中小学教育资源及组卷应用平台
7.4 宇宙航行
（1）了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
（2）知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
（3）了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
（4）了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
如图所示，在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？
知识点1 宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得：v＝.
2．三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
（2024春 福州期末）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域，人类突破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想，近年来我国也在太空探索中取得多项重大突破。以下关于宇宙相关知识说法正确的是（ ）
A．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律
B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
D．开普勒经过长期研究发现了万有引力定律
（2024春 西城区期末）已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（ ）
A． B． C． D．
（2024 天津模拟）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B．“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C．“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D．已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
（2024秋 越秀区校级月考）在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图（可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2），则（ ）
A．该行星的质量比地球的质量大
B．该行星表面的重力加速度为16m/s2
C．该行星的第一宇宙速度为6.4km/s
D．该物体落到行星表面时的速率为30m/s
（2024春 新泰市校级期末）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，已知该行星半径为R，引力常量为G。宇航员在该行星表面距地面h处（h R）由静止释放一个小球，经过时间t落到地面（引力视为恒力，不计行星自转，阻力可忽略）。求：
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度v。
（2024春 梅州期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的半径R；
（3）该行星的第一宇宙速度v。
知识点2 人造地球卫星
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．
(2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
（2024春 武威期末）某人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，引力常量为G．则卫星在圆形轨道上运行时（ ）
A．线速度大小 B．线速度大小
C．角速度大小 D．角速度大小
（2024春 宿州期末）如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度vA＜vB＜vC B．万有引力FA＝FB＝FC
C．角速度ωA＞ωB＞ωC D．向心加速度aA＜aB＜aC
（2024春 黄埔区校级期中）某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期的为15小时，由此可判断飞行器的（ ）
A．轨道半径与地球同步卫星的相同
B．轨道半径比地球同步卫星的小
C．运行速度比地球同步卫星的小
D．运行速度与地球同步卫星的相同
（2024春 朝阳区校级期末）某通信卫星是与地球自转同步的人造卫星，其绕地球运动的周期约为（ ）
A．24小时 B．36小时 C．48小时 D．72小时
（2024 南宁一模）2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
（2024春 福州期末）天宫一号是中国载人航天工程发射的第一个目标飞行器，也是中国第一个空间实验室，一些天文爱好者借助人造天体过境预报网站提供的数据用天文望远镜可以看到天宫一号，由于天宫一号速度很快，能够给天文爱好者持续观察的时间t较短，为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动，已知“天宫一号”做匀速圆周运动的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量M；
（2）在天文爱好者持续观察的时间t内，“天宫一号”运动的路程。
（2024春 南京期中）中国计划于2020年登陆火星。已知火星质量为地球的0.1，火星半径为地球半径的0.5，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，地球表面的重力加速度约为10m/s2，则火星（ ）
A．公转周期约为3.8年
B．公转周期约为1.1年
C．表面的重力加速度约为4m/s2
