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6.1 圆周运动
（1）知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。
（2）感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。
（3）掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。
（4）知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？
你能说出判断运动快慢的依据吗？
知识点1 线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
知识点2 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
知识点3 周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
知识点4 线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
3．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
4．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
5．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的线速度大小相等
规律 A、B两点的线速度大小与半径成正比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝
（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【解答】解：A.如图所示：
P、Q两点在水平方向做圆周运动，半径垂直于转轴，根据几何知识rQ＞rP，故A错误；
D.篮球上的P、Q绕轴做同轴转动，因此P、Q两点做圆周运动的角速度相等，故D正确；
B.根据线速度与角速度的关系v＝rω，因此vQ＞vP，故B错误；
C.根据向心加速度公式a＝rω2，因此aQ＞aP，故C错误。
故选：D。
（2024春 天津期末）如图是世界上最大无轴式摩天轮——“渤海之眼”，摩天轮直径180m，高200m，有36个观景舱，在做匀速圆周运动时周期为30min。下列说法正确的是（ ）
A．乘客的线速度保持不变
B．乘客做匀变速曲线运动
C．乘客的线速度大小约为0.31m/s
D．到达最低处时乘客处于失重状态
【解答】解：A．游客乘坐观景舱沿轮盘外缘做匀速圆周运动，速度和加速度大小不变，方向不断变化，故A错误；
B．乘客匀速圆周运动，加速度大小不变，方向总是指向圆心，所以乘客不是做匀变速曲线运动，故B错误；
C．乘客的线速度大小为
故C正确；
D．到达最低处时，乘客具有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。
故选：C。
（2024秋 庐阳区校级月考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点（ ）
A．Q点的速度方向沿绳子切线
B．P的线速度大于Q的线速度
C．P的角速度等于Q的角速度
D．Q的合外力方向一定垂直指向AB的连线
【解答】解：A.由于绳子绕AB连线转动，Q点的速度方向是圆弧切线，应该垂直于纸面向内或者纸面向外，故A错误；
BC.P、Q两点做圆周运动的圆心分别是过P、Q点作AB的垂线的交点，故Q运动的半径大于P点的半径，共轴转动过程中两点的角速度相同，根据v＝rω，得P点的线速度小于Q点的线速度，故B错误，C正确；
D.不清楚Q是否做匀速圆周运动，所以在图示位置，Q的合外力不一定垂直指向AB的连线，故D错误。
故选：C。
（2024秋 荔湾区校级月考）上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为2πn（rad/s）
B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
【解答】解：A、题中的n不是转速，不能计算小球的角速度的大小，故A错误；
B、转轴和小球属于同轴转动，角速度相等，故B错误；
C、水桶的速度等于v＝ωr
小球转动线速度为v′＝ωR
则
水桶的速度是小球转动线速度的倍，故C正确；
D、手柄和轮轴属于同轴转动，手柄匀速转动n周，轮轴转动了n周，故D错误。
故选：C。
（2024 泰兴市开学）无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感。如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度。A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则（ ）
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度
C．滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小
D．滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小
【解答】解：A、因为从动轮和主动轮转动方向都和滚轮的转动方向相反，所以从动轮和主动轮转动方向始终相同，故A错误；
B、滚轮在B处时，从动轮和主动轮与滚轮接触点的线速度大小相等，此处从动轮的半径大于主动轮的半径，根据v＝ωr可知，从动轮角速度小于主动轮的角速度，故B正确；
C、主动轮转速不变，滚轮从A到B，主动轮的半径越来越小，主动轮与滚轮接触点的线速度一直减小，从动轮线速度与滚轮线速度大小相等，故一直减小，故C错误；
D、滚轮从A到B，从动轮线速度一直减小，又因为从动轮半径在变大，根据公式v＝ωr＝2πnr，滚轮从A到B，从动轮转速一直减小，故D错误；
故选：B。
（2024春 横山区期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（ ）
A．主轴以恒定转速转动
B．送带轮以恒定转速转动
C．送带轮和收带轮的角速度相等
D．收带轮的角速度将逐渐变大
【解答】解：A.主轴的半径保持不变，根据
v＝ωr＝2πnr
可知为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变，主轴以恒定转速转动。故A正确；
B.送带轮边缘线速度大小不变，其半径减小，由
v＝2πnr
可知其角速度变大，转速增大。故B错误；
C.同理，送带轮和收带轮边缘处的线速度需要保持不变，则二者的角速度不能相等。故C错误；
D.根据
v＝ωr
可知随着收带轮半径的增大，收带轮的角速度逐渐变小，故D错误。
故选：A。
（2024春 葫芦岛期末）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，简化模型如图，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（ ）
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．Q的角速度比P的大 D．Q的线速度比P的大
【解答】解：AC．由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，它们的角速度相等，即ωP＝ωQ，故A正确，C错误；
