中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 万有引力定律
(1)知道万有引力存在于任意两个物体之间,知道其表达式和适用范围。
(2)理解万有引力定律的推导过程,认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。
(3)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。
(4)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义,了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。
各行星都围绕着太阳运行,说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗?
知识点1 行星与太阳间的引力
1.行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动.行星受到一个指向圆心(太阳)的引力,这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力.
2.若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星公转的周期为T,则行星需要的向心力的大小F=,结合=k,可知F=4π2k,即F∝.
3.行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当,即F′∝.
4.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律知F=F′,所以有F∝,写成等式就是F=G.
知识点2 月—地检验
1.检验目的:检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力.
2.检验方法:(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=G,根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=G.
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹=G.
(3)=,由于r≈60R,所以=.
(4)结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.
知识点3 万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式:F=G,其中G叫作引力常量.
3.牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系,但没有测出引力常量G的值.
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2.
万有引力和重力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外,地面上其他点的物体,都围绕地轴做圆周运动,这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力,另一个分力为重力mg,如图所示.
(1)当物体在两极时:向心力F′=0,mg0=F引,重力达到最大值,mg0=G.
方向与引力方向相同,指向地心.
(2)当物体在赤道上时:
F′=mω2R最大,此时重力最小,
mg1=G-mω2R
方向与引力方向相同,指向地心.
(3)从赤道到两极:随着纬度增加,向心力F′=mω2R′减小,F′与F引夹角增大,所以重力mg在增大,重力加速度增大.
因为F′、F引、mg不在一条直线上,重力mg与万有引力F引方向有偏差,重力大小mg(4)由于地球自转角速度非常小,在忽略地球自转的情况下,认为mg=G.
2.重力与高度的关系
若物体距离地面的高度为h,则mg′=G(R为地球半径,g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度,距地面越高,重力加速度越小.
(2024春 临潼区期末)关于万有引力与天体,下列说法正确的是( )
A.第谷测量大量行星运行的数据并据此推理出了行星运动定律
B.由F=G可知,两物体紧靠在一起时,万有引力非常大
C.牛顿在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力,得出引力常量的数值
D.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
(2024春 红桥区期末)质量不同的两个物体间的万有引力,下列说法正确的是( )
A.质量大的物体受到的万有引力大
B.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的
C.两个物体间的距离越大,万有引力越大
D.当两个物体间的距离趋于零时,万有引力趋于无穷大
(2024春 西城区校级期末)测量引力常量的实验装置图如图所示,关于该实验说法正确的是( )
A.该实验最早由牛顿完成
B.该实验应用了“微小量放大”的实验方法
C.实验测得的引力常量是一个没有单位的常量
D.引力常量与物体质量有关
(2024春 绍兴期末)2024年5月8日,嫦娥六号探测器进入环月轨道,为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的,月球半径为地球半径的,不考虑地球和月球的自转,嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的( )
A. B. C. D.
(2024春 庐阳区校级期末)对于万有引力定律的表达式,下列说法正确的是( )
A.引力常量G的单位为N m2/kg2
B.当物体间的距离趋近于0时,物体间的万有引力无穷大
C.若m1>m2,则两物体之间m1所受万有引力比m2的大
D.该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小
(2024春 重庆期末)太阳质量是月球质量的p倍,地球到太阳的距离是月球到地球距离的q倍。则太阳和月球对地球引力大小的比值为( )
A. B. C.q2p D.qp
(2023春 静安区校级期中)以下关于万有引力的说法正确的是( )
A.牛顿发现万有引力并推出万有引力定律与开普勒等科学家的研究无关
B.万有引力只存在于天体之间,地球上的物体之间不存在万有引力
C.万有引力存在于自然界任意两个物体之间
D.行星绕太阳运行的向心力来源于太阳对行星的万有引力,而太阳是中心天体,行星对它无万有引力的作用
(2023春 东城区校级期中)下列关于万有引力的说法正确的是( )
A.万有引力只存在天体之间,地球上的物体之间不存在万有引力
B.两物体质量不变,距离变为原来2倍,他们之间的万有引力变为原来的一半
C.甲、乙两物体的质量不等,但甲对乙的万有引力和乙对甲的万有引力大小相等
D.两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力
(2023春 湖北期末)华中科技大学引力中心团队在引力常量的测量中作出了突出贡献,于2018年得到了当时最精确的引力常量G的值。下列说法正确的是( )
A.G值与物体间的距离有关
B.G值是卡文迪什最先测量出来的
C.G值是牛顿最先测出的
D.G值与物体的质量有关
(2023春 泉州期末)华中科技大学物理学院引力中心团队于2018年测得了当时最精确的引力常量值,国际同行评价这项工作是“精密测量领域卓越工艺的典范”。引力常量G的国际单位是( )
A.N m2 kg2 B.N m2 kg﹣2 C.N m kg﹣2 D.N m﹣2 kg2
(2024春 洛阳期末)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为的球体,然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质,如图所示,则新组成的球体对m0的万有引力F为( )
