中小学教育资源及组卷应用平台
专题强化（3）其他平抛运动模型
掌握其他几种平抛运动的模型分析思路
知识点1 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
（2024春 南岗区校级期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为g＝10m/s2，则弹射速度v可能是（ ）
A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s
（2024春 重庆期末）如图所示，工人站在第一级台阶上，手持水管水平向左喷出水柱冲洗操场看台的台阶，出水口在第一级台阶左边缘正上方0.9m的位置，每一级台阶的高度为0.3m，宽度为0.5m，要使水清洗到第四级台阶上表面，则水管口的出水速度可能为（5.47，g＝10m/s2）（ ）
A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.0m/s D．1.5m/s
（2024春 海珠区校级期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
知识点2 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2024秋 番禺区校级月考）为了迎接5月中旬的排球比赛，体育课上，乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，上升到最高点h1＝2.5m处时被甲同学水平原速率v＝8m/s击回。已知g＝10m/s，不计空气阻力，则排球被甲同学击中前（ ）
A．排球被甲同学击中时在空中飞行时间为8s
B．排球空中飞行位移为10米
C．乙同学将排球击出的速度为6m/s
D．排球在水平方向上飞行的距离为4.8m
（2024春 辽宁期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用vA、vB、vC表示，三个小球在空中的飞行时间分别用tA、tB、tC表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
（2024春 湖南期末）如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．A点投出在空中的运动时间长
B．B点投出在空中运动的时间长
C．B点投出打到P点的速度大
D．B点投出打到P点的速度小
知识点3 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2024秋 大连期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．教师和学生同时抛出沙包
B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等
C．若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的距离
D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
（2024春 南山区校级月考）如图所示，将甲、乙两个小球分别从同一竖直平面内的不同高度水平抛出，结果发现它们同时落到水平地面上的同一个位置，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球同时被抛出
B．一定是乙球先被抛出
C．甲球做平抛运动的初速度大于乙球
D．乙球做平抛运动的初速度大于甲球
（2024 金凤区校级开学）在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3：0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．α＝2β
D．sinα＝2sinβ
（2023秋 下城区校级期末）如图所示，将小球A从P点以速度v1水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度v2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A的水平速度v1，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇
C．A、B两个小球初速度必须满足
D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
（2023秋 包河区校级期末）某同学在同一台阶边缘将一足球水平踢出两次，轨迹如图中虚线所示，忽略空气阻力，从踢出至落地瞬间的过程，下列关于足球的说法正确的是（ ）
A．两次落地时速度方向相同
B．两次在空中的运动时间相等
C．第二次的初速度小于第一次的初速度
D．第二次在空中运动的时间大于第一次的时间
（多选）（2023秋 北碚区校级期末）如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则（ ）
A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处
B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2
C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60°
D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置
