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第五章《抛体运动》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于曲线运动的下列说法正确的是（ ）
A．任何变速运动都是曲线运动
B．做曲线运动的物体速度有可能不变
C．任何曲线运动都是变速运动
D．物体的速度如果不变也可能做曲线运动
2．自然界中的曲线运动是很常见的。掷出的链球、公转的地球等，它们的运动轨迹都是曲线。下列说法正确的是（ ）
A．受变力作用的物体一定做曲线运动
B．物体做曲线运动时，其加速度一定不断变化
C．速度变化的物体一定做曲线运动
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
3．如图，一质点在水平面内受力作用，从O点经A点运动到B点。质点运动轨迹的OA段为曲线，AB段为直线。下列说法正确的是（ ）
A．质点在OA段所受合力一定不为零
B．质点在AB段所受合力方向一定不断改变
C．质点在A点的速度方向由A点指向O点
D．质点在AB段的加速度一定为零
4．某同学在高度h处以一定大小的速度v0抛出一小球，当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（ ）
A． B．
C． D．
5．一条笔直的大河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（ ）
A．能到达出发点的正对岸
B．到达河对岸时位移大小为500m
C．到达河对岸所用的时间为100s
D．在河水中航行的轨迹是一条曲线
6．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度v0匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动。则蜡块R的运动轨迹为（ ）
A． B．
C． D．
7．在自由式滑雪比赛中，图甲是运动员从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力且运动员可视为质点，则运动员（ ）
A．在空中相同时间内的位移相等
B．在空中相同时间内的速度变化量相等
C．冲出跳台的速度大小为14m/s
D．在空中运动的时间为2.8s
8．如图所示，在A点以大小为v0＝10m/s，的水平速度向左抛出一个质量m＝1.0kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小为F＝10N。经过一段时间小球到达B点，B点位于A点正下方，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A运动到B的时间为1s
B．小球从A到B运动过程中，速度的最小值为10m/s
C．A、B两点间的距离y＝20m
D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离x＝10m
9．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．2s末货物的速度大小为3m/s
B．货物的运动轨迹是图丙中的抛物线Q
C．货物所受的合力大小为150N
D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m
10．如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在棱BB1上的小球，落在B1点时平抛的初速度最大
B．落点在棱BB1上的小球，落在B1点时速度变化率最大
C．落点在面A1B1C1D1（包括边界）内的小球，落在C1点的运动时间最长
D．落点在三角形B1C1D1（包括边界）内的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2
11．如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A、B两点间的时间t＝1s
B．小球经过A、B两点间的时间ts
C．A、B两点间的高度差h＝10m
D．A、B两点间的高度差h＝15m
12．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角30°，AB两点高度差为0.8m，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则球水平弹离时速度v0为（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）13．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大
（多选）14．如图，小船从河岸处A点出发渡河。若河宽为100m，河水流速v1＝4m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2＝5m/s，船头方向与河岸垂直，船视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．小船从A点出发经过20s到达对岸
B．小船到达对岸的位置在河正对岸下游125m处
C．若河水流速变慢，小船从A点到对岸的时间可能低于20s
D．若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变
