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6.3 向心加速度
（1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。
（2）知道航天器中的失重现象。
（3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
知识点1 匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．
（2024春 黄浦区校级期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是角速度变化的快慢
C．它描述的是向心力大小变化的快慢
D．它描述的是向心力方向变化的快慢
【解答】解：向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度的大小，表示物体速度方向变化快慢，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024春 嘉兴期末）如图所示，小球绕悬点O在竖直平面内的M、N两点间做往复运动，M、N两点等高，小球可视为质点。小球从N点运动到M点过程中，经过F点时的瞬时加速度方向（ ）
A．a、b、c三个方向均不可能
B．可能沿着a方向
C．一定沿着b方向
D．可能沿着c方向
【解答】解：ABCD、小球从N点运动到M点过程中经过F点时小球做减速运动，则小球受合外力方向与速度夹角大于90°且指向轨迹的凹侧，而在F点的速度方向与c所示的方向相反，则合力方向应该在b和c之间的某位置，即经过F点时的瞬时加速度方向在b和c之间的某位置，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）（2024春 红桥区期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心
【解答】解：AB、向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确；
C、如果物体做的不是匀速圆周运动，此时存在切向加速度，故圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；
D、物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。
故选：ABD。
（多选）（2023 盐湖区校级开学）2020年5月23日消息，巴西滑板少年圭 库里，在半管上完成了空中转体1080°的壮举，创下新的世界纪录，滑板运动可以简化为如图所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物块（可看作质点）以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则（ ）
A．物块下滑过程中所受合外力大小恒定方向始终指向圆心
B．物块下滑的过程中所受摩擦力不变
C．物块下滑的过程中加速度不变
D．物块滑到最低点时对碗壁的压力大于物块的重力
【解答】解：A．由题意可知物体做匀速圆周运动，所以物块下滑过程中所受合外力大小恒定方向始终指向圆心，故A正确；
B．设重力与物体与圆心连线方向夹角为θ，根据受力分析可知
f＝mgsinθ
可知物块下滑的过程中，θ减小，所受摩擦力减小，故B错误；
C．物块下滑的过程中加速度大小不变，方向时刻改变，指向圆心，故加速度是变化的，故C错误；
D．物块滑到最低点时有
根据牛顿第三定律可知物块滑到最低点时对碗壁的压力大于物块的重力，故D正确。
故选：AD。
知识点2 匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
（2024秋 佛山月考）编钟是中国汉民族古代重要的打击乐器，其示意图可简化为图中所示，编钟可绕转轴OO′摆动，M为转轴上编钟的正中心，a、b、c三点在编钟底部圆形截面上，与M的距离均相等，其中a、b与转轴OO′平行，当编钟绕OO'转动时，关于a、b、c三点做圆周运动说法正确的是（ ）
A．线速度相同
B．半径相同
C．点c的向心加速度大于点a
D．点c的角速度大于点b
【解答】解：ABD、a、b、c三点的角速度相同，a、b、c三点在编钟底部圆形截面上，所以a、b与c点做圆周运动的半径不相同，rc＞ra＝rb，根据v＝ωr可得，a、b的线速度相同，c点的线速度与a、b的线速度不相同，故ABD错误；
C、rc＞ra＝rb，根据an＝ω2r可得，点c的向心加速度大于点a的向心加速度，故C正确；
故选：C。
（2024 南海区校级开学）如图所示，一种古老的舂米装置，使用时以O点为支点，人用脚踩踏板C，另一端的舂米锤B上升，松开脚后，B回落撞击谷槽A中的谷米。已知OC＜OB，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内B、C的转过的角度相等
B．B、C的线速度大小关系满足vB＝vC
C．B、C的角速度关系满足ωB＞ωC
D．B、C的向心加速度大小关系满足aB＜aC
【解答】解：AC、由于B、C做同轴转动，角速度大小相等，所以相同时间内B、C的转过的角度相等，故A正确，C错误；
B、由于OC＜OB，根据v＝ωr可知B、C的线速度大小关系为vB＞vC，故B错误；
D、由于OC＜OB，根据a＝ω2r可知B、C的向心加速度大小关系为aB＞aC，故D错误。
故选：A。
（多选）（2024春 青羊区校级期末）如图所示，是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点（叶片长度相等）。某时刻，叶片在匀速转动，直升机在匀速上升，则（ ）