（2024秋 长安区月考）如图所示，从竖直面内的直角坐标系y轴上的O1点，以初速度v0沿x轴正向抛出一小球，小球下落经过x轴上的A点时，其速度方向与x轴正向的夹角为θ；再次将该小球从O1点以初速度v0沿x轴正向抛出，同时对小球施加一水平向左的恒力，小球经过x轴上的B点时，其速度方向与x轴正向的夹角为α，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．第二次抛出时小球从抛出点到经过x轴的时间短
B．第二次抛出时小球在相等时间内速度的改变量较小
C．第二次抛出时，小球经过x轴时水平方向的速度大小为
D．两次抛出，小球的水平射程之比为
（2024 浙江二模）如图为2023年杭州亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线中点正上方3.50m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.25m，不计空气阻力（g＝10m/s2，）。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是（ ）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
（2024 济南模拟）如图所示，某次足球比赛中，运动员用头将足球从离地面高度为2h处的O点斜向下顶出，足球从地面P点弹起后水平经过距离地面高度为2h的Q点。已知P点到O点和Q点的水平距离分别为s和2s，足球触地弹起前后水平速度不变。重力加速度为g，忽略空气阻力，则足球从O点顶出时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（2024 温州二模）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
（2024春 中牟县期中）如图所示，把一小球分别从同一竖直线上A、B两点以速度v1、v2水平抛出，落地前均通过图中的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2
B．从抛出点到P点所用时间相等
C．落地前小球的加速度相同
D．两种情况下小球到达P点时具有相同的速度
（2024春 泉州期中）如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝53°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则v1、v2大小之比为（ ）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题强化（3）其他平抛运动模型
掌握其他几种平抛运动的模型分析思路
知识点1 台阶平抛运动
方法 ①临界速度法 ②虚构斜面法
示意图
（2024春 南岗区校级期末）如图，每一级台阶的高为5cm，宽为15cm，某同学用发射器（忽略大小）从第1级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第4级台阶上（小球没有与台阶顶点接触），取重力加速度为g＝10m/s2，则弹射速度v可能是（ ）
A．2.5m/s B．2m/s C．1.5m/s D．1m/s
【解答】解：根据平抛运动规律有x＝v0t，hgt2，联立解得v0＝x，落在第4级台阶上，每级台阶的高为5cm＝0.05m，宽为15cm＝0.15m，
根据题意，则最小速度满足vmin＝0.15×2m/s＝2.12m/s，最大速度满足vmax＝0.15×3m/s＝2.60m/s，所以落在第4级台阶的速度范围满足2.12m/s≤v≤2.60m/s，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 重庆期末）如图所示，工人站在第一级台阶上，手持水管水平向左喷出水柱冲洗操场看台的台阶，出水口在第一级台阶左边缘正上方0.9m的位置，每一级台阶的高度为0.3m，宽度为0.5m，要使水清洗到第四级台阶上表面，则水管口的出水速度可能为（5.47，g＝10m/s2）（ ）
A．3.0m/s B．2.8m/s C．2.0m/s D．1.5m/s
【解答】解：由题意可知，若要使水清洗到第四级台阶上表面，水柱落到台阶上时至少大于第三节台阶的外边缘，最多不能大于第四节台阶的外边缘，水流从出口出来之后做平抛运动，由此可得：
由题意可知
x1＝2×0.5m＝1m
h1＝0.9m+0.3m×2＝1.5m
x2＝3×0.5m＝1.5m
h2＝0.9m+0.3m×3＝1.8m
当水柱刚好越过第三节台阶的外边缘时，
x1＝v1t1
代入数据解得；
当水柱刚好落到第四节台阶的外边缘时
x2＝v2t2
代入数据解得v2＝2.5m/s，
要使水清洗到第四级台阶上表面，则水管口的出水速度应为v1＜v＜v2
代入数据解得1.826m/s＜v＜2.5m/s，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2024春 海珠区校级期中）一阶梯如图所示（有很多级台阶，图中只画出了一部分），每级台阶的高度和宽度均为0.4m，一小球（视为质点）以大小为5m/s的速度水平飞出，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，小球第一次将落在第n级台阶上，则n为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【解答】解：如图
设小球落到台阶边缘斜线上的时间t，水平方向x＝v0t
竖直方向
且
解得t＝1.0s
相应的水平距离x＝v0t＝5×1.0m＝5.0m
台阶数
知小球第一次将落在第13级台阶上。故ABC错误，D正确。
故选：D。
知识点2 对着竖直墙壁的平抛
1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝.
2.撞墙平抛运动的时间的计算
若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h= gt2.