D．第一宇宙速度约为12km/s
（2023秋 天津期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船成功与中国空间站“天和一号”核心舱精准对接，形成三舱三船组合体。对接后组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，飞行高度约为400km。已知地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，根据题中所给条件，下列说法正确的是（ ）
A．.要实现对接，需使飞船先进入空间站所在轨道，再加速完成对接
B．组合体的周期大于24小时
C．可以估算出地球对组合体的万有引力
D．神舟十七号飞船的发射速度应大于第一宇宙速度
（2023 青秀区校级三模）地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，万有引力恒量为G，下式关于地球密度的估算式正确的是（ ）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
2015年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0.98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度为（ ）
A．4.9km/s B．11.2km/s C．12.6km/s D．17.6km/s
（2024春 大连期中）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图1所示，测得两卫星之间的距离△r随时间变化的关系如图2所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．a.b两卫星的线速度大小之比va：vb：
B．a、b两卫星的加速度大小之比a1：a2＝4：1
C．a卫星的运转周期为T
D．b卫星的运转周期为7T
（2024春 渝中区校级期中）随着航天技术的发展，太空垃圾（人造废弃物）也越来越多，假设在某探测卫星周围有如图所示的太空垃圾P、Q、M、N，它们只在地球引力作用下无动力顺时针绕行，已知轨道空间存在稀薄气体，该探测卫星绕地球做顺时针的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．P处于失重状态，不受重力的作用
B．Q的线速度小于该卫星的线速度，在稀薄气体的影响下，离地球越来越远
C．M的周期小于该卫星的周期，在稀薄气体的影响下，不可能撞上该卫星
D．若M、N始终在同一圆轨道上运动，则受到的向心力大小相等
（2024春 绍兴期末）2024年4月26日，神舟十八号与天宫号实现在轨对接。对接前，天宫号沿轨道Ⅰ运动，神舟十八号在稍低一点的轨道Ⅱ上调整姿态，准备对接。当两飞行器在各自轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十八号的线速度小于天宫号的线速度
B．神舟十八号的角速度等于天宫号的角速度
C．神舟十八号的周期小于天宫号的周期
D．神舟十八号所受地球引力大于天宫号所受地球引力
（2024春 南阳期末）2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。
（2024春 通州区期末）自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球同步卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求：
（1）地球同步卫星的轨道半径r；
（2）地球同步卫星的向心加速度大小an。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
7.4 宇宙航行
（1）了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。
（2）知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
（3）了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。
（4）了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。
如图所示，在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？
知识点1 宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视作匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得：v＝.
2．三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
（2024春 福州期末）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域，人类突破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想，近年来我国也在太空探索中取得多项重大突破。以下关于宇宙相关知识说法正确的是（ ）
A．哥白尼对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律
B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度
D．开普勒经过长期研究发现了万有引力定律
【解答】解：A．开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，提出了行星运动定律，故A错误；
B．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故B正确；
C．地球的第一宇宙速度代表卫星做圆周运动的最大速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D．牛顿经过长期研究发现了万有引力定律，故D错误；
