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专题强化（1） 平抛运动的临界问题、类平抛运动
掌握平抛运动中的临界问题，类平抛运动问题分析思路
知识点1 平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
（2023 郫都区校级模拟）如图所示，竖直篮板上有一个宽0.59m，高0.45m的白边长方形区域，圆形篮圈垂直篮板固定在长方形底边中点，篮圈圆心距离篮板0.375m，篮球直径0.246m。某同学投篮练习时将篮球垂直篮板投到白边长方形区域内的竖直对称轴上某点（该点为篮球与篮板接触点），篮球反弹后球心刚好通过篮圈中心入网。篮球与篮板相撞时形变很小，不计空气阻力，g取10m/s2。则篮球垂直反弹速度大小可能为（ ）
A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s
（2023秋 道里区校级月考）如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起，垂直于网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2023春 潍坊期中）2023年WTT世界乒联新加坡大满贯赛于3月19日晚落下帷幕，中国乒乓队再次创造了包揽5金的辉煌，孙颖莎成就了三冠王。如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次孙颖莎将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．乒乓球被击出时的初速度大小为
B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为
C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上
（2023春 秦都区校级月考）如图所示，在水平地面上有一高h＝3.2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6m/s的速度，从离地面高为H＝5m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球从A到B所用的时间t；
（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
知识点2 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2024 开福区校级开学）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为m/s
D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s
（多选）（2023秋 包河区校级期末）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（ ）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
（2023春 顺德区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
（多选）（2023春 寻乌县校级期中）如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
（2024春 海珠区校级期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
（2023春 天河区校级期中）如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.05m，墙的厚度d＝0.30m，某人在离墙壁距离L＝1.20m、距窗子上沿h＝0.20m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是（ ）
A．v＞7m/s B．3m/s＜v＜6m/s
C．v＜3m/s D．3m/s＜v＜7m/s
（2023秋 萨尔图区校级月考）刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不能是下列选项中的哪些（ ）
A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s
（2023春 潍坊期中）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
（多选）（2023春 广南县期中）刀削面是我们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，将一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.45m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.3m，锅的直径为0.6m，运动中忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，要使削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（ ）
A．1.2m/s B．2.4m/s C．3.6m/s D．4.8m/s
（多选）（2023春 包河区校级期中）如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球（ ）
A．最大速度为
B．最小速度为
C．落到球台上时的竖直速度为
D．从抛出到落到球台上的最大位移为
（多选）（2023春 黄埔区校级期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s
B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s
C．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3m/s
D．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5m/s
（2023春 泉州期中）类比法是物理学习中经常用到的一种方法。我们可以尝试用类比法分析以下情景（如图1），质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平（即v0//CD）滑到一倾斜平台上，平台与水平面成θ角，运动员最终在E点落地。已知O点距水平面的高度为h，试分析：忽略滑板与平台间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度为g，运动员在平台上的加速度a的大小是 gsinθ ，沿初速度方向做 匀速直线 运动。