（多选）15．第24届冬奥会于2022年2月在北京和张家口成功举行，高山滑雪是冬奥会运动项目之一，训练轨道可简化为由弧形轨道AO和倾斜直轨道OB组成，如图，某运动员（可视为质点）从弧形轨道A点由静止滑下，从O点沿水平方向飞出，并落到轨道OB上。运动员到O点以20m/s的速度水平飞出，轨道OB的倾角θ＝37°，取g＝10m/s2，不计一切摩擦和空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员从O点到落在斜面上的时间为3s
B．运动员的落点与O点的距离为45m
C．运动员落在斜面上瞬间的速度大小为
D．运动员从A点下滑的高度越高，落在OB斜面上时其速度方向与斜面的夹角越大
三．实验题（共2小题）
16．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重垂线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为 m/s（保留三位有效数字），经过B点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐标为 （单位cm）。（重力加速度g取10m/s2）
17．在“探究平抛运动的特点”的实验中。
（1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到） 。
A．A、B两球总是同时落地
B．A、B两球的运动路线相同
C．击打的力度越大，A、B两球落地时间间隔越大
（2）该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 1.0 m/s。（g取10m/s2）
（4）另一组同学拍摄小球做平抛运动频闪照片的一部分如图丁所示，已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g，则小球在b点时的速度大小为 。（用已知量L、g表示）
四．解答题（共3小题）
18．跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ＝30°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求：
（1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小vb；
（2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。
19．某校游园活动中利用粘球靶设计了趣味游戏，如图1所示为倾斜放置的长方形粘球靶，球击中靶上不同区域即可获得不同积分。现研究小球从O点沿某一指定方向水平射出，小球运动所在的竖直面如图2所示，AB为粘球靶在该竖直面内的截线。O、A、B点的高度分别为h1＝0.70m、h2＝0.25m、h3＝0.50m，A、B两点间的水平距离d＝0.70m，O、A两点间的水平距离l＝0.90m，空气阻力可忽略。若小球能击中粘球靶的AB段，求：
（1）小球的最大初速度v1；
（2）小球在空中运动的最长时间t；
（3）第（2）问中球击中靶时的速度大小v2。
20．“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距离。某次游戏中，棋子从正方体平台A上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B中心的竖直面内。平台的棱长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g（斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称）。
（1）若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间；
（2）求（1）情形下，棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值；
（3）保持棋子初速度与水平方向夹角θ不变，为使棋子能落在平台B上，求棋子初速度大小的取值范围。
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第五章《抛体运动》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．关于曲线运动的下列说法正确的是（ ）
A．任何变速运动都是曲线运动
B．做曲线运动的物体速度有可能不变
C．任何曲线运动都是变速运动
D．物体的速度如果不变也可能做曲线运动
【解答】解：A、变速运动可能是直线运动，如匀变速直线运动，故A错误；
BC、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B错误，C正确；
D、物体的速度不变，则物体做匀速直线运动，故D错误。
故选：C。
2．自然界中的曲线运动是很常见的。掷出的链球、公转的地球等，它们的运动轨迹都是曲线。下列说法正确的是（ ）
A．受变力作用的物体一定做曲线运动
B．物体做曲线运动时，其加速度一定不断变化
C．速度变化的物体一定做曲线运动
D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
【解答】解：A、若受变力作用的物体合外力的方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，物体是否做曲线运动，与是否是变力无关，故A错误；