故选：B。
（2024春 西城区期末）已知地球质量为M，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。用上述物理量计算地球的第一宇宙速度是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据地球表面物体的重力等于万有引力有：，则，
根据地面附近环绕天体，其重力提供向心力，得到地球的第一宇宙速度v1满足：
，
解得：，
将前面g的表达式代入，得，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 天津模拟）“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是（ ）
A．“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B．“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C．“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D．已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
【解答】解：A.“神舟十七号”载人飞船整体在距离地球表面400公里的轨道，地球同步卫星高度约为35786公里，“神舟十七号”载人飞船整体低于同步卫星轨道，故周期小于24小时，故A错误；
B.第一宇宙速度是最小的发射速度，最大环绕速度，故“神舟十七号”的发射速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C.“神舟十七号”载人飞船整体在距离地球表面400公里的轨道，高于近地卫星轨道，故速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D.已知“神舟十七号”的线速度与角速度，根据v＝ωr，可以求得“神舟十七号”的轨道半径，不能求质量，故D错误。
故选：C。
（2024秋 越秀区校级月考）在一颗半径为地球半径0.8倍的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力。从抛出开始计时，物体运动的位移随时间关系如图（可能用到的数据：地球的半径为6400km，地球的第一宇宙速度取8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2），则（ ）
A．该行星的质量比地球的质量大
B．该行星表面的重力加速度为16m/s2
C．该行星的第一宇宙速度为6.4km/s
D．该物体落到行星表面时的速率为30m/s
【解答】解：B.由图可知，物体上升的最大高度为x＝64m，上升的时间为t＝4s，对于上升过程，有，所以初速度为v＝32m/s，物体的重力加速度大小为g′m/s2＝8m/s2＝0.8g，故B错误；
A.物体在行星表面受到的重力等于万有引力，则Gmg′，而在地球表面上有Gmg，解得M＝0.512M地，故行星的质量小于地球的质量，故A错误；
C.根据，可得v，则该行星的第一宇宙速度为0.8，而8km/s，得v＝6.4km/s，故C正确。
D.根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为32m/s，故D错误。
故选：C。
（2024春 新泰市校级期末）假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，已知该行星半径为R，引力常量为G。宇航员在该行星表面距地面h处（h R）由静止释放一个小球，经过时间t落到地面（引力视为恒力，不计行星自转，阻力可忽略）。求：
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度v。
【解答】解：（1）设行星表面的重力加速度为g，由于小球做自由落体运动，对小球有，可得。
（2）对行星表面的物体m，忽略自转，则万有引力提供重力，可得，得行星质量为。
（3）对处于行星表面，环绕行星做匀速圆周运动的卫星m′，由重力提供向心力，可得，解得该行星的第一宇宙速度为。
答：（1）该行星表面的重力加速度g为；
（2）该行星的质量M为；
（3）该行星的第一宇宙速度v为。
（2024春 梅州期末）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度v0水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为h，水平位移为x。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为G，求：
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的半径R；
（3）该行星的第一宇宙速度v。
【解答】解：（1）小钢球做平抛运动，满足
x＝v0t
解得
（2）在行星表面
飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为
根据万有引力提供向心力
以上各式联立，解得
（3）根据万有引力提供向心力
解得
答：（1）该行星表面的重力加速度；
（2）该行星的半径；
（3）该行星的第一宇宙速度。
知识点2 人造地球卫星
1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功．
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．
(2)同步卫星：位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．
(4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
（2024春 武威期末）某人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M，地球半径为R，卫星质量为m，引力常量为G．则卫星在圆形轨道上运行时（ ）