（2023春 即墨区期中）在乒乓球比赛中，选手的发球技术对比赛结果往往有着重大影响。如图，球台长度为2L、球网高度为h，乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，运动员均在球台边缘O正上方将球水平发出，下面是运动员在比赛中的2次发球情形。
（1）第1次将球以速度v1水平发出，反弹后球恰好在最高点时掠过球网落在对方球台上的P1点，如图中实线所示，求v1大小；
（2）第2次将球水平发出，反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P2处，如图中虚线所示，求发球点距O点的高度h2及发球速度v2。
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专题强化（1） 平抛运动的临界问题、类平抛运动
掌握平抛运动中的临界问题，类平抛运动问题分析思路
知识点1 平抛运动的临界问题
1．与平抛运动相关的临界情况
(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．
2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．
（2023 郫都区校级模拟）如图所示，竖直篮板上有一个宽0.59m，高0.45m的白边长方形区域，圆形篮圈垂直篮板固定在长方形底边中点，篮圈圆心距离篮板0.375m，篮球直径0.246m。某同学投篮练习时将篮球垂直篮板投到白边长方形区域内的竖直对称轴上某点（该点为篮球与篮板接触点），篮球反弹后球心刚好通过篮圈中心入网。篮球与篮板相撞时形变很小，不计空气阻力，g取10m/s2。则篮球垂直反弹速度大小可能为（ ）
A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s
【解答】解：篮球垂直反弹速度最小时，篮球反弹后到球心刚好通过篮圈中心过程的竖直位移，h1＝0.45m。
根据平抛运动规律有：h1、x＝v1t1、x0.252m。
解得，速度的最小值为v1＝0.84m/s。
篮球垂直反弹速度最大时，篮球反弹球心刚好通过篮圈中心过程的竖直位移h2＝0.123m。
根据平抛运动规律有：h2、x＝v2t2、x0.252m。
解得，速度最大值为：v2＝1.6m/s。
故篮球垂直反弹速度的取值范围为：0.84m/s≤v≤1.6m/s
故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023秋 道里区校级月考）如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起，垂直于网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从抛出到刚好触网，时间为t1，在竖直方向上
解得：
从抛出到刚好触底线，时间为t2，在竖直方向上
解得：
则有：
联立解得：
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2023春 潍坊期中）2023年WTT世界乒联新加坡大满贯赛于3月19日晚落下帷幕，中国乒乓队再次创造了包揽5金的辉煌，孙颖莎成就了三冠王。如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次孙颖莎将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．乒乓球被击出时的初速度大小为
B．球的落点d与击出点b之间的水平距离为
C．球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为
D．若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于，才会落在对方台面上
【解答】解：AB．设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有
又L＝v0t
联立解得
设球整个落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有
又l＝v0t1
联立解得
故AB正确；
C．球在竖直方向做自由落体运动，落点d处竖直方向的速度为vy，此时速度方向与水平方向的夹角为θ，则有vy＝gt1
又
联立解得
故C错误；
D．要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，则平抛运动的速度为
但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，明显大于2L，因此最大速度应该大于，而平抛运动的最小速度为
故D错误。
故选：AB。
（2023春 秦都区校级月考）如图所示，在水平地面上有一高h＝3.2m的竖直墙，现将一小球以v0＝6m/s的速度，从离地面高为H＝5m的A点水平抛出，小球撞到墙上B点时的速度与竖直墙成37°角，不计空气阻力和墙的厚度，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小球从A到B所用的时间t；
（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足什么条件？
【解答】解：（1）小球做平抛运动，撞墙时竖直分速度为：
解得：vy＝8m/s
由：vy＝gt可得：t＝0.8s；
（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，则有：s＝v0t＝6×0.8m＝4.8m
设小球以初速度v1抛出时恰好能越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律得：
s＝v1t1
解得：v1＝8m/s
小球以初速度v2抛出时恰好落到墙与地面的交汇处，小球从抛出至落地历时t2，由平抛运动的规律得：
s＝v2t2
解得：v2＝4.8m/s
所以为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足的条件为：v＜4.8m/s或v＞8m/s。
答：（1）小球从A到B所用的时间为0.8s；
（2）若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球不碰到竖直墙，小球抛出时的初速度大小应满足v＜4.8m/s或v＞8m/s。
知识点2 类平抛运动
1．受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直．
2．研究方法：运动的分解
将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动．
3．运动规律
初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.
合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2.