B、物体做曲线运动时，其加速度可能不变，例如平抛运动，故B错误；
C、速度变化的物体不一定做曲线运动，例如匀变速直线运动的速度时刻变化，故C错误；
D、物体做匀速率曲线运动时，合外力不做功，故其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，故D正确。
故选：D。
3．如图，一质点在水平面内受力作用，从O点经A点运动到B点。质点运动轨迹的OA段为曲线，AB段为直线。下列说法正确的是（ ）
A．质点在OA段所受合力一定不为零
B．质点在AB段所受合力方向一定不断改变
C．质点在A点的速度方向由A点指向O点
D．质点在AB段的加速度一定为零
【解答】解：A、质点在OA段做曲线运动的物体，所以速度在发生变化，加速度不为零，则所受的合力一定不为零，故A正确；
B、质点在AB段做直线运动，则质点在AB段所受合力方向不一定改变，故B错误；
C、质点在A点的速度方向是在过A点的切线方向，由A指向B，故C错误；
D、质点在AB段做直线运动，但不一定做匀速直线运，则质点的加速度不一定为零，故D错误。
故选：A。
4．某同学在高度h处以一定大小的速度v0抛出一小球，当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设物体的初速度方向与水平方向的夹角为θ
物体做抛体运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速运动，
当物体做斜上抛运动时物体的运动时间较长，水平射程较大
物体的水平分速度vx＝v0cosθ，竖直分速度vy＝v0sinθ
物体在竖直方向做匀减速直线运动，位移﹣h＝vytgt2
水平位移，即射程：x＝vxt
联立解得：
整理得：[]
当时，x有最大值，此时
即，故D正确，ABC错误。
故选：D。
5．一条笔直的大河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（ ）
A．能到达出发点的正对岸
B．到达河对岸时位移大小为500m
C．到达河对岸所用的时间为100s
D．在河水中航行的轨迹是一条曲线
【解答】解：A、因船头方向与河岸垂直，由于水流的影响，则实际运动轨迹不与河岸垂直，不能到达出发点的正对岸，故A错误；
C、因船头方向与河岸垂直，那么到达对岸的时间为ts＝100s，故C正确；
B、小船沿河岸运动的位移为x＝vt＝2×100m＝200m，河宽300m，到达河对岸时船的位移大小为sm＝100m，故B错误；
D、船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两个分运动的合运动是直线运动，故D错误。
故选：C。
6．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度v0匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动。则蜡块R的运动轨迹为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题干中信息可知，玻璃管沿x轴正方向做匀加速直线运动，竖直方向始终匀速运动，这说明红蜡块参与了y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的匀加速直线运动，由平行四边形定则可知，合速度斜向上，且加速度方向指向轨迹凹侧，相对于地面的运动轨迹为开口向右的曲线，且从坐标原点开始，故B正确，ACD错误。
故选：B。
7．在自由式滑雪比赛中，图甲是运动员从3m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图乙是运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力且运动员可视为质点，则运动员（ ）
A．在空中相同时间内的位移相等
B．在空中相同时间内的速度变化量相等
C．冲出跳台的速度大小为14m/s
D．在空中运动的时间为2.8s
【解答】解：A．运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，在空中相同时间内的水平位移相等，但在空中相同时间内的竖直位移不相等，所以在空中相同时间内的位移不相等，故A错误；
B．根据加速度定义式
Δv＝gt
可知在空中相同时间内的速度变化量相等，故B正确；
C．根据图像可知，1.4s末上升到最高点，根据
vy＝gt1
可知冲出跳台的竖直分速度大小为
vy＝14m/s
则冲出跳台的速度大小满足
故C错误；
D．根据平均速度公式可知上升的高度为
hvyt14×t1＝9.8m
解得
t1＝1.4s
则下降的时间为
在空中运动的时间为
T＝t1+t2＝1.4s+1.6s＝3s
故D错误。
故选：B。
8．如图所示，在A点以大小为v0＝10m/s，的水平速度向左抛出一个质量m＝1.0kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小为F＝10N。经过一段时间小球到达B点，B点位于A点正下方，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A运动到B的时间为1s
B．小球从A到B运动过程中，速度的最小值为10m/s
C．A、B两点间的距离y＝20m
D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离x＝10m