A．线速度大小 B．线速度大小
C．角速度大小 D．角速度大小
【解答】解：根据，解得，ω．故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
（2024春 宿州期末）如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是（ ）
A．线速度vA＜vB＜vC B．万有引力FA＝FB＝FC
C．角速度ωA＞ωB＞ωC D．向心加速度aA＜aB＜aC
【解答】解：A、根据得，v，因为rA＜rB＜rC，则线速度vA＞vB＞vC，故A错误。
B、由于三颗卫星的质量未知，则无法确定三颗卫星的万有引力大小关系，故B错误。
C、根据得，角速度，因为rA＜rB＜rC，则角速度ωA＞ωB＞ωC，故C正确。
D、根据得，向心加速度a，因为rA＜rB＜rC，则aA＞aB＞aC，故D错误。
故选：C。
（2024春 黄埔区校级期中）某空间飞行器在固定轨道上绕地球的运动可视为圆周运动，其运行周期的为15小时，由此可判断飞行器的（ ）
A．轨道半径与地球同步卫星的相同
B．轨道半径比地球同步卫星的小
C．运行速度比地球同步卫星的小
D．运行速度与地球同步卫星的相同
【解答】解：AB.由于飞行器的运行周期小于地球同步卫星的周期，根据万有引力提供向心力可知，
Gmr，得T
轨道半径越小，则周期越小，故A错误，B正确；
CD.飞行器的轨道半径小于同步卫星轨道半径，
Gm，得v
根据轨道半径越大，线速度越小的规律，其运行速度大于同步卫星线速度，故CD错误。
故选：B。
（2024春 朝阳区校级期末）某通信卫星是与地球自转同步的人造卫星，其绕地球运动的周期约为（ ）
A．24小时 B．36小时 C．48小时 D．72小时
【解答】解：同步卫星相对地球静止，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，T＝24h，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 南宁一模）2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【解答】解：A、地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，与赤道平面共面所以不可能静止在北京上空，A错误；
B、由万有引力提供向心力即 ，得v，r＝nR，第一宇宙速度v′，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的，B正确；
C、同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 n倍，C错误；
D、根据 ma，得a，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，D错误。
故选：B。
（2024春 福州期末）天宫一号是中国载人航天工程发射的第一个目标飞行器，也是中国第一个空间实验室，一些天文爱好者借助人造天体过境预报网站提供的数据用天文望远镜可以看到天宫一号，由于天宫一号速度很快，能够给天文爱好者持续观察的时间t较短，为了简化问题便于研究，将“天宫一号”绕地球的运动视为匀速圆周运动，已知“天宫一号”做匀速圆周运动的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量M；
（2）在天文爱好者持续观察的时间t内，“天宫一号”运动的路程。
【解答】解：（1）在地球表面有：
可得
（2）根据万有引力提供向心力有
可得
故
答：（1）地球的质量为；
（2）在天文爱好者持续观察的时间t内，“天宫一号”运动的路程为。
（2024春 南京期中）中国计划于2020年登陆火星。已知火星质量为地球的0.1，火星半径为地球半径的0.5，火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，地球表面的重力加速度约为10m/s2，则火星（ ）
A．公转周期约为3.8年
B．公转周期约为1.1年
C．表面的重力加速度约为4m/s2
D．第一宇宙速度约为12km/s
【解答】解：AB，由开普勒第三定律可得，r′＝1.5r，T＝1年，解得年，故AB错误；
C.地球表面：
火星表面：
根据题意可知
故，
故C正确；
D.地球的第一宇宙速度：，得
火星的第一宇宙速度：，的
根据题意可知，g＝10m/s2，
解得，故D错误。
故选：C。
（2023秋 天津期末）2023年10月26日神舟十七号载人飞船成功与中国空间站“天和一号”核心舱精准对接，形成三舱三船组合体。对接后组合体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，飞行高度约为400km。已知地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，根据题中所给条件，下列说法正确的是（ ）
A．.要实现对接，需使飞船先进入空间站所在轨道，再加速完成对接
B．组合体的周期大于24小时
C．可以估算出地球对组合体的万有引力
D．神舟十七号飞船的发射速度应大于第一宇宙速度
【解答】解：A.要实现对接，需使飞船先进入比空间站较低的轨道，再加速做离心运动才能完成对接，故A错误；
B.地球同步卫星距地球表面约36000km＞400km，则地球同步卫星（周期为T同＝24h）的轨道半径大于组合体的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，组合体的周期小于24小时，故B错误；.
C.组合体的质量未知，则不可以估算出地球对组合体的万有引力，故C错误；
D.第一宇宙速度是最小的发射速度，则神舟十七号飞船的发射速度应大于第一宇宙速度，故D正确。
故选：D。
（2023 青秀区校级三模）地球表面重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，万有引力恒量为G，下式关于地球密度的估算式正确的是（ ）
A．ρ B．ρ
C．ρ D．ρ
【解答】解：地球表面的物体受到的重力等于万有引力，所以