BD．由图可知P点绕转轴转动的半径大，根据v＝rω，所以vP＞vQ，即P的线速度大小比Q的大，故BD错误；
故选：A。
（2024春 南阳期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距）h＝15cm，其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（ ）
A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s
【解答】解：周期为
条纹升降速度为
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 惠州期末）某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为v，则该转动过程所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，由角速度和线速度的关系有
v＝ωL，又ω
解得t
故D正确，ABC错误。
故选：D。
（2024春 沈阳期末）关于圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．圆周运动可能是匀速运动
B．圆周运动可能是匀变速曲线运动
C．圆周运动一定是非匀变速运动
D．圆周运动加速度可能不变
【解答】解：A、匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故A错误；
BC、圆周运动的线速度方向是不断变化的，所以圆周运动一定是非匀变速曲线运动，故B错误，C正确；
D、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不一定指向圆心，但方向也在不断的变化，所以圆周运动的加速度是变化的，故D错误。
故选：C。
（2024春 武威期末）中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中rA＝2rB＝5rC，下列说法正确的是（ ）
A．ωB＝ωC B．2ωA＝5ωB C．vC＝vA D．vA＝2vB
【解答】解：根据题意可知，B、C两点的线速度大小相等，A、C两点的角速度相等，由于
rA＝2rB＝5rC
可得
rA：rB：rC＝10：5：2
AB．根据线速度、角速度和半径关系有v＝ωr
可得
ωB：ωC＝2：5
即
2ωC＝5ωB
则有
2ωA＝2ωC＝5ωB
故A错误，B正确；
CD．由公式v＝ωr可得
vA：vC＝5：1
即
vA＝5vC
则有
vA＝5vB＝5vC
故CD错误。
故选：B。
（2024春 福清市期末）如图所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比RA：RB＝2：1，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1
【解答】解：A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，线速度大小相等，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 蓝田县期末）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，如图是某变速车齿轮转动结构示意图，图中大齿轮A有48齿，大齿轮B有42齿，小齿轮C有18齿，小齿轮D轮有12齿。大小齿轮通过链条连接，小齿轮转动时可带动后轮同轴转动。骑行者通过脚踏板驱动大齿轮转动，则下列选项正确的是（ ）
A．当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB：vC＝7：3
B．当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB：TC＝3：7
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝1：4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝4：1
【解答】解：A、当B轮与C轮组合时，同缘传动边缘点线速度大小相等vB＝vC，故A错误；
B前齿轮的齿数与每秒转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与每秒转动圈数的乘积，，解得，
由可得TB：TC＝7：3，故B错误；
C、当A轮与D轮组合时，vA＝vD，前齿轮的齿数与每秒转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与每秒转动圈数的乘积，，
解得，故C正确；
D、由C项分析可知，故D错误。
故选：C。
（2024春 洛阳期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：把工作人员的与树干接触点的速度分解为沿树干方向和垂直树干方向，如图所示
则树干转动的线速度大小为v1＝vsinθ，此时树干转动的角速度为ω，解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024春 福州期末）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为
B．水流在空中运动时间为
C．水车受冲击点角速度接近
D．水车受冲击点最大线速度接近
【解答】解：AB、根据平抛运动规律可得，水落到水轮叶面上水平分速度
v0＝vsin30°
竖直方向vy＝vcos30°
整理解得v＝2v0
在竖直方向自由落体
vy＝gt
代入数据整理解得
故A正确，B错误；
CD、因为轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小
v＝2v0
根据v＝ωR可知，水车受冲击点角速度接近
，故CD错误。
故选：A。
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6.1 圆周运动
（1）知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。
（2）感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。
（3）掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。
（4）知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
将自行车后轮架起，转动脚踏板，注意观察：大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一个齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？
你能说出判断运动快慢的依据吗？
知识点1 线速度
1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，公式：v＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
4．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
知识点2 角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，公式：ω＝.