【解答】解：A、小球的运动分解要沿合力方向和垂直于合力方向，沿合力方向小球做匀变速直线运动，
球在水平方向上受风力做匀减速运动，设水平方向的加速度大小为ax，
根据牛顿第二定律可得F＝max
代入数据解得ax＝10m/s2
小球从A运动到B的时间为
故A错误；
B、因F＝mg，则力F与mg的合力方向沿右下方成45°角，则当沿合力方向速度减为零时小球的速度最小，
最小速度vmin＝v0sin45°＝10m/s＝5m/s
故B错误；
C、沿AB方向做自由落体运动，则A、B两点间的距离
故C正确；
D、小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离
故D错误。
故选：C。
9．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）
A．2s末货物的速度大小为3m/s
B．货物的运动轨迹是图丙中的抛物线Q
C．货物所受的合力大小为150N
D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为11m
【解答】解：A．根据题干中的图乙和图丙可以分析出货物水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，2s末货物的竖直分速度为3m/s，水平分速度为4m/s，因此合速度大小为v2，代入数据得v＝5m/s，故A错误；
B．由于竖直方向加速运动，水平方向匀速运动，因此货物的运动轨迹是图丙中的抛物线P，故B错误；
C．根据题干中的图乙可知，货物的加速度大小am/s2＝1.5m/s2
因此根据牛顿第二定律可求出物体所受的合力大小
F＝ma＝100×1.5N＝150N，故C正确；
D．0到2s末这段时间内，竖直方向位移等于图丙中图像与时间轴围成的面积
水平方向位移
x＝vxt＝4×2m＝8m
因此合位移大小
s，代入数据得sm，故D错误。
故选：C。
10．如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．落点在棱BB1上的小球，落在B1点时平抛的初速度最大
B．落点在棱BB1上的小球，落在B1点时速度变化率最大
C．落点在面A1B1C1D1（包括边界）内的小球，落在C1点的运动时间最长
D．落点在三角形B1C1D1（包括边界）内的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2
【解答】解：A．令正方向棱长为l，落点在棱BB1上的小球，落在B1点时竖直位移最大，根据位移公式gt2＝l，解得t
可知，时间最长，根据
可知平抛的初速度最小，故A错误；
B．因为都是平抛运动，所以所有小球的速度变化率相同，都是g，故B错误；
C．落点在面A1B1C1D1（包括边界）内的小球，由于都是做下落高度相同的平抛运动，所以运动时间均相同，故C错误；
D．落点在三角形B1C1D1（包括边界）内的小球时间相等，最大的水平位移为，最小水平位移为，最小水平位移与最大水平位移之比为1：2，则平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2，故D正确。
故选：D。
11．如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）．以下判断中正确的是（ ）
A．小球经过A、B两点间的时间t＝1s
B．小球经过A、B两点间的时间ts
C．A、B两点间的高度差h＝10m
D．A、B两点间的高度差h＝15m
【解答】解：A、根据速度的分解和竖直方向自由落体运动可知：
vAy＝v0tan45°＝v0，vBy＝v0tan60°，
则小球运动的时间t，故A、B错误。
C、A、B的高度差h，故C正确，D错误。
故选：C。
12．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角30°，AB两点高度差为0.8m，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则球水平弹离时速度v0为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：竖直方向，，可得：
当球垂直落在球拍上的B点时，有
联立可得
，故C正确，ABD错误；
故选：C。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球的速度大小之比为
B．甲、乙两球的速度大小之比为
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，甲球的速度达到最大
【解答】解：AB．设轻杆与竖直方向的夹角是θ，则甲球速度v1在沿杆方向的分量为：
v1杆＝v1cosθ
乙球速度v2沿杆方向的分量为：
v2杆＝v2sinθ
因v1杆＝v2杆，且图示位置时，有
，
代入数据可得此时甲、乙两球的速度大小之比为
，故A错误，B正确；
CD．当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）14．如图，小船从河岸处A点出发渡河。若河宽为100m，河水流速v1＝4m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2＝5m/s，船头方向与河岸垂直，船视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．小船从A点出发经过20s到达对岸