地球可以看成球体，体积为V，
所以
地球的第一宇宙速度就是近地卫星的环绕速度，此时重力提供向心力，所以
所以地球密度为
故A正确，BCD错误。
故选：A。
2015年7月，科学家在距地球1400亿光年的天鹅座发现了一颗类地行星，该行星与地球的相似度达到0.98，若该行星的密度与地球相同，直径是地球直径的1.6倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度为（ ）
A．4.9km/s B．11.2km/s C．12.6km/s D．17.6km/s
【解答】解：设行星的第一宇宙速度为v1，质量为M，半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，
地球质量为M0，半径为R卫星的质量为m。
则根据万有引力等于向心力，得：
Gm，
解得：v1；
同理得，v2。
又M＝ρ πR3，
M0＝ρ π。
联立上四式得：，
得：v1＝2v2＝1.6×7.9km/s＝12.6km/s
故选：C。
（2024春 大连期中）中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图1所示，测得两卫星之间的距离△r随时间变化的关系如图2所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（ ）
A．a.b两卫星的线速度大小之比va：vb：
B．a、b两卫星的加速度大小之比a1：a2＝4：1
C．a卫星的运转周期为T
D．b卫星的运转周期为7T
【解答】解：A.设a星的轨道半径为ra，b星的轨道半径为rb，根据图像有
ra+rb＝5r，rb﹣ra＝3r
联立解得ra＝r，rb＝4r
两卫星均绕月球运动，设a星与b星的速度分别为va、vb，根据牛顿第二定律有
解得
可知a、b两卫星的线速度大小之比 故A错误；
B.根据
解得
可知a、b两卫星的加速度大小之比 故B错误；
CD.根据开普勒第三定律可得
可得
根据图像可知，经过时间T两卫星再次相距最近，有
联立解得，Tb＝7T，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024春 渝中区校级期中）随着航天技术的发展，太空垃圾（人造废弃物）也越来越多，假设在某探测卫星周围有如图所示的太空垃圾P、Q、M、N，它们只在地球引力作用下无动力顺时针绕行，已知轨道空间存在稀薄气体，该探测卫星绕地球做顺时针的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．P处于失重状态，不受重力的作用
B．Q的线速度小于该卫星的线速度，在稀薄气体的影响下，离地球越来越远
C．M的周期小于该卫星的周期，在稀薄气体的影响下，不可能撞上该卫星
D．若M、N始终在同一圆轨道上运动，则受到的向心力大小相等
【解答】解：A.P处于失重状态，受到万有引力（即重力）提供向心力，故A错误；
B.根据Gm，得v，Q的轨道半径大于卫星轨道半径，所以Q的线速度小于卫星线速度，在稀薄气体影响下，减速做向心运动，离地球越来越近，故B错误；
C.根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小则周期越小，M的轨道半径小于卫星轨道半径，所以M的周期小于卫星周期，在稀薄气体影响下，减速做近心运动之后不可能撞上该卫星，故C正确；
D.若M、N始终在同一圆轨道上运动，由于M、N的质量大小不能确定，则向心力大小关系不能确定，故D错误。
故选：C。
（2024春 绍兴期末）2024年4月26日，神舟十八号与天宫号实现在轨对接。对接前，天宫号沿轨道Ⅰ运动，神舟十八号在稍低一点的轨道Ⅱ上调整姿态，准备对接。当两飞行器在各自轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十八号的线速度小于天宫号的线速度
B．神舟十八号的角速度等于天宫号的角速度
C．神舟十八号的周期小于天宫号的周期
D．神舟十八号所受地球引力大于天宫号所受地球引力
【解答】解：A．根据万有引力提供向心力列式
解得
神舟十八号的轨道半径小于天宫号的轨道半径，神舟十八号的线速度大于天宫号的线速度，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得
神舟十八号的轨道半径小于天宫号的轨道半径，神舟十八号的角速度大于天宫号的角速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得
神舟十八号的轨道半径小于天宫号的轨道半径，神舟十八号的周期小于天宫号的周期，故C正确；
D．因为神舟十八号的质量与天宫号质量关系未知，故无法比较神舟十八号所受地球引力与天宫号所受地球引力大小，故D错误。
故选：C。
（2024春 南阳期末）2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。
（1）求月球的质量M；
（2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。
【解答】解：（1）根据平抛运动得
x＝v0t
解得
根据黄金代换
解得
（2）根据牛顿第二定律得
解得
答：（1）月球的质量；
（2）宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，此时飞船运行的周期。
（2024春 通州区期末）自2000年10月31日将第一颗北斗导航实验卫星送入太空，到目前为止我国一共发射了58颗北斗卫星，为全球200多个国家和地区用户提供服务。北斗卫星导航系统中有相当一部分是地球同步卫星，它们位于地面上方一定高度处。已知地球质量M，地球自转周期T，引力常量G。求：
（1）地球同步卫星的轨道半径r；
（2）地球同步卫星的向心加速度大小an。
【解答】解：（1）对同步卫星，根据万有引力提供向心力有Gmr，解得r
（2）根据向心加速度公式an＝r
答：（1）地球同步卫星的轨道半径r为；
（2）地球同步卫星的向心加速度大小an为。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
