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6.2 向心力
（1）认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义。
（2）理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
（3）理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。
（4）能在具体的情境中确定线速度和角速度。
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
知识点1 向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．
2．作用：改变速度的方向．
3．方向：始终沿着半径指向圆心．
4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．
（2024春 西城区校级期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力作用
B．只受到重力和摩擦力
C．只受到重力、摩擦力和支持力
D．只受到重力和向心力
【解答】解：对于随圆桶转动而做匀速圆周运动的衣服，受到重力，桶壁指向圆心的支持力和竖直向上的静摩擦力，其中静摩擦力和重力平衡，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况正确的是（ ）
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力和摩擦力
【解答】解：小物体A做匀速圆周运动，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（多选）（2022秋 金凤区校级期末）如图所示，细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成θ角，以下说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、绳子拉力和向心力的作用
B．小球所受重力和绳子拉力的合力用来提供向心力
C．小球受到绳子的拉力就是向心力
D．小球受到的向心力大小是mgtanθ
【解答】解：A、B、C：小球只受重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力，所以AC错误、B正确。
D、根据几何关系可知：向心力大小为Fn＝mgtanθ，故D正确。
故选：BD。
知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究方案一 感受向心力
1．实验原理
如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
图1
2．实验步骤
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1.实验原理
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
2．实验步骤
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．
3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．
知识点3 向心力的大小
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r.
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
知识点4 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图3所示．
图3
(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．
(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．
2．一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．
（2023秋 新吴区校级期末）向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，如图所示。若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
【解答】解：根据F＝mrω2可得，因为两个钢球质量和运动半径相等，所以它们的角速度之比为1：2，变速塔轮1和变速塔轮2用皮带连接，它们边缘上的点的线速度大小相等，根据v＝ωR可得它们的半径之比为2：1，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 丰台区期末）洗衣机是家庭中常用的电器。波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时可以认为湿衣服紧贴在筒壁上随筒做匀速圆周运动。若波轮洗衣机在运行脱水程序时，有一枚硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动，脱水筒的转速n＝10r/s，直径d＝40cm，下列说法正确的是（ ）
A．硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供
B．硬币做匀速圆周运动的角速度为2πrad/s
C．硬币做匀速圆周运动的线速度为8πm/s
D．如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力增大
【解答】解：A.硬币受到重力、筒壁的弹力和竖直向上的静摩擦力，其中筒壁对它的弹力充当向心力，故A正确；
B.硬币做匀速圆周运动的角速度ω＝10×2πrad/s＝20πrad/s，故B错误；
C.硬币的线速度v＝Rω ω20πm/s＝4πm/s，故C错误；
D.如果脱水筒转速增加，硬币和筒壁之间的摩擦力和重力是一对平衡力，大小和方向均不变，故D错误。
故选：A。
（2023春 潍坊期中）如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．球所受的合外力大小为
B．球所受的合外力大小为
C．球对杆作用力的大小为
D．球对杆作用力的大小为
【解答】解：A、小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即．故A、B错误。
C、小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：，所以F．故C错误，D正确。
故选：D。
（2022春 郏县校级期中）如图为荆州方特游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接，已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为r，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，座椅中人的质量为m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则（ ）