A. B.
C. D.
(2024春 红桥区期末)2022年6月5日,我国神舟十四号载人飞船成功发射。已知飞船质量为m,地球质量为M,地球半径为R。万有引力常量为G,当飞船离地面的高度为h时,飞船与地球之间的万有引力大小为( )
A. B.
C. D.
(2024春 重庆期末)2024年5月3日,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭运载,在中国文昌航天发射场成功发射,并准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功。已知地球质量是月球质量的81倍,设定地球中心与月球中心的间距恒为D,嫦娥六号探测器位于地球中心与月球中心连线上距月球中心d处时,其所受地球引力和月球引力的合力为零。由此可知( )
A. B. C. D.
(2024 海门区校级学业考试)如图所示,两球间的最近距离为r,质量分别为m1、m2,半径分别为r1、r2。两球的质量分布均匀,则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)( )
A.G
B.G
C.G
D.G
(2024春 南充期末)一行星质量为M,半径为R,已知万有引力常量为G,不考虑行星自转的影响。
(1)求行星表面重力加速度大小g;
(2)若卫星绕行星做匀速圆周运动,卫星距行星表面的高度为h,求卫星的线速度大小v;
(3)若从行星表面以初速度v0竖直上抛一物体,求物体上升到最高点的时间t。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.2 万有引力定律
(1)知道万有引力存在于任意两个物体之间,知道其表达式和适用范围。
(2)理解万有引力定律的推导过程,认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格求证的重要性。
(3)知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。
(4)会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中 r 的物理意义,了解引力常量 G 的测定在科学史上的重大意义。
各行星都围绕着太阳运行,说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗?
知识点1 行星与太阳间的引力
1.行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动.行星受到一个指向圆心(太阳)的引力,这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力.
2.若行星的质量为m,行星到太阳的距离为r,行星公转的周期为T,则行星需要的向心力的大小F=,结合=k,可知F=4π2k,即F∝.
3.行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当,即F′∝.
4.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律知F=F′,所以有F∝,写成等式就是F=G.
知识点2 月—地检验
1.检验目的:检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的吸引力是否为同一性质的力.
2.检验方法:(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=G,根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=G.
(2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹=G.
(3)=,由于r≈60R,所以=.
(4)结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.
知识点3 万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.表达式:F=G,其中G叫作引力常量.
3.牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系,但没有测出引力常量G的值.
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2.
万有引力和重力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系
除两极以外,地面上其他点的物体,都围绕地轴做圆周运动,这就需要一个垂直于地轴的向心力.地球对物体引力的一个分力F′提供向心力,另一个分力为重力mg,如图所示.
(1)当物体在两极时:向心力F′=0,mg0=F引,重力达到最大值,mg0=G.
方向与引力方向相同,指向地心.
(2)当物体在赤道上时:
F′=mω2R最大,此时重力最小,
mg1=G-mω2R
方向与引力方向相同,指向地心.
(3)从赤道到两极:随着纬度增加,向心力F′=mω2R′减小,F′与F引夹角增大,所以重力mg在增大,重力加速度增大.
因为F′、F引、mg不在一条直线上,重力mg与万有引力F引方向有偏差,重力大小mg(4)由于地球自转角速度非常小,在忽略地球自转的情况下,认为mg=G.
2.重力与高度的关系
若物体距离地面的高度为h,则mg′=G(R为地球半径,g′为离地面h高度处的重力加速度).在同一纬度,距地面越高,重力加速度越小.