（2024 开福区校级开学）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为m/s
D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s
【解答】解：A、对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得
mgsin30°＝ma0
解得小球运动的加速度为：a0＝5m/s2，方向沿斜面向下，故A错误；
BCD、小球从B到A做类平抛运动，设小球从B点水平射入时的速度大小为v0，从B运动到A所用时间为t。
水平方向有
b＝v0t
沿斜面向下方向有
联立解得
，
故BD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2023秋 包河区校级期末）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（ ）
A．t1＞t3＞t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′
D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
【解答】解：第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，则
对a球：，
对b球：h
对c球：
由数学知识得：t1＞t3＞t2。
第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有
对a球：
对b球：h
对c球：
比较可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故ABC正确。D错误
故选：ABC。
（2023春 顺德区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B运动到A所用时间为2s
C．小球从B点水平射入时的速度为
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面
【解答】解：A、依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，
再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：g′gsinθ＝10m/s2＝5m/s2，故A错误；
BC、根据ag′t2，有：tss
根据b＝v0t，有：
v0m/s＝2m/s，故B错误，C正确；
D．若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误；
故选：C。
（多选）（2023春 寻乌县校级期中）如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上。将小球a、b同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（ ）
A．若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍
B．a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等
C．若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍
【解答】解：A．当a球落到斜面时，有
tan30°
解得
t
则a球落到斜面时的速度为
va
因为va
若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A正确；
B．由之前的分析可知a球落到斜面上用时为
t
此时a球的位移为
sa
b球的水平位移为
sbx＝v0t
沿斜面向下的位移为
sby t2
b球的位移为
sb
故a、b两球的位移大小不相等，故B正确；
C．根据
vb
所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C错误；
D．a球落到斜面上时，a球的速度大小为
因为va
此时b球的速度大小为
vb2v0
故D错误。
故选：AB。
（2024春 海珠区校级期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：如图
设小球落到台阶边缘斜线上的时间t，水平方向x＝v0t
竖直方向
且
解得t＝1.0s
相应的水平距离x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
台阶数
知小球第一次将落在第13级台阶上。故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 天河区校级期中）如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.05m，墙的厚度d＝0.30m，某人在离墙壁距离L＝1.20m、距窗子上沿h＝0.20m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是（ ）
A．v＞7m/s B．3m/s＜v＜6m/s
C．v＜3m/s D．3m/s＜v＜7m/s
【解答】解：小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时水平方向L＝vmaxt
正方向
代入数据解得vmax＝6m/s
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有水平方向L+d＝vmint′
竖直方向
代入数据解得vmin＝3m/s
故v的取值范围是3m/s＜v＜6m/s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2023秋 萨尔图区校级月考）刀削面是北方人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外，刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m，要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不能是下列选项中的哪些（ ）
A．1.5m/s B．3m/s C．3.7m/s D．4m/s
【解答】解：面片在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
所以面片落入锅中所用时间为
因为面片做平抛运动的水平位移满足
0.5m＜x＜1.5m
根据水平做匀速直线运动得：x＝v0t
代入数据解得面片的水平初速度的范围为：1.25m/s＜v0＜3.75m/s
故不能是4m/s。
故选：D。
（2023春 潍坊期中）如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L．某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ）
