镖落点B与靶心O的距离；
（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
【解答】解：（1）飞镖在水平方向做匀速运动，则飞镖从A点抛出时的速度大小为：；
（2）飞镖落点B与靶心O的距离为：；
（3）飞镖飞出后做平抛运动，则有：x＝v0t，，为了使飞镖能落在靶盘上，必须满足h≤R，联立解得：。
答：（1）飞镖从A点抛出时的速度大小为820m/s；
（2）飞镖落点B与靶心O的距离为0.20m；
（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小必须满足v0≥656m/s。
（2024春 绍兴期末）如图所示，乐乐同学到夜市玩套圈游戏时，发现正前方有他喜欢的火箭礼物（高为h＝0.45m），在离地H＝1.25m处以一定的初速度将套圈向正前方水平抛出，空中飞行时，套圈平面始终保持水平，套圈的直径为d＝0.2m，火箭尖端与刚抛出时套圈中心的水平距离为L＝3.5m，不考虑空气阻力。
（1）求套圈从离开手到刚套中火箭所需的时间；
（2）若某次套圈中，乐乐将套圈以v＝5.0m/s的速度水平抛出，套圈没有碰到礼物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向；
（3）若要套中该礼物，求套圈抛出时的初速度范围。
【解答】解：（1）套圈水平抛出忽略空气阻力，可以看作平抛运动，在竖直方向做自由落体运动。
套圈的下落高度
Δh＝H﹣h＝0.8m
由自由落体公式
求出时间
t＝0.4s
（2）套圈做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动得到
vx＝v0＝5m/s
由竖直方向
得到
t＝0.5s
由公式
vy＝gt＝5m/s
实际落地速度
速度方向斜向下与初速度方向成45°夹角；
（3）要套中该玩具，就需要套圈落入火箭尖端内，如果套圈最右端套住火箭玩具，则套圈的水平位移为
t＝0.4s
对应抛出的初速度为
如果套圈最右端套住火箭玩具，则套圈的水平位移为
应抛出的初速度为
所以乐乐抛出套圈的初速度范围为8.5m/s＜v＜9m/s。
答：（1）求套圈从离开手到刚套中火箭所需的时间为0.4s；（2）若某次套圈中，乐乐将套圈以v＝5.0m/s的速度水平抛出，套圈没有碰到礼物直接落地，求套圈落地的速度大小为5m/s，方向为斜向下与初速度方向成45°夹角；（3）若要套中该礼物，套圈抛出时的初速度范围为8.5m/s＜v＜9m/s。
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5.4 抛体运动的规律
（1）知道抛体运动的受力特点，会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。
（2）理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线，会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。
（3）认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。
（4）通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，体会物理学的应用价值。
在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？
知识点1 平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.
(2)竖直方向：只受重力，所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝＝；
方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)．
（2024春 朝阳区期末）某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以水平速度v1向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，小球落地时的速度为v2，不计空气阻力。图中能表示小球不同时刻速度的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 横山区期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（ ）
A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长
B．石片落到水面时速度方向可能与水面平行
C．从同一高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越小
D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关
（2024春 黄陂区期末）在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（ ）
A．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
B．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
C．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
D．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
知识点2平抛运动的位移与轨迹
1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
速度 位移
水平分运动 vx＝v0 x＝v0t
竖直分运动 vy＝gt y＝gt2
合运动 大小：v＝ 方向：与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝ 大小：s＝ 方向：与水平方向夹角为α，tan α＝＝
图示
3.平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如上图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB.
（2024春 城关区校级期末）从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 道里区校级期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球初速度的大小为4m/s
B．小球落地时速度大小为4m/s
C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m
D．小球落地的水平位移为2m
（2024春 东莞市期末）如图所示为某公园的喷水装置，喷水口高度可调节，喷水速度可控制，水从喷口水平喷出，落在池中水面上。忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长
B．若喷水口高度相同，喷水速度越大，则水喷得越近
C．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水喷得越近
D．若喷水速度相同，喷水口高度越高，则水在空中运动时间越长
（2024春 河西区期末）如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则可求出（ ）
A．小球抛出时离地面的高度是10m
B．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
（2024春 永州期末）在一个无风的下午，一个小孩子手拿小纸片放在嘴边，将小纸片水平吹出。已知此小孩的身高约为1.25m，下列说法正确的是（ ）
A．小纸片做平抛运动
B．小纸片的下落时间可能为0.5s
C．小纸片的下落时间可能为1.5s
D．小纸片不可能竖直落地
（2024春 潮州期末）如图所示，在水平地面上将被套玩具放在离小朋友水平距离为x＝1.2m处，小朋友将套圈从距水平地面高度为h＝0.8m处以初速度v0水平抛出，恰好套中玩具。已知重力加速度g＝10m/s2，套圈直径略大于玩具大小，套圈和玩具均可视为质点，不计空气阻力，求：
（1）套圈初速度的大小；
（2）套圈落地前的瞬时速度。
知识点3 一般的抛体运动
1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos θ·t
y＝v0sin θ·t－gt2
(3)当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝.