(2024春 临潼区期末)关于万有引力与天体,下列说法正确的是( )
A.第谷测量大量行星运行的数据并据此推理出了行星运动定律
B.由F=G可知,两物体紧靠在一起时,万有引力非常大
C.牛顿在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力,得出引力常量的数值
D.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上
【解答】解:A、第谷通过多年的观测,积累了大量可靠的数据,开普勒分析其数据,通过精确的计算分析后得出了行星运动定律,故A错误;
B、两物体紧靠在一起时,万有引力定律不适用,故B错误;
C、牛顿发现万有引力定律之后,卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量G的数值,故C错误;
D、根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,故D正确;
故选:D。
(2024春 红桥区期末)质量不同的两个物体间的万有引力,下列说法正确的是( )
A.质量大的物体受到的万有引力大
B.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的
C.两个物体间的距离越大,万有引力越大
D.当两个物体间的距离趋于零时,万有引力趋于无穷大
【解答】解:AC、根据万有引力定律知道两个物体间的万有引力大小为F,可见,两个物体间的万有引力大小与物体的质量和物体间的距离有关,在质量一定时,距离越大,万有引力越小,质量大的物体受到的引力还受另外一个物体质量的影响,故AC错误;
B、两个物体间的万有引力是一对相互作用力,总是大小相等,方向相反的,故B正确;
D、万有引力定律适用于两个质点间的引力计算,当两个物体间的距离趋于零时,这两个物体就不能看作质点了,万有引力定律不再适用,所以万有引力不是趋于无穷大,故D错误。
故选:B。
(2024春 西城区校级期末)测量引力常量的实验装置图如图所示,关于该实验说法正确的是( )
A.该实验最早由牛顿完成
B.该实验应用了“微小量放大”的实验方法
C.实验测得的引力常量是一个没有单位的常量
D.引力常量与物体质量有关
【解答】解:A.测量引力常量的实验最早由卡文迪什完成,实验应用了“微小量放大”的实验方法,根据万有引力定律可知,测得的引力常量是一个带有单位的常量,引力常量与物体质量无关,故ACD错误,B正确。
故选:B。
(2024春 绍兴期末)2024年5月8日,嫦娥六号探测器进入环月轨道,为登陆月球做准备。已知月球质量为地球质量的,月球半径为地球半径的,不考虑地球和月球的自转,嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的( )
A. B. C. D.
【解答】解:根据万有引力公式
可知嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为
故C正确,ABD错误。
故选:C。
(2024春 庐阳区校级期末)对于万有引力定律的表达式,下列说法正确的是( )
A.引力常量G的单位为N m2/kg2
B.当物体间的距离趋近于0时,物体间的万有引力无穷大
C.若m1>m2,则两物体之间m1所受万有引力比m2的大
D.该表达式只能用来计算质点与质点间的万有引力大小
【解答】解:A.根据万有引力定律表达式有
整理得
根据单位运算可知,引力常量G的单位为N m2/kg2,故A正确;
B.当物体间的距离趋近于0时,物体不能再视为质点,万有引力表达式已经不再适用,故B错误;
C.两物体彼此之间的万有引力是一对相互作用力,大小总是相等,故C错误;
D.万有引力定律具有普适性,故D错误。
故选:A。
(2024春 重庆期末)太阳质量是月球质量的p倍,地球到太阳的距离是月球到地球距离的q倍。则太阳和月球对地球引力大小的比值为( )
A. B. C.q2p D.qp
【解答】解:设太阳得到质量为M,月球质量为M',地球质量为m,地球到太阳的距离是R,月球到地球的距离为r,由题意可知M=pM',R=qr,根据万有引力定律可得太阳对地球的引力和月球对地球的引力分别为
,解得,故A正确,BCD错误。
故选:A。
(2023春 静安区校级期中)以下关于万有引力的说法正确的是( )
A.牛顿发现万有引力并推出万有引力定律与开普勒等科学家的研究无关
B.万有引力只存在于天体之间,地球上的物体之间不存在万有引力
C.万有引力存在于自然界任意两个物体之间
D.行星绕太阳运行的向心力来源于太阳对行星的万有引力,而太阳是中心天体,行星对它无万有引力的作用
【解答】解:A.开普勒等科学家对天体运动的研究为万有引力定律的发现做了准备,万有引力定律是牛顿在开普勒行星运动规律的基础上发现的,故A错误;
BC.所有的物体之间都有万有引力的作用,故B错误,C正确;
D.行星绕太阳运行的向心力来源于太阳对行星的万有引力,根据牛顿第三定律可知,太阳也受到行星对它的万有引力,故D错误。
故选:C。
(2023春 东城区校级期中)下列关于万有引力的说法正确的是( )
A.万有引力只存在天体之间,地球上的物体之间不存在万有引力
B.两物体质量不变,距离变为原来2倍,他们之间的万有引力变为原来的一半