A．A、C两点的速度相同
B．A、B两点的速度大小之比为2：1
C．A、B两点的加速度大小之比为2：1
D．A、C两点在任意相同时间内走过的位移大小相同
【解答】解：A、A、B、C三点是同轴转动，所以三点的角速度大小相等，A、C都在叶片的端点，所以半径相等，根据v＝rω可知，A、C两点的线速度大小相等，但方向不同，所以A、C两点的线速度不同，故A错误；
B、由题可知A点和B点的半径之比为2：1，根据v＝rω可知A、B两点的线速度大小之比为2：1，故B正确；
C、根据a＝ω2r可知，A、B两点的向心加速度大小之比等于半径之比2：1，故C正确；
D、因为AC两点的线速度大小相等，所以A、C两点在任意时间内走过的位移大小相等，故D正确。
故选：BCD。
（2024春 天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：
（1）小球在最低点的向心加速度大小；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。
【解答】解：（1）小球在最低点的向心加速度大小
，代入数据得a＝90m/s2
（2）根据牛顿第二定律
T﹣mg＝ma
解得
T＝200N
答：（1）小球在最低点的向心加速度大小90m/s2；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大200N。
（2024秋 沙河口区校级月考）如图所示，完全相同的两小球a、b固定在一轻杆两端，轻杆可绕水平轴O在竖直面内转动，轴O距离a球较近。则在轻杆转动过程中，a、b两球具有相同大小的（ ）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
【解答】解：B.两小球随轻杆转动，为同轴转动，因此两小球的角速度相等，故B正确；
A.根据线速度与角速度的关系v＝ωr，由于Ob的长度大于Oa的长度，即rb＞ra
因此vb＞va，故A错误；
C.根据向心力公式可知，由于rb＞ra，角速度相同，因此两小球的加速度不同，故C错误；
D.根据向心力公式Fn＝man，由于rb＞ra，两小球的质量相同，因此两小球所受的向心力不同，故D错误。
故选：B。
（2024春 房山区期中）如图所示的皮带传动装置中，a、b为左、右两个轮边缘的点，o2b＝2o2c＝2o1a，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的线速度之比vb：vc＝1：2
B．b、c两点的周期之比Tb：Tc＝2：1
C．a、b两点的向心加速度之比aa：ab＝2：1
D．a、b两点的角速度之比ωa：ωb＝1：1
【解答】解：AB、b、c两点属于同轴转动，两轮角速度相同，则周期相等，已知o2b＝2o2c，根据v＝rω可知b、c两点的线速度之比为2：1，故AB错误；
C、a、b两点是皮带传动，线速度相等，o2b＝2o1a，根据，则a、b两点的向心加速度之比为2：1；根据v＝rω，可知a、b两点的角速度之比为2：1，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 台州期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变
B．所受合外力的大致方向为F1
C．与运动员在弯道上运动的角速度相同
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
【解答】解：A、运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动，则摄像机在弯道上运动的速度大小不变，方向发生变化，所以摄像机在弯道上运动的速度是变化的，故A错误；
B、因为摄像机的速度大小不变，所以摄像机所受合外力方向与速度方向垂直，则图中摄像机所受合外力的大致方向为F2，故B错误；
CD、摄像机与运动员在弯道上运动的角速度相同，根据a＝ω2r可知摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 河东区期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．5位同学的线速度相等
B．最外侧同学的角速度最大
C．最内侧同学的向心加速度最大
D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同
【解答】解：AB.根据题意，5位同学的角速度大小相等，根据线速度公式v＝ωr可知，最外侧的同学线速度最大，故AB错误；
C.根据向心加速度公式a＝rω2可知，最内侧的同学圆周运动的半径最小，则向心加速度最小，故C错误；
D.每位同学受到的合外力提供向心力，都指向圆心，合外力方向相同，故D正确。
故选：D。
（2024 贵州模拟）汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
【解答】解：A、在合上后备厢盖的过程中，O'A的长度是变化的，因此A点相对O'点不是做圆周运动，故A错误；
BC、在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，又由于OB大于OA，根据线速度—角速度公式：v＝rω可知，B点相对于O点转动的线速度大，故B错误，C正确；
D、根据向心加速度公式：a＝rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D错误。
故选：C。