B．小船到达对岸的位置在河正对岸下游125m处
C．若河水流速变慢，小船从A点到对岸的时间可能低于20s
D．若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变
【解答】解：A．船头方向与河岸垂直，有
ts＝20s
故A正确；
B．小船沿着河岸方向的位移为
x＝v1t＝4×20m＝80m
即小船到达对岸的位置在河正对岸下游80m处，故B错误；
C．若河水流速变慢，小船在垂直河岸方向的分运动不变，则渡河时间不变，即从A点到对岸的时间还是20s，故C错误；
D．小船的合速度是相互垂直的船速和水速的合成，则小船行驶到河中央时水流变快，即水速变大，小船合速度的大小和方向都会变，故D正确。
故选：AD。
（多选）15．第24届冬奥会于2022年2月在北京和张家口成功举行，高山滑雪是冬奥会运动项目之一，训练轨道可简化为由弧形轨道AO和倾斜直轨道OB组成，如图，某运动员（可视为质点）从弧形轨道A点由静止滑下，从O点沿水平方向飞出，并落到轨道OB上。运动员到O点以20m/s的速度水平飞出，轨道OB的倾角θ＝37°，取g＝10m/s2，不计一切摩擦和空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员从O点到落在斜面上的时间为3s
B．运动员的落点与O点的距离为45m
C．运动员落在斜面上瞬间的速度大小为
D．运动员从A点下滑的高度越高，落在OB斜面上时其速度方向与斜面的夹角越大
【解答】解：AB、设落点与O点的距离为L。运动员在O点的速度v0＝20m/s，运动员从O开始做平抛运动，由平抛运动得
Lcosθ＝v0t
解得：t＝3s，L＝75m，故A正确，B错误；
C、设运动员落在斜面上瞬间的速度大小为v，运动员落在斜面上瞬间竖直向下的分速度大小为vy，则有
解得：vy＝30m/s
则运动员落在斜面上瞬间的速度大小为
，故C正确；
D、设运动员落到斜面上的速度与水平方向夹角为α，则有
可知运动员落到斜面上的速度与水平方向的夹角不变，则速度与斜面的夹角不变，故D错误。
故选：AC。
三．实验题（共2小题）
16．某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）下列关于实验步骤的说法正确的是 。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．通过重垂线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放
D．斜槽轨道必须光滑
（2）某同学做实验时，忘记了标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系。运动轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为 m/s（保留三位有效数字），经过B点时速度大小为 m/s（可保留根号），小球抛出点的坐标为 （单位cm）。（重力加速度g取10m/s2）
【解答】解：（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A正确；
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，能准确记录小球在竖直平面上的运动，故B正确；
C．小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放，样子才能保证小球能具有相同的初速度做平抛运动，故C正确；
D．斜槽轨道不需要光滑，只要从同一位置滑下小球就具有相同初速度，故D错误；
故选：ABC。
（2）由题图乙可知A、B、C中相邻两点间水平距离相等，所以运动时间相等，均设为T，根据运动学公式有
△y＝（yC﹣yB）﹣yB＝gT2
解得
T＝0.2s
小球平抛的初速度大小
v01.00m/s
小球经过B点时竖直方向上的速度大小为
vBy4m/s
则经过B点的速度大小为
小球从抛出点运动到B点的时间
tB0.4s
则抛出点的横坐标为
x＝xAB﹣v0tB＝20cm﹣1×0.4×102cm＝﹣20cm
纵坐标
y60cm20cm
故答案为：（1）ABC；（2）1.00；；（﹣20，﹣20）。
17．在“探究平抛运动的特点”的实验中。
（1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到） 。
A．A、B两球总是同时落地
B．A、B两球的运动路线相同
C．击打的力度越大，A、B两球落地时间间隔越大
（2）该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端切线必须水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 1.0 m/s。（g取10m/s2）
（4）另一组同学拍摄小球做平抛运动频闪照片的一部分如图丁所示，已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g，则小球在b点时的速度大小为 。（用已知量L、g表示）
【解答】解：（1）该实验中，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得到的结果是两球同时落地，故A正确，BC错误。
故选：A。
（2）A．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确；