A．座椅转动的角速度
B．人受到的合力大小为
C．座椅转动的角速度
D．人受到座椅的作用力为
【解答】解：AC、人做水平方向上的匀速圆周运动，半径为r+Lsinθ，合力提供向心力，mgtanθ＝mω2（r+Lsinθ），解得座椅转动的角速度，故AC错误；
BD、人受到重力、座椅的作用力，根据力的合成与分解可知，合力为F合＝mgtanθ，座椅的作用力为N，故B错误，D正确。
故选：D。
（2024春 蜀山区校级期中）国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，该装置在运动员正前方通过水平绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示。已知人体弹射装置可以使运动员在40m内由静止达到入弯速度16m/s，弯道半径为25m，运动员质量为50kg，重力加速度g取10m/s2。忽略弯道内外高度差、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员做匀加速运动的时间为9s
B．绳子对运动员的拉力大小为200N
C．运动员入弯时的向心力大小为512N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
【解答】解：A、由运动学关系式v＝at，可得，，故A错误；
B、由牛顿第二定律得出F＝ma＝50×3.2N＝160N，故B错误；
C、运动员入弯时的向心力，故C正确；
D、入弯时冰刀与水平冰面的夹角1，故θ＜45°，故D错误。
故选：C。
（2024秋 无锡月考）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿圆弧AB下滑过程中（ ）
A．所受摩擦力不断减小
B．所受合外力恒定不变
C．一直处于失重状态
D．与轨道间动摩擦因数不断增大
【解答】解：B、运动员做匀速圆周运动，合外力大小不变，合外力方向始终指向圆心，故B错误；
A、对运动员受力分析如图所示：
根据平衡条件有F＝mgsinα下滑过程中α减小，sinα变小，故摩擦力变小，故A正确；
C、因为做匀速圆周运动，加速度方向指向圆心，有竖直向上的加速度分量，所以一直处于超重状态，故C错误；
D、在沿半径方向上，根据牛顿第二定律有，在下滑过程中，FN一直增大，但所受摩擦力一直减小，根据f＝μFN可知，动摩擦因数一直减小，故D错误。
故选：A。
（2024春 河池期末）如图所示，在细长轻绳下端拴一小球，将小球向左拉开一个小角度，然后无初速度释放。对于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．轻绳对小球的拉力提供它做圆周运动的向心力
C．小球受到的合外力提供它做圆周运动的向心力
D．小球经过最低点时对轻绳的拉力最大
【解答】解：A．由于小球受到竖直向下的重力和沿绳方向指向圆心的绳拉力，二者合力不指向圆心，所以小球做变速圆周运动，故A错误；
BC．重力沿绳方向的分力与绳的拉力的合力提供向心力，重力沿切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小，故BC错误；
D．小球经过最低点时速度最大，根据牛顿第二定律可得
由此可知，轻绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可得小球对轻绳的拉力最大，故D正确。
故选：D。
（2024春 花都区校级期末）如图实验中，小明同学把两个完全相同的小球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上。匀速转动手柄时，左边标尺露出4个分格，右边标尺露出1个分格，则（ ）
A．A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为1：4
B．此实验探究向心力大小的表达式
C．在该实验中，主要利用了理想实验法来探究
D．塔轮的边缘角速度一定相等
【解答】解：A．匀速转动手柄时，左边标尺露出4个分格，右边标尺露出1个分格，则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为4：1，故A错误；
B．此实验探究向心力大小F＝mrω2的表达式，故B正确；
C．探究向心力与质量、半径、角速度多个物理量之间的关系，应该采用控制变量法，故C错误；
D．塔轮的边缘线速度一定相等，角速度不一定相等，故D错误；
故选：B。
（2024春 绍兴期末）如图所示，为一种叫“空中飞椅”的游乐项目，其简化结构如右图。当转盘绕其中心竖直轴匀速转动时，座椅和游客的总质量为m，在半径为R、角速度大小为ω的水平面内做匀速圆周运动。此时钢绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．座椅和游客的运动周期为2πω
B．钢绳的拉力大小为mRω2
C．座椅靠近转轴的游客速度更大
D．座椅和游客的向心力大小为mgtanθ
【解答】解：A、座椅和游客做匀速圆周运动，根据解得，故A错误；
B、对座椅和游客整体进行分析，设钢绳拉力大小为T，则有Tsinθ＝mRω2，解得，故B错误；
C、由于是同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr可知，座椅靠近转轴的游客速度更小，故C错误；
D、将钢绳的拉力分解成竖直向上和水平的两个分力Fx，Fy，其中Fy＝mg，向心力大小为F＝Fx＝Fytanθ＝mgtanθ，故D正确。
故选：D。
（2024春 永川区校级期中）如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（ ）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
【解答】解：AB、物块在水平面内做匀速圆周运动，由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，由牛顿第二定律有mgtanθ＝mωmin2r，解得转动的角速度的最小值为，故AB错误；
CD、由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角θ不变，竖直方向满足：Tcosθ＝mg，可知T不变，即绳子的张力保持不变，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 大兴区期末）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的频率为2πω
B．小球的线速度大小为ωh
C．小球受到合力大小为
D．绳对小球的拉力大小为mω2l
【解答】解：A.小球的频率为f，故A错误；
B.根据线速度与角速度的公式有vω，故B错误；
C.设细线与竖直方向的夹角为θ，小球受到合力大小为F＝mgtanθ＝mg，故C错误；