[深度思考] 以初速度v0、方向与水平方向成θ角斜向上抛出一小球，当θ角为多大时，水平位移(射程)最大？
（2024春 临潼区期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10m的B点，且最高点距AB水平面5m。忽略空气阻力（g＝10m/s2），则（ ）
A．铅球从A到B的运动时间为4s
B．铅球在最高点的速度大小为20m/s
C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角θ，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大
（2024 南昌一模）一住宅阳台失火，消防员用靠在一起的两支水枪喷水灭火，如图所示甲水柱射向水平阳台近处着火点A，乙水柱射向水平阳台远处清火点B，两水柱最高点在同一水平线上，不计空气阻力，甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2，甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2。以下判断正确的是（ ）
A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2
C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2
（2024春 庐阳区校级期末）2月28日，合肥八中高一年级举行了一次别开生面的篮球友谊赛。在高一年级全体师生倾情参与下，篮球场内一时间充满了欢声笑语。如图所示，在某次罚球时，竖直站立的运动员到篮筐中心的水平距离x＝4.5m，篮球（视为质点）出手点距地面的高度h1＝2.6m，篮球投出后恰好“空心”入筐。已知运行轨迹的最高点距地面的高度h2＝3.85m，篮筐距水平地面的高度h＝3.05m，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．篮球从出手到进筐所用的时间为0.8s
B．篮球从出手到进筐所用的时间为0.7s
C．篮球出手时的速度大小为
D．篮球出手时的速度大小为5m/s
（2024春 怀柔区期末）如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（ ）
A．所用时间t
B．水平位移大小x＝2v0
C．初速度的竖直分量大小为2
D．初速度大小为
（2024春 丽水期末）如图，一运动员站在水平地面上射箭时，保持人拉弓的力及出射点位置不变，箭与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），忽略空气阻力和发射点到地面的距离，则（ ）
A．增大θ一定可以增大射箭的最远距离
B．减小θ将增大箭支的最高高度
C．增大θ将减小箭支运动过程中的最小速度
D．改变θ并不影响箭支落地时速度的方向
（2024春 湖南期末）如图所示，光滑水平桌面上的ABCD为矩形区域的四个顶点，某小球沿AB方向以速度v1自A点进入该区域，以后的运动过程中，小球始终受到平行于AD方向的恒力F的作用，且恰能经过C点。关于小球在矩形区域所在平面内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球由A到C可能做匀变速直线运动
B．若F足够大，小球可能经过D点
C．若只增大v1，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变短
D．若只减小F，小球自A点运动到DC所在直线时的时间将变长
（2024春 遵义期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．炸弹投放时的速度大小v0＝gttanθ
B．炸弹投放时的速度大小v0＝gtsinθ
C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小v＝gt
D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q
（2024 广东一模）如图所示，一小球从O点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s，从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/s
B．O、A两点间的距离为5m
C．A、B两点间的距离为10m
D．O、B两点间的距离为13m
（2024春 西宁期末）一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从飞机上观察4个球（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
（2024春 拉萨期末）如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（ ）
A．两次小球运动时间之比t1：t2：1
B．两次小球运动时间之比t1：t2＝1：2
C．两次小球抛出时初速度之比v01：v02＝1：
D．两次小球抛出时初速度之比v01：v02＝1：2
（2024春 南充期末）如图，一心形靶放在水平地面上，心形靶由三个半圆组成，其中大圆半径R1＝0.4m，小圆半径R2＝0.2m。飞镖（视为质点）从大圆圆心O点正上方h＝3.2m处沿各个方向水平抛出，重力加速度取g＝10m/s2，要求飞镖击中心形靶（包括边缘处），则飞镖初速度最大值为（ ）
A．0.5m/s B．0.25m/s C． D．0.3m/s
（多选）（2024春 宝安区校级月考）如图所示，在学校的游园活动中，某同学站在O点要将小球抛入棱长为d的正方体的收纳箱中。O与收纳箱的顶点A、B在同一条直线上，且OA＝d。抛出点P位于O点正上方2d处，小球被水平抛出。不计空气阻力，为使小球能落入箱内，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度不能小于
B．小球的速度不能小于
C．小球的速度不能大于
D．小球的速度不能大于
（多选）（2024春 广东期末）“山西刀削面”，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。小李作为学徒，尚未掌握技巧。为了训练，在其正对面右半圈安装上高度为的挡板。削出的小面圈可视为质点，忽略空气阻力，其初速度沿水平方向，视为平抛运动。小面圈有的直接落入锅中，有的与挡板相撞后落回锅中（已知与挡板碰撞的小面圈均可落入锅中）。重力加速度为g，则下列描述正确的是（ ）
A．所有直接落入锅中的小面圈，空中运动时间都相同
B．所有与挡板相撞的小面圈，在碰到挡板前空中运动时间相同
C．所有落入锅中的小面圈中，最大初速度
D．在不碰触挡板的情况下，落入锅中时的最大速度是最小速度的3倍
（2023秋 碑林区校级期末）如图所示，一个半径的圆形靶盘竖直放置，A、O两点等高且相距164m，将质量为20g的飞镖从A点沿AO方向抛出，经0.2s落在靶心正下方的B点处。不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）飞镖从A点抛出时的速度大小；
（2）飞镖落点B与靶心O的距离；
（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
（2024春 绍兴期末）如图所示，乐乐同学到夜市玩套圈游戏时，发现正前方有他喜欢的火箭礼物（高为h＝0.45m），在离地H＝1.25m处以一定的初速度将套圈向正前方水平抛出，空中飞行时，套圈平面始终保持水平，套圈的直径为d＝0.2m，火箭尖端与刚抛出时套圈中心的水平距离为L＝3.5m，不考虑空气阻力。
（1）求套圈从离开手到刚套中火箭所需的时间；
（2）若某次套圈中，乐乐将套圈以v＝5.0m/s的速度水平抛出，套圈没有碰到礼物直接落地，求套圈落地的速度大小和方向；
（3）若要套中该礼物，求套圈抛出时的初速度范围。
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