BD．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误，D正确；
C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标是上确定的点连接起来，故C错误。
故选：AD。
（3）设时间间隔为T，小球在竖直方向做自由落体运动；
根据匀变速直线运动的推论
解得T＝0.1s
则小球做平抛运动的初速度大小为
（4）设时间间隔为T1，小球在竖直方向做自由落体运动；
根据匀变速直线运动推论
解得
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，b点的竖直速度
水平初速度
则在b点的速度为
代入数据解得。
故答案为：（1）A；（2）AD；（3）1.0；（4）。
四．解答题（共3小题）
18．跳台滑雪是冬奥会的重要比赛项目之一。某次比赛中，某运动员以m/s的速度从跳台a处沿水平方向飞出，在滑雪道b处着陆，如图所示，a、b两处的连线与水平方向的夹角为θ＝30°，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，在飞行过程中运动员和滑雪板可以看成质点，求：
（1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小vb；
（2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s。
【解答】解：（1）根据平抛运动规律可得
代入数据解得
vby＝40m/s
则运动员在b点的速度大小为
vbm/s＝20m/s
（2）在竖直方向上有
vby＝gt
代入数据解得
t＝4s
则水平位移为
x＝v0t＝204m＝80m
则位移大小为
sm＝160m
答：（1）运动员在b点着陆瞬间的速度大小vb为20m/s；
（2）运动员在空中飞行的时间t和位移大小s为160m。
19．某校游园活动中利用粘球靶设计了趣味游戏，如图1所示为倾斜放置的长方形粘球靶，球击中靶上不同区域即可获得不同积分。现研究小球从O点沿某一指定方向水平射出，小球运动所在的竖直面如图2所示，AB为粘球靶在该竖直面内的截线。O、A、B点的高度分别为h1＝0.70m、h2＝0.25m、h3＝0.50m，A、B两点间的水平距离d＝0.70m，O、A两点间的水平距离l＝0.90m，空气阻力可忽略。若小球能击中粘球靶的AB段，求：
（1）小球的最大初速度v1；
（2）小球在空中运动的最长时间t；
（3）第（2）问中球击中靶时的速度大小v2。
【解答】解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动
设小球击中A点时速度最大，此时小球在空中运动时间最短，由平抛运动规律得
l＝v1t1
其中，h1和h2分别是O点和A点的高度，l是O、A两点间的水平距离，g是重力加速度，t1是小球从O点到A点的时间，v0是小球的初速度
根据联立上式有：
代入数据解得v1＝3m/s；
（2）设小球击中B点时在空中运动时间最长，为t，由平抛运动规律得
其中，h3是B点的高度
整理上式有
代入数据解得t＝0.2s；
（3）设小球击中B点时的速度大小为v2，由动能定理得
代入数据解得。
答：（1）小球的最大初速度v1为3m/s；
（2）小球在空中运动的最长时间t为0.2s；
（3）第（2）问中球击中靶时的速度v2为。
20．“跳一跳”小游戏模拟了斜抛运动。玩家通过按压屏幕时间的长短控制棋子跳动的水平距离。某次游戏中，棋子从正方体平台A上表面中心跳向正方体平台B，初速度方向在过平台A、B中心的竖直面内。平台的棱长和平台间距离均为L，空气阻力不计，棋子的大小忽略不计，重力加速度为g（斜抛运动的轨迹关于通过最高点的竖直线对称）。
（1）若某次游戏中棋子上升的最大高度为H，求棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间；
（2）求（1）情形下，棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值；
（3）保持棋子初速度与水平方向夹角θ不变，为使棋子能落在平台B上，求棋子初速度大小的取值范围。
【解答】解：（1）棋子从最高点落到平台B上的过程为平抛运动，竖直方向做自由落体运动的位移为H，则有
H，解得：t；
（2）设棋子落到平台B上表面中心的竖直分速度为vy，水平分速度为vx，
vy＝gt，
最高点到平台B上表面中心的水平位移xLL＝L，
水平方向做匀速运动，则有
vx，解得：vx，
棋子末速度与水平方向夹角的正切值tanα，
解得夹角的正切值为；
（3）棋子做斜抛运动，将棋子的运动分解为竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，
当棋子落在平台B上表面左侧边缘时，初速度最小为vmin，
水平位移最小为x1＝LLL，
水平方向：x1＝vmincosθt1，
竖直方向由对称性可得：vminsinθ＝g
解得：vmin
当棋子落在平台B上表面右侧边缘时，初速度最大为vmax，
水平位移最大为x2＝2LLL，同理有
x2＝vmaxcosθt2，vmaxsinθ＝g
解得：vmax
故棋子初速度大小的取值范围为v
答：（1）棋子从最高点落到平台B上表面中心的时间为；
（2）棋子落到平台B上表面中心的速度与水平方向夹角的正切值为；
（3）棋子初速度大小的取值范围为v。
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