2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
知识点3 周期
1．周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．
2．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
3．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
知识点4 线速度与角速度的关系
1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．
2．公式：v＝ωr.
3．线速度与角速度的关系式：v＝ωr.
(1)当v一定时，ω与r成反比；
(2)当ω一定时，v与r成正比．
4．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn.
5．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn.
圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 A、B两点的角速度、周期相同 A、B两点的线速度大小相等 A、B两点的线速度大小相等
规律 A、B两点的线速度大小与半径成正比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝ A、B两点的角速度与半径成反比：＝
（2024 选择性）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
（2024春 天津期末）如图是世界上最大无轴式摩天轮——“渤海之眼”，摩天轮直径180m，高200m，有36个观景舱，在做匀速圆周运动时周期为30min。下列说法正确的是（ ）
A．乘客的线速度保持不变
B．乘客做匀变速曲线运动
C．乘客的线速度大小约为0.31m/s
D．到达最低处时乘客处于失重状态
（2024秋 庐阳区校级月考）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子A、B两端摇动，A、B近似不动，绳子绕AB连线在空中转到图示位置时，则质点（ ）
A．Q点的速度方向沿绳子切线
B．P的线速度大于Q的线速度
C．P的角速度等于Q的角速度
D．Q的合外力方向一定垂直指向AB的连线
（2024秋 荔湾区校级月考）上世纪70年代我国农村常用辘轳浇灌农田，其模型图如图所示，细绳绕在半径为r的轮轴上悬挂一个水桶M，轮轴上均匀分布着6根手柄，柄端有6个质量均匀的小球m。球离轴心的距离为R，轮轴、绳（极细）及手柄的质量以及摩擦均不计。当手柄匀速转动n周把水桶提上来时，则（ ）
A．小球的角速度为2πn（rad/s）
B．轮轴转动的角速度大于小球转动角速度
C．水桶的速度是小球转动线速度的倍
D．轮轴转动了nR周
（2024 泰兴市开学）无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感。如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度。A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则（ ）
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度
C．滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小
D．滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小
（2024春 横山区期末）如图所示是收录机磁带仓的基本结构示意图。在放磁带时，为保证磁头在磁带上读取信息的速度不变。以下说法正确的是（ ）
A．主轴以恒定转速转动
B．送带轮以恒定转速转动
C．送带轮和收带轮的角速度相等
D．收带轮的角速度将逐渐变大
（2024春 葫芦岛期末）陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，简化模型如图，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台匀速转动时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（ ）
A．角速度大小相同 B．线速度大小相同
C．Q的角速度比P的大 D．Q的线速度比P的大
（2024春 南阳期末）在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距）h＝15cm，其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（ ）
A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s
（2024春 惠州期末）某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为v，则该转动过程所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
（2024春 沈阳期末）关于圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．圆周运动可能是匀速运动
B．圆周运动可能是匀变速曲线运动
C．圆周运动一定是非匀变速运动
D．圆周运动加速度可能不变
（2024春 武威期末）中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和。”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献。如图所示的一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中rA＝2rB＝5rC，下列说法正确的是（ ）
A．ωB＝ωC B．2ωA＝5ωB C．vC＝vA D．vA＝2vB
（2024春 福清市期末）如图所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比RA：RB＝2：1，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为（ ）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．4：1
（2024春 蓝田县期末）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，如图是某变速车齿轮转动结构示意图，图中大齿轮A有48齿，大齿轮B有42齿，小齿轮C有18齿，小齿轮D轮有12齿。大小齿轮通过链条连接，小齿轮转动时可带动后轮同轴转动。骑行者通过脚踏板驱动大齿轮转动，则下列选项正确的是（ ）
A．当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB：vC＝7：3
B．当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB：TC＝3：7
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝1：4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝4：1
（2024春 洛阳期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 福州期末）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为
B．水流在空中运动时间为
C．水车受冲击点角速度接近
D．水车受冲击点最大线速度接近
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