D.根据牛顿第二定律可得，Tsinθ＝mω2lsinθ
解得绳对小球的拉力大小为T＝mω2l，故D正确。
故选：D。
（2024春 宁波期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
【解答】解：对篮球，在竖直方向上有
f＝mg
而f＝μN
水平方向上
N＝m
解得，其中r＝0.45m，代入数据可得v＝3m/s，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024 江苏四模）长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．mg B．2mg C．3mg D．
【解答】解：根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为rL，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg＝m，解得：v；
当小球在最高点速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2F cos30°
联立解得：Fmg，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024秋 常州月考）如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，下列说法中正确的是（ ）
A．转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B．转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C．如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽内
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径圆盘上
【解答】解：A.转动手柄!的快慢会影响小球做圆周运动的角速度大小，根据F＝mrω2可知，会从而影响向心力大小，则会影响露出标尺的多少，故A错误；
B.因变速塔轮转动的角速度比值是一定的，则当转动手柄1的快慢时，两球转动的角速度比值一定，根据F＝mrω2可知，两球所受向心力的比值一定，即转动手柄!的快慢不会影响两个球所受向心力的比值，故B错误；
C.如果保证两小球角速度相同，皮带传动轮子边缘上的线速度大小相等，根据v＝rω可知，皮带应该套在变速塔轮2和3上的相同圆盘上，这样两个塔轮的半径相等，则角速度相等，故C错误；
D.为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径的圆盘上，故D正确。
故选：D。
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6.2 向心力
（1）认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述圆周运动快慢的基本思路，了解转速和周期的意义。
（2）理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。
（3）理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系。
（4）能在具体的情境中确定线速度和角速度。
游乐场里有各种有趣的游戏项目。空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？
知识点1 向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．
2．作用：改变速度的方向．
3．方向：始终沿着半径指向圆心．
4．向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的．
（2024春 西城区校级期末）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，有关这件衣服的受力状况，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力作用
B．只受到重力和摩擦力
C．只受到重力、摩擦力和支持力
D．只受到重力和向心力
（2024春 浦东新区校级期末）如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况正确的是（ ）
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力和指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力和摩擦力
（多选）（2022秋 金凤区校级期末）如图所示，细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向成θ角，以下说法正确的是（ ）
A．小球受到重力、绳子拉力和向心力的作用
B．小球所受重力和绳子拉力的合力用来提供向心力
C．小球受到绳子的拉力就是向心力
D．小球受到的向心力大小是mgtanθ
知识点2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
探究方案一 感受向心力
1．实验原理
如图1所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中．将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力．
图1
2．实验步骤
(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系．
(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系．
(3)换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系．
3．实验结论：半径越大，角速度越大，质量越大，向心力越大．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1.实验原理
向心力演示器如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
2．实验步骤
(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系．
(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系．
(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系．
3．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成正比．
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成正比．
知识点3 向心力的大小
1．向心力的大小：Fn＝mω2r＝m＝m2r.