（2024春 滨海新区校级期中）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘边缘上的一个点，Q是飞轮边缘上的一个点。下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P、Q两点线速度大小相等
D．P点的角速度大于Q点的角速度
【解答】解：AD．P、Q两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P点的角速度小于Q点的角速度，故AD错误；
B．因为vP＝vQ，而rP＞rQ，向心加速度a，Q点向心加速度大于P向心加速度，故B均错误。
C．P、Q是传送带两轮子边缘上的两点，故其线速度大小相等，故C正确；
故选：C。
（2024春 北碚区校级期中）如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体线速度大小之比为
B．A、B两物体角速度之比为2：1
C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3
D．A、B两物体向心力大小之比
【解答】解：AB．两物体随地球自转的角速度相同，角速度之比为1：1；
设地球半径为R，则A物体随地球自转做圆周运动的半径为RA＝R，由几何关系可知B物体随地球自转做圆周运动的半径为，由v＝rω
可知，A、B两物体的线速度大小之比
故A正确；
C．由a＝rω2加速度大小之比，故C错误；
D．由于质量关系不明确，因此无法判断向心力大小关系，故D错误。
故选：A。
（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：2
B．A点和B点的线速度大小之比为1：1
C．前轮和后轮的角速度之比为1：1
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2
【解答】解：AB．拖拉机的前后轮属于同缘转动轮，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，所以vA＝vB，A点和B点的线速度大小之比为1：1，故A错误，B正确；
C．根据
v＝ωr
vA＝vB
可知，前、后两轮的角速度之比为2：1，故C错误；
D．由
可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的向心加速度大小之比为2：1，故D错误。
故选：B。
（2023秋 镇海区校级期末）如图所示，在某才艺表演环节，镇同学让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列说法正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心相同
B．篮球上做圆周运动的各点是匀变速曲线运动
C．篮球上离转动轴距离相等的各点角速度大小相同，线速度大小不同
D．篮球上各点离转轴越远，做圆周运动的向心加速度越大
【解答】解：A.篮球上各个点都在绕中心轴旋转，不同高度上点所做圆周运动的圆心不同，故A错误；
B.篮球上各点的运动是速度大小相等，当方向不断变化的圆周运动，故B错误；
C.篮球上离转动轴距离相等的各点角速度相同，根据v＝ωr，由于半径相同，所以线速度也想通，故C错误；
D.篮球转动过程中，各个点在相同的时间内转过的角度相同，所以角速度相等，根据a＝ω2r，半径越大，向心加速度越大，故D正确。
故选：D。
（2023春 邗江区期中）如图所示，质量为1kg的小球用细绳悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为10m/s2。
（1）小球做匀速圆周运动的向心加速度为10m2/s，绳与竖直方向的夹角为30°，绳对小球的拉力F有多大（可保留根号）；
（2）若轨迹圆的圆心O点到悬点P的距离为1.6m，绳长2m，求此时小球做圆周运动的角速度大小。
【解答】解：（1）向心力为Fn＝ma
细线的拉力
代入数据解得
（2）由几何关系可知，小球做圆周运动的半径r＝1.2m
细绳与竖直方向的夹角θ＝37°
则有mgtanθ＝mω2r
代入数据解得
ω＝2.5rad/s
答：（1）绳对小球的拉力F为10N；
（2）此时小球做圆周运动的角速度大小为2.5rad/s。
（2021春 富源县校级月考）长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g），如图所示.当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期各是多少。
【解答】解：（1）小球受重力、拉力作用，两个力的合力提供向心力，有
mgtanα＝m
可得
v
（2）小球运动的角速度
小球运动的周期是
T2
答：（1）小球运动的线速度的大小为；
（2）小球运动的角速度为，周期是2。
（2015秋 湖州期末）如图甲所示，ABCD为固定在水平面内的闭合轨道，其中AB、CD段均为半径R＝1.6m的半圆轨道，BC、AD段为直轨道，AD＝BC＝5m。AD段粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，其余各段均光滑。有一质量为0.2kg可视为质点的小物体卡在轨道上，沿着轨道运动，其截面图如图乙所示。小物体经过DA段时会受到一个方向竖直向上，大小随速度如图丙规律变化的力F1作用；小物体经过BC段时会受到一个方向沿轨道向右，大小恒为0.4N的F2作用。现使小物体在D点以v0＝4m/s的初速度向左运动，发现小物体恰好能匀速运动到A点。（g取10m/s2）求：
（1）小物体第一次经过圆弧AB段的向心加速度大小；