3.撞墙平抛运动的推论
撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。
（2024秋 番禺区校级月考）为了迎接5月中旬的排球比赛，体育课上，乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起，上升到最高点h1＝2.5m处时被甲同学水平原速率v＝8m/s击回。已知g＝10m/s，不计空气阻力，则排球被甲同学击中前（ ）
A．排球被甲同学击中时在空中飞行时间为8s
B．排球空中飞行位移为10米
C．乙同学将排球击出的速度为6m/s
D．排球在水平方向上飞行的距离为4.8m
【解答】解：A、由
可得排球被垫起前在空中运动的时间
t＝0.6s
故A错误；
B、在空中做平抛运动
y＝h1﹣h2
x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m
排球空中飞行位移为
代入数据得l≈5.1m
故B错误；
C、
可得
vy＝6m/s
则乙同学将排球击出的速度大小
代入数据得v＝10m/s
故C错误；
D、甲、乙两同学水平方向距离
x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m
故D正确。
故选：D。
（2024春 辽宁期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用vA、vB、vC表示，三个小球在空中的飞行时间分别用tA、tB、tC表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．vA＜vB＜vC B．vA＞vB＞vC C．tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC
【解答】解：CD．平抛运动竖直方向上做自由落体运动，根据
解得
由图可知
hA＞hB＞hC
可得
tA＞tB＞tC
故CD错误；
AB．水平方向上做匀速直线运动，根据
x＝v0t
解得
由图可知
xA＝xB＝xC
解得
vA＜vB＜vC
故A正确，B错误。
故选：A。
（2024春 湖南期末）如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．A点投出在空中的运动时间长
B．B点投出在空中运动的时间长
C．B点投出打到P点的速度大
D．B点投出打到P点的速度小
【解答】解：AB、篮球做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动有
可知A点、B点投出的篮球在空中的运动时间相等，故AB错误；
CD、由逆向思维可知，从P点抛出的篮球做平抛运动，根据水平方向做匀速运动有
可知，水平位移越大初速度越大，则B点投出打到P点的速度大，故C正确，D错误。
故选：C。
知识点3 平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体 平抛与竖直上抛 平抛与平抛 平抛与匀速
x:l=vt; y:空中相遇t< 联立得 x:s=v1t; y: gt2+v2t- gt2=H, t=H/v2 联立得H/v2=s/t 球1比球2先抛 t1>t2、v1v4； x:l=(v1-t2)t; y:t=
（2024秋 大连期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．教师和学生同时抛出沙包
B．两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等
C．若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的距离
D．若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
【解答】解：AD、沙包做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，运动时间与竖直方向高度有关，高度越大，时间越长，由于HAC大于HBC，则教师应该先抛出沙包；
若教师远离学生几步，竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故AD错误；
C、已知高度差，则教师抛出的沙包满足：HAC，且xAC＝v1t，学生抛出的沙包满足：HBC，且xBC＝v2t′，故A、B两点的距离LAB，故C正确；
B、设教师抛出的沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角为θ1，另一个沙包与竖直方向的夹角为θ2，根据速度的分解可得：，，根据题干条件无法判断θ1和θ2的大小关系，故B错误。
故选：C。
（2024春 南山区校级月考）如图所示，将甲、乙两个小球分别从同一竖直平面内的不同高度水平抛出，结果发现它们同时落到水平地面上的同一个位置，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球同时被抛出
B．一定是乙球先被抛出
C．甲球做平抛运动的初速度大于乙球
D．乙球做平抛运动的初速度大于甲球
【解答】解：AB、两球同时落到水平地面上的同一个位置，根据平抛运动竖直方向的运动规律h，可知甲先抛出，故AB错误；
CD、根据水平方向x＝vt可知，乙球做平抛运动的初速度大于甲球，故C错误，D正确；
故选：D。
（2024 金凤区校级开学）在2023年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3：0战胜威廉姆斯获得总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为2：1