2．向心力的来源分析
在匀速圆周运动中，由合力提供向心力．
3．几种常见的圆周运动向心力的来源
实例分析 图例 向心力来源
在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力
用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力
物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力
用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力
小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动时 绳的拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力
知识点4 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图3所示．
图3
(1)跟圆周相切的分力Ft：改变线速度的大小．
(2)指向圆心的分力Fn：改变线速度的方向．
2．一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．
（2023秋 新吴区校级期末）向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，如图所示。若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
（2024春 丰台区期末）洗衣机是家庭中常用的电器。波轮洗衣机中的脱水筒如图所示，在脱水时可以认为湿衣服紧贴在筒壁上随筒做匀速圆周运动。若波轮洗衣机在运行脱水程序时，有一枚硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动，脱水筒的转速n＝10r/s，直径d＝40cm，下列说法正确的是（ ）
A．硬币做匀速圆周运动所需的向心力由筒壁对硬币的弹力提供
B．硬币做匀速圆周运动的角速度为2πrad/s
C．硬币做匀速圆周运动的线速度为8πm/s
D．如果脱水筒的转速增加，则硬币与筒壁之间的摩擦力增大
（2023春 潍坊期中）如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．球所受的合外力大小为
B．球所受的合外力大小为
C．球对杆作用力的大小为
D．球对杆作用力的大小为
（2022春 郏县校级期中）如图为荆州方特游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接，已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为r，绳长为L，绳与竖直方向的夹角为θ，座椅中人的质量为m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则（ ）
A．座椅转动的角速度
B．人受到的合力大小为
C．座椅转动的角速度
D．人受到座椅的作用力为
（2024春 蜀山区校级期中）国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，该装置在运动员正前方通过水平绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示。已知人体弹射装置可以使运动员在40m内由静止达到入弯速度16m/s，弯道半径为25m，运动员质量为50kg，重力加速度g取10m/s2。忽略弯道内外高度差、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．运动员做匀加速运动的时间为9s
B．绳子对运动员的拉力大小为200N
C．运动员入弯时的向心力大小为512N
D．入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
（2024秋 无锡月考）滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿圆弧AB下滑过程中（ ）
A．所受摩擦力不断减小
B．所受合外力恒定不变
C．一直处于失重状态
D．与轨道间动摩擦因数不断增大
（2024春 河池期末）如图所示，在细长轻绳下端拴一小球，将小球向左拉开一个小角度，然后无初速度释放。对于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．轻绳对小球的拉力提供它做圆周运动的向心力
C．小球受到的合外力提供它做圆周运动的向心力
D．小球经过最低点时对轻绳的拉力最大
（2024春 花都区校级期末）如图实验中，小明同学把两个完全相同的小球分别放在A、C位置，将皮带处于塔轮的某一层上。匀速转动手柄时，左边标尺露出4个分格，右边标尺露出1个分格，则（ ）
A．A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为1：4
B．此实验探究向心力大小的表达式
C．在该实验中，主要利用了理想实验法来探究
D．塔轮的边缘角速度一定相等
（2024春 绍兴期末）如图所示，为一种叫“空中飞椅”的游乐项目，其简化结构如右图。当转盘绕其中心竖直轴匀速转动时，座椅和游客的总质量为m，在半径为R、角速度大小为ω的水平面内做匀速圆周运动。此时钢绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．座椅和游客的运动周期为2πω
B．钢绳的拉力大小为mRω2
C．座椅靠近转轴的游客速度更大
D．座椅和游客的向心力大小为mgtanθ
（2024春 永川区校级期中）如图所示，内壁光滑半径为r的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，绳与竖直方向的夹角为θ，物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，重力加速度取g，则（ ）
A．桶对物块的弹力不可能为零
B．转动的角速度的最小值为
C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
（2024春 大兴区期末）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球的频率为2πω
B．小球的线速度大小为ωh
C．小球受到合力大小为
D．绳对小球的拉力大小为mω2l
（2024春 宁波期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
（2024 江苏四模）长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．mg B．2mg C．3mg D．
（2024秋 常州月考）如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，下列说法中正确的是（ ）
A．转动手柄1的快慢不会影响露出标尺的多少
B．转动手柄1的快慢会影响两个球所受向心力的比值
C．如果保证两小球角速度相同，两小球应该同时放在长槽内
D．为了探究向心力大小和角速度的关系，皮带应套在变速塔轮2和3的不同半径圆盘上
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