C.甲、乙两物体的质量不等,但甲对乙的万有引力和乙对甲的万有引力大小相等
D.两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反的一对平衡力
【解答】解:A.根据万有引力定律可知,自然界任何两个物体都是相互吸引的,天体之间万有引力比较大,常见的普通物体间万有引力非常小,对物体影响比较小,但不是不存在,故A错误;
B.根据万有引力定律公式
可知两物体质量不变,距离变为原来2倍,他们之间的万有引力变为原来的,故B错误;
CD.根据牛顿第三定律知,两物体之间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对作用力和反作用力,分别作用在两个物体上,而平衡力只作用在一个物体上,所以两物体之间的万有引力不是一对平衡力,故C正确,D错误。
故选:C。
(2023春 湖北期末)华中科技大学引力中心团队在引力常量的测量中作出了突出贡献,于2018年得到了当时最精确的引力常量G的值。下列说法正确的是( )
A.G值与物体间的距离有关
B.G值是卡文迪什最先测量出来的
C.G值是牛顿最先测出的
D.G值与物体的质量有关
【解答】解:AD.根据万有引力定律知,引力常量G是一个常数,与任何物理量无关,故AD错误;
BC.引力常量G的值是在牛顿发现万有引力定律100多年后,由卡文迪许通过扭秤实验得到的,是卡文迪什最先测量出来的,故B正确,C错误。
故选:B。
(2023春 泉州期末)华中科技大学物理学院引力中心团队于2018年测得了当时最精确的引力常量值,国际同行评价这项工作是“精密测量领域卓越工艺的典范”。引力常量G的国际单位是( )
A.N m2 kg2 B.N m2 kg﹣2 C.N m kg﹣2 D.N m﹣2 kg2
【解答】解:由万有引力定律
解得:
公式中,质量m的单位为kg,距离r的单位为m,引力F的单位为N,由公式知G的单位为N m2 kg﹣2,故ACD错误,B正确。
故选:B。
(2024春 洛阳期末)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点。现从m中挖去半径为的球体,然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质,如图所示,则新组成的球体对m0的万有引力F为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:设原本球体物质的密度为ρ,则
m
挖去半径为的球体的质量为
m1
在空心处填充物体的质量为
则新组成的球体对m0的万有引力
F
解得F,故C正确,ABD错误。
故选:C。
(2024春 红桥区期末)2022年6月5日,我国神舟十四号载人飞船成功发射。已知飞船质量为m,地球质量为M,地球半径为R。万有引力常量为G,当飞船离地面的高度为h时,飞船与地球之间的万有引力大小为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:当飞船离地面的高度为h时,飞船与地球之间的万有引力大小为F,根据万有引力定律得:
根据题意可知:r=R+h
联立解得:
故ABD错误,C正确。
故选:C。
(2024春 重庆期末)2024年5月3日,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭运载,在中国文昌航天发射场成功发射,并准确进入地月转移轨道,发射任务取得圆满成功。已知地球质量是月球质量的81倍,设定地球中心与月球中心的间距恒为D,嫦娥六号探测器位于地球中心与月球中心连线上距月球中心d处时,其所受地球引力和月球引力的合力为零。由此可知( )
A. B. C. D.
【解答】解:设嫦娥六号探测器的质量为m0,月球质量为m,则地球质量为81m,当嫦娥六号探测器位于地球中心和月球中心连线上距月球中心d处时,因为探测器所受地球引力和月球引力的合力为零,根据万有引力定律和平衡条件有
解得D=10d,即d,故A正确,BCD错误。
故选:A。
(2024 海门区校级学业考试)如图所示,两球间的最近距离为r,质量分别为m1、m2,半径分别为r1、r2。两球的质量分布均匀,则两球间的万有引力大小为(引力常量为G)( )
A.G
B.G
C.G
D.G
【解答】解:两个质量分布均匀的球体万有引力定律同样适用,距离为两个球心的连线距离,根据万有引力定律
F=G
故ABC错误,D正确;
故选:D。
(2024春 南充期末)一行星质量为M,半径为R,已知万有引力常量为G,不考虑行星自转的影响。
(1)求行星表面重力加速度大小g;
(2)若卫星绕行星做匀速圆周运动,卫星距行星表面的高度为h,求卫星的线速度大小v;
(3)若从行星表面以初速度v0竖直上抛一物体,求物体上升到最高点的时间t。
【解答】解:(1)假设把一个物体放在行星表面,则
解得
(2)万引力提供向心力,则
解得
(3)物体向上做匀减速直线运动,则
v0﹣gt=0
解得
答:(1)行星表面重力加速度大小g为;
(2)卫星的线速度大小v为;
(3)物体上升到最高点的时间t为。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)