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．α＝2β
D．sinα＝2sinβ
【解答】解：A．由题意，假设2下落的高度为h，则1下落的高度为2h，竖直方向做自由落体运动，则由公式
得
则
所以1，2在空中运动的时间之比为
，故A错误；
B．假设两飞镖的初速度分别为v01、v02，两飞镖的水平位移相同，设为x，根据水平方向做匀速直线运动有x＝v0t，则
解得
，故B正确；
CD．两飞镖落在O点的竖直速度分别为
又根据几何关系有
由以上整理得
tanα＝2tanβ，故CD错误。
故选：B。
（2023秋 下城区校级期末）如图所示，将小球A从P点以速度v1水平抛出，同时将小球B从水平地面上的Q点以速度v2竖直上抛，A、B两个小球在同一竖直平面内运动，且在Q点正上方的某一位置相遇。已知P点到水平地面的高度为H，P、Q两点的水平距离为x，A、B两个小球可视为质点，空气阻力可忽略不计。则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两个小球相遇时，B小球一定处于上升过程中
B．只改变小球A的水平速度v1，A、B两个小球依旧能在Q点正上方相遇
C．A、B两个小球初速度必须满足
D．A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量不相等
【解答】解：C．小球A做平抛运动
x＝v1t
若与B相遇时下落的高度为h，则
小球B做竖直上抛运动
联立以上式子可得
故C正确；
A．A、B两个小球在B上升、下降过程中或B到达最高点均有可能相遇，故A错误；
B．若只改变小球A的水平速度v1，不再满足
A、B两个小球不可能在Q点正上方相遇，故B错误；
D．A、B两个小球从抛出到相遇过程中，加速度均为重力加速度g，运动时间t相等，故速度的变化量
Δv＝gt
故A、B两个小球从抛出到相遇的过程中，两球的速度变化量相等，故D错误。
故答案为：C。
（2023秋 包河区校级期末）某同学在同一台阶边缘将一足球水平踢出两次，轨迹如图中虚线所示，忽略空气阻力，从踢出至落地瞬间的过程，下列关于足球的说法正确的是（ ）
A．两次落地时速度方向相同
B．两次在空中的运动时间相等
C．第二次的初速度小于第一次的初速度
D．第二次在空中运动的时间大于第一次的时间
【解答】解：BD．足球两次运动都做平抛运动，竖直方向由
足球两次在空中下落高度相同，则两次在空中的运动时间相等，故B正确，D错误；
C．水平方向由
x＝v0t
下落时间相等，第二次的水平位移大于第一次的水平位移，则第二次的初速度大于第一次的初速度，故C错误；
A．设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，则有
由于两次下落时间相等，两次的水平速度不相等，则两次落地时速度方向不相同，故A错误。
故选：B。
（多选）（2023秋 北碚区校级期末）如图所示为一段台阶，每级台阶高度为h，宽度为。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平右抛出一个小球，小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球，不计空气阻力，则（ ）
A．第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处
B．两次小球做平抛运动时间之比为1：2
C．两次平抛，小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角均为60°
D．改变水平向右抛出小球的速度大小，则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置
【解答】解：
A、假设小球在如图所示的斜面上做平抛运动，小球以水平速度v0向右抛出后，根据平抛运动有；当小球以水平速度2v0向右抛出后，根据平抛运动有，并且，联立解得，故小球恰好落在第四级台级边缘d点处，故A正确；
B、物块平抛时间，两次平抛时间之比，故B正确；
C、小球落到台阶上时的速度和台阶水平面的夹角，因此α≠60°，故C错误；
D、设小球恰从a点经过（未碰撞），并落在第二级台阶，该平抛过程水平位移为x（此时小球初速度为v0），，解得，距离第二级台阶左端，小于第二级台阶宽度一半。再适当增大初速度，一定可以打到第二级台阶中点，故D正确。
故选：ABD。
（2024秋 长安区月考）如图所示，从竖直面内的直角坐标系y轴上的O1点，以初速度v0沿x轴正向抛出一小球，小球下落经过x轴上的A点时，其速度方向与x轴正向的夹角为θ；再次将该小球从O1点以初速度v0沿x轴正向抛出，同时对小球施加一水平向左的恒力，小球经过x轴上的B点时，其速度方向与x轴正向的夹角为α，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．第二次抛出时小球从抛出点到经过x轴的时间短
B．第二次抛出时小球在相等时间内速度的改变量较小
C．第二次抛出时，小球经过x轴时水平方向的速度大小为
D．两次抛出，小球的水平射程之比为
【解答】解：A、两次抛出时，竖直方向均做自由落体运动，因而两种情况下小球从抛出点到经过x轴的时间相等，故A错误；
B、两种情况下，小球均做匀变速曲线运动，但第二次小球受到的合外力大，加速度大，据a可知，第二次小球在相等时间内速度改变量较大，故B错误；
C、两种情况下，小球分别经过x轴上的A点和B点时速度分解如图所示
经过A点时则有vy＝v0tanθ
经过B点时则有vy＝vxtanα
解得vx
故C错误；
D、第一次抛出，水平射程xA＝v0t
第二次抛出水平射程xB（v0+vx）t
联立可解得
故D正确.