（2）小物体第一次运动到C点时速度大小；
（3）若要小物体每次经过D点的速度都相同，则在D至少要获得多大的初速度。
【解答】解：（1）小物体第一次经过圆弧AB段的向心加速度大小
（2）物体在BC段运动的加速度
由2a2xBC得vc＝6m/s；
（3）当物体速度大小为4m/s时，物体做匀速运动，则F1＝mg＝2N；
根据题意可以知道：D到A减速，B到C加速，若要小物体每次经过D点的速度都相同，则两段加速度大小相等。
即
由牛顿第二定律得μ（F1﹣mg）＝ma3
得F1＝4N
由图可得：F1＝4N时，v＝8m/s
当物体速度大于等于8m/s后，F1保持不变。则要实现小物体每次经过D点的速度都相同，在A点速度至少要达到8m/s，
根据 ；
计算得出；
即物体在D点获得速度至少要达到2m/s；
答：（1）小物体第一次经过圆弧AB段的向心加速度大小是10m/s2；
（2）小物体第一次运动到C点时速度大小是6m/s；
（3）若要小物体每次经过D点的速度都相同，则在D至少要获得2的初速度。
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6.3 向心加速度
（1）能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，在此过程中体会模型建构的方法。
（2）知道航天器中的失重现象。
（3）观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
知识点1 匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．
（2024春 黄浦区校级期中）关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是（ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是角速度变化的快慢
C．它描述的是向心力大小变化的快慢
D．它描述的是向心力方向变化的快慢
（2024春 嘉兴期末）如图所示，小球绕悬点O在竖直平面内的M、N两点间做往复运动，M、N两点等高，小球可视为质点。小球从N点运动到M点过程中，经过F点时的瞬时加速度方向（ ）
A．a、b、c三个方向均不可能
B．可能沿着a方向
C．一定沿着b方向
D．可能沿着c方向
（多选）（2024春 红桥区期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心
（多选）（2023 盐湖区校级开学）2020年5月23日消息，巴西滑板少年圭 库里，在半管上完成了空中转体1080°的壮举，创下新的世界纪录，滑板运动可以简化为如图所示的模型，半球形碗固定在水平面上，物块（可看作质点）以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则（ ）
A．物块下滑过程中所受合外力大小恒定方向始终指向圆心
B．物块下滑的过程中所受摩擦力不变
C．物块下滑的过程中加速度不变
D．物块滑到最低点时对碗壁的压力大于物块的重力
知识点2 匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度公式
(1)an＝＝ω2r.
(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以写成an＝ωv.
(3)由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以写成an＝r＝4π2f2r.
2．向心加速度与半径的关系(如图所示)
3．向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v为某位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．
（2024秋 佛山月考）编钟是中国汉民族古代重要的打击乐器，其示意图可简化为图中所示，编钟可绕转轴OO′摆动，M为转轴上编钟的正中心，a、b、c三点在编钟底部圆形截面上，与M的距离均相等，其中a、b与转轴OO′平行，当编钟绕OO'转动时，关于a、b、c三点做圆周运动说法正确的是（ ）
A．线速度相同
B．半径相同
C．点c的向心加速度大于点a
D．点c的角速度大于点b
（2024 南海区校级开学）如图所示，一种古老的舂米装置，使用时以O点为支点，人用脚踩踏板C，另一端的舂米锤B上升，松开脚后，B回落撞击谷槽A中的谷米。已知OC＜OB，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内B、C的转过的角度相等
B．B、C的线速度大小关系满足vB＝vC
C．B、C的角速度关系满足ωB＞ωC
D．B、C的向心加速度大小关系满足aB＜aC
（多选）（2024春 青羊区校级期末）如图所示，是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点（叶片长度相等）。某时刻，叶片在匀速转动，直升机在匀速上升，则（ ）
A．A、C两点的速度相同
B．A、B两点的速度大小之比为2：1
C．A、B两点的加速度大小之比为2：1
D．A、C两点在任意相同时间内走过的位移大小相同
（2024春 天山区校级期末）如图所示，长度为L＝10m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m＝2kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v＝30m/s，试求：