A．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：3
D．击球点的高度与网高度之比为9：8
【解答】解：AB、乒乓球做的是平抛运动，水平方向做匀速运动，网左侧的水平位移与右侧水平位移之比是1：2，由x＝v0t知，乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：2，根据Δv＝gt，可得乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2；故AB错误；
C、球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的，竖直方向做自由落体运动，根据vy＝gt可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为1：3，根据v可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是1：3，故C错误；
D、网右侧运动时间是左侧的两倍，球在竖直方向做自由落体运动，根据h可得：t，在网左侧下落的高度和整个高度之比为1：9，所以击球点的高度与网高之比为9：8，故D正确；
故选：D。
（多选）（2023春 广南县期中）刀削面是我们喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，将一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.45m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.3m，锅的直径为0.6m，运动中忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，要使削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（ ）
A．1.2m/s B．2.4m/s C．3.6m/s D．4.8m/s
【解答】解：面片做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则h
可得t＝0.3s
面片水平方向做匀速直线运动，若面片到达锅的左端，则x＝v1t；若到达锅的右端，则x+d＝v2t
代入数据得v1＝1m/s，v2＝3m/s
要使削出的面片落入锅中，速度在1m/s和3m/s之间，故AB正确，CD错误。
故选：AB。
（多选）（2023春 包河区校级期中）如图所示，乒乓球训练场上利用乒乓球发球机训练。发球机位于球台上一侧边的中点，出球口在球台上方高度为H处，位于球台中间的网高为h，球台尺寸如图上标注。发球机水平发出的球能过网，且球落在球台上，重力加速度为g，不计空气阻力，则发球机水平发出的乒乓球（ ）
A．最大速度为
B．最小速度为
C．落到球台上时的竖直速度为
D．从抛出到落到球台上的最大位移为
【解答】解：A、要使乒乓球能落到对方的球台上，发球机发出的乒乓球速度最大时，球恰好到达对方球台的边缘，球做平抛运动，竖直方向：
水平方向：v1t1
联立解得：v1
故A错误；
B、当乒乓球恰好过网时，速度最小，竖直方向：
水平方向：L1＝v2t2
联立解得：
故B正确；
C、乒乓球在竖直方向上做自由落体运动，由匀变速直线运动位移—速度公式得，落到球台上时的竖直分速度为
故C正确；
D、乒乓球恰好到达对方球台的边角时，从抛出到落到球台上的位移最大，最大位移为
故D正确。
故选：BCD。
（多选）（2023春 黄埔区校级期中）如图所示的光滑固定斜面长为l＝1.6m、宽为b＝1.2m、倾角为θ＝30°，一物块（可看成质点）从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，然后沿斜面下滑，最后恰好从底端右侧Q点离开斜面，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（ ）
A．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.8s
B．物块由P运动到Q所用的时间t＝0.4s
C．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝3m/s
D．物块由P点水平射入时初速度的大小v0＝1.5m/s
【解答】解：由题分析可知，物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面长的方向做匀加速运动，则有：
对物块受力分析可知，重力沿斜面的下滑分力（mgsinθ）提供其加速度，
则根据牛顿第二定律有：mgsinθ＝ma
将以上两式联立有：
代入数据有：t
物块在沿斜面宽的方向做匀速运动，则有：b＝v0t
代入数据解得：v0
故AD正确，BC错误。
故选：AD。
（2023春 泉州期中）类比法是物理学习中经常用到的一种方法。我们可以尝试用类比法分析以下情景（如图1），质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平（即v0//CD）滑到一倾斜平台上，平台与水平面成θ角，运动员最终在E点落地。已知O点距水平面的高度为h，试分析：忽略滑板与平台间的摩擦，忽略空气阻力，重力加速度为g，运动员在平台上的加速度a的大小是 gsinθ ，沿初速度方向做 匀速直线 运动。
【解答】解：对运动员受力分析，运动员受到重力和支持力，如图：
两个力的合力沿斜面方向，且与初速度垂直，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma
解得：a＝gsinθ
将运动员的运动分解到沿初速度方向和垂直于初速度方向，运动员所受合力垂直于初速度方向，则沿初速度方向运动员做匀速直线运动。
故答案为：gsinθ，匀速直线。
（2023春 即墨区期中）在乒乓球比赛中，选手的发球技术对比赛结果往往有着重大影响。如图，球台长度为2L、球网高度为h，乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g，运动员均在球台边缘O正上方将球水平发出，下面是运动员在比赛中的2次发球情形。
（1）第1次将球以速度v1水平发出，反弹后球恰好在最高点时掠过球网落在对方球台上的P1点，如图中实线所示，求v1大小；
（2）第2次将球水平发出，反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P2处，如图中虚线所示，求发球点距O点的高度h2及发球速度v2。
【解答】解：（1）第1次将球以速度v1水平发出，反弹后球恰好在最高点时掠过球网落在对方球台上的P1点，可知球水平发出的高度刚好为h，根据对称性和平抛运动规律有，
联立解得
（2）第2次将球水平发出，反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P2处，根据对称性和平抛运动规律有，
又，
联立解得t2＝2t3，，
答：（1）v1大小为；
（2）发球点距O点的高度为，发球速度v2为。
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