故选：D。
（2024 浙江二模）如图为2023年杭州亚运会中国女排队员比赛中高抛发球的瞬间，若球离开手时正好在底线中点正上方3.50m处，速度方向水平且与底线垂直。已知每边球场的长和宽均为9m，球网高2.25m，不计空气阻力（g＝10m/s2，）。为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是（ ）
A．14m/s B．17m/s C．20m/s D．23m/s
【解答】解：排球做平抛运动，设球刚好过网所用时间为t1，发球速度为v1，则球在竖直方向的位移h1为发球高度减去球网高度，水平方向位移x1为9m，则球下落的高度为
x1＝v1t1
代入数据解得排球能过网的最小速度为
v1＝18m/s
设球刚好落在对方底线中点所用时间为t2，发球速度为v2，则
x2＝9+9m＝v2t2
解得排球落在界内的最大速度为
v2≈21.4m/s
综上所述，为了使球能落到对方场地，排球的速度范围为
18m/s＜v≤21.4m/s，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 济南模拟）如图所示，某次足球比赛中，运动员用头将足球从离地面高度为2h处的O点斜向下顶出，足球从地面P点弹起后水平经过距离地面高度为2h的Q点。已知P点到O点和Q点的水平距离分别为s和2s，足球触地弹起前后水平速度不变。重力加速度为g，忽略空气阻力，则足球从O点顶出时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设足球从O点顶出时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，足球触地弹起后的速度大小为v′，足球从O点顶出到落地的时间为t1，足球从地面弹起到经过Q点的时间为t2，足球落地时竖直方向的速度大小为vy，则有
落地竖直速度：vy＝vsinθ+gt1
落地过程中水平方向通过距离：s＝vcosθt1
反弹速度为：
上升过程中水平距离为：2s＝vcosθt2
下落高度为：
反弹后上升高度为：
联立解得
，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024 温州二模）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两抛出点之间的距离为
B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2
C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1
D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1
【解答】解：A、沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故
x＝v0cosθt
代入数据解得，故A正确；
B、根据运动的分解
沙包1和2在空中运动的竖直分速度为
vy1＝v0sinθ1
vy2＝v0sinθ2
根据运动学公式又有运动到最高点竖直方向分速度的大小为
vy1＝gt1
vy2＝gt2
联立整理解得有
沙包1和2在空中运动时间之比为：
，故B错误；
C、沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故
vmin＝v0cosθ
故沙包1和2运动过程中最小速度之比为
故C错误；
D、沙包1和2运动过程中离地的最大高度为
故沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为：
故D错误，
故选：A。
（2024春 中牟县期中）如图所示，把一小球分别从同一竖直线上A、B两点以速度v1、v2水平抛出，落地前均通过图中的P点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．v1＞v2
B．从抛出点到P点所用时间相等
C．落地前小球的加速度相同
D．两种情况下小球到达P点时具有相同的速度
【解答】AB、由可得：，因为A球到P点的竖直距离比B球到P点的竖直距离大，所以A球到P点的用时比B球到P点的用时长，根据x＝vt可得：可知v1＜v2，故AB错误；
C、由于两球落地前做平抛运动，只受到重力的作用，加速度为重力加速度，故落地前小球的加速度相等你，故C正确；
D、根据可得，vAy＞vBy，而v1＜v2，根据可知两球在P点时的速度不一定相同，故D错误。
故选：C。
（2024春 泉州期中）如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝53°的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。则v1、v2大小之比为（ ）
A．2：1 B．3：2 C．9：16 D．32：9
【解答】解：两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t相等；
对球Q：tanθ＝tan53°，
解得：v2gt，
球P垂直打在斜面上，则有：v1＝vytanθ＝gt tan53°gt，
则：，故D正确，ABC错误；
故选：D。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