（1）小球在最低点的向心加速度大小；
（2）小球在最低点所受绳的拉力大小。
（2024秋 沙河口区校级月考）如图所示，完全相同的两小球a、b固定在一轻杆两端，轻杆可绕水平轴O在竖直面内转动，轴O距离a球较近。则在轻杆转动过程中，a、b两球具有相同大小的（ ）
A．线速度 B．角速度
C．向心加速度 D．向心力
（2024春 房山区期中）如图所示的皮带传动装置中，a、b为左、右两个轮边缘的点，o2b＝2o2c＝2o1a，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的线速度之比vb：vc＝1：2
B．b、c两点的周期之比Tb：Tc＝2：1
C．a、b两点的向心加速度之比aa：ab＝2：1
D．a、b两点的角速度之比ωa：ωb＝1：1
（2024春 台州期末）如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员匀速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（ ）
A．在弯道上运动的速度不变
B．所受合外力的大致方向为F1
C．与运动员在弯道上运动的角速度相同
D．向心加速度比运动员的向心加速度更小
（2024春 河东区期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．5位同学的线速度相等
B．最外侧同学的角速度最大
C．最内侧同学的向心加速度最大
D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同
（2024 贵州模拟）汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O'点，B为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中（ ）
A．A点相对O'点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
（2024春 滨海新区校级期中）如图所示，是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置。P是轮盘边缘上的一个点，Q是飞轮边缘上的一个点。下列说法中正确的是（ ）
A．P、Q两点角速度大小相等
B．P、Q两点向心加速度大小相等
C．P、Q两点线速度大小相等
D．P点的角速度大于Q点的角速度
（2024春 北碚区校级期中）如图，将地球看成圆球，A为地球赤道上某点一物体，B为北纬30°线上某点一物体，在地球自转过程中，A、B两物体均相对于地面静止且看作质点，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体线速度大小之比为
B．A、B两物体角速度之比为2：1
C．A、B两物体向心加速度大小之比为4：3
D．A、B两物体向心力大小之比
（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（ ）
A．A点和B点的线速度大小之比为1：2
B．A点和B点的线速度大小之比为1：1
C．前轮和后轮的角速度之比为1：1
D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2
（2023秋 镇海区校级期末）如图所示，在某才艺表演环节，镇同学让篮球在他的手指上绕竖直轴匀速转动（手指刚好在篮球的正下方），下列说法正确的是（ ）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心相同
B．篮球上做圆周运动的各点是匀变速曲线运动
C．篮球上离转动轴距离相等的各点角速度大小相同，线速度大小不同
D．篮球上各点离转轴越远，做圆周运动的向心加速度越大
（2023春 邗江区期中）如图所示，质量为1kg的小球用细绳悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为10m/s2。
（1）小球做匀速圆周运动的向心加速度为10m2/s，绳与竖直方向的夹角为30°，绳对小球的拉力F有多大（可保留根号）；
（2）若轨迹圆的圆心O点到悬点P的距离为1.6m，绳长2m，求此时小球做圆周运动的角速度大小。
（2021春 富源县校级月考）长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动，重力加速度为g），如图所示.当细线与竖直方向的夹角是α时，求：
（1）小球运动的线速度的大小；
（2）小球运动的角速度及周期各是多少。
（2015秋 湖州期末）如图甲所示，ABCD为固定在水平面内的闭合轨道，其中AB、CD段均为半径R＝1.6m的半圆轨道，BC、AD段为直轨道，AD＝BC＝5m。AD段粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，其余各段均光滑。有一质量为0.2kg可视为质点的小物体卡在轨道上，沿着轨道运动，其截面图如图乙所示。小物体经过DA段时会受到一个方向竖直向上，大小随速度如图丙规律变化的力F1作用；小物体经过BC段时会受到一个方向沿轨道向右，大小恒为0.4N的F2作用。现使小物体在D点以v0＝4m/s的初速度向左运动，发现小物体恰好能匀速运动到A点。（g取10m/s2）求：
（1）小物体第一次经过圆弧AB段的向心加速度大小；
（2）小物体第一次运动到C点时速度大小；
（3）若要小物体每次经过D点的速度都相同，则在D至少要获得多大的初速度。
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