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专题强化（6）天体运动热点题型分析
掌握万有引力有关的热点模型分析
知识点1 卫星运行参量的分析
（1）．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系
（2024秋 长安区月考）从1970年发射第一颗人造地球卫星东方红一号，到今天的空间站天宫一号，我国的航天事业取得了巨大的成就。已知东方红一号的椭圆轨道近地点距地面439km，远地点距地面2384km，天宫一号可视为在距地面高度为370km的圆轨道上运行，由此可知（ ）
A．东方红一号比天宫一号绕地球的运行周期大
B．在相同时间内，东方红一号与地球连线扫过的面积和天宫一号与地球连线扫过的面积相等
C．东方红一号从近地点向远地点运行时，其速度逐渐增大
D．东方红一号从近地点向远地点运行时，其加速度逐渐增大
（2024春 泰州期末）天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座，这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．线速度可能大于11.2km/s
B．角速度小于地球同步卫星的角速度
C．加速度大于地球同步卫星的加速度
D．所需的向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
（多选）（2024春 沙坪坝区校级月考）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示。已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B的向心加速度之比为4：1
B．卫星A、B的周期之比为1：8
C．卫星A的周期为
D．卫星A的线速度大小为
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
（2024秋 佛山月考）设想未来太空电梯示意图如图所示。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站和配重空间站整体的质心正好落在地球同步卫星轨道上。此时太空电梯P正在向同步空间站运动。下列说法正确的是（ ）
A．同步空间站处于平衡状态
B．太空电梯上的人受到的重力越来越小
C．配重空间站受到地球引力大于其圆周运动的向心力
D．地面和同步空间站间的缆绳提供两空间站的向心力
（2024秋 香坊区校级月考）如图所示，两颗人造地球卫星A、B在距离地面高度不同的轨道上，绕地球做匀速圆周运动。关于这两颗卫星下列说法中正确的是（ ）
A．卫星A的向心加速度一定较大
B．卫星A的运行周期一定较大
C．卫星B运行的线速度一定较大
D．卫星B运行的线速度可能为7.9km/s
（2024秋 西城区校级月考）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为4：1
B．飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上由A点向B点运行时引力先做正功后做负功
类型3 宇宙速度
（2024秋 宝安区月考）科学家发现某巨大类地行星，其质量为地球的18倍，直径为地球的2倍，假设该星球与地球均可视作密度均匀的球体。已知地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，下列关于该巨大类地行星的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度为9v
B．表面的重力加速度为4.5g
C．人类到达该星球质量将增大
D．人类到达该星球惯性将增大
（2024秋 越秀区校级月考）金屋在中国古代称为太白、明星或大器，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚。若金星与地球的质量之比为a、半径之比为b，则金星与地球的第一宇宙速度之比为（ ）
A． B． C． D．
（2024秋 南岗区校级月考）宇航员在地球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上P点，沿水平方向以初速度2v0抛出一个小球，小球仍落在斜坡的Q点。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度g0＝2g
B．该星球的质量为
C．该星球的密度为
D．该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2：1
知识点2 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较
（2024秋 顺庆区校级月考）我国未来将建立月球基地并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，航天飞机A仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月圆轨道半径为r，周期为T，引力为常量G，月球的半径为R，下列判断正确的是（ ）
A．月球的质量为M
B．图中的航天飞机正在减速飞向B处
C．航天飞机由椭圆轨道到达B处进入空间站轨道时必须加速
D．月球的第一宇宙速度大小为v
（2024秋 顺义区校级月考）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在轨道1的运行周期大于B卫星在轨道2的运行周期
B．B卫星在轨道3的运行速度小于地球的第一宇宙速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要在Q点喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中动能增大
（2024秋 香坊区校级月考）北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在轨道1与轨道2上经过P点时，速度相同
C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同
D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
类型2 卫星的对接问题
（2024 中山市校级模拟）2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行的周期大于24h
B．“问天”实验舱需先进入核心舱轨道，再加速追上核心舱完成对接
C．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
D．空间站在轨运行速度大于地球第一宇宙速度
（2024春 苏州期末）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（ ）
A．在轨道Ⅲ上加速追上天和核心舱完成对接
B．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时加速度相同
C．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为
D．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为
（2023秋 石家庄期末）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
B．同步卫星运行的角速度大于中圆地球轨道卫星的角速度
C．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时可以追上前面的卫星
D．为了保证北京的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空
知识点3 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
（多选）（2024秋 东湖区校级月考）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO＜OB，则下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的线速度大于B的线速度
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
（2024秋 大连期中）如图（a）所示，可以认为地月系统是月球绕地球做匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T1；如图（b）所示，也可以认为地月系统是一个双星系统，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中若把部分月壤运回到地球，则最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小
B．图（a）中，地球密度为
C．图（a）月球绕地球运动的周期T1等于图（b）中月球绕O点运动的周期T2
D．地月双星轨道中O点到地心距离为r
（2024 海淀区校级开学）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星。这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起。已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，万有引力恒量为G，下列说法不正确是（ ）
A．它们的轨道半径之比r1：r2＝M2：M1
B．线速度大小之比v1：v2＝M2：M1
C．转动中心O的位置距M2为
D．它们转动的角速度为
知识点4 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
（2024春 金华期末）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）。如图所示，若某极地卫星从北纬30°的A地正上方按图示方向第一次运行至南纬60°的B地（图中未画出）正上方，所用时间为3h。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星每隔12h经过A地的正上方一次
B．该卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．该卫星的线速度比同步卫星的线速度小
D．该卫星的线速度小于7.9km/s
（2024 江苏模拟）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
（多选）（2024秋 岳麓区校级月考）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
C．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多6π
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
（2024春 拉萨期末）2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，对接前“神舟十五号”飞船在圆形轨道1运行，对接后共同沿圆形轨道2运行，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在1轨道周期大于在2轨道周期
B．飞船从1轨道变到2轨道需要点火加速
C．飞船在2轨道的加速度大于在1轨道的加速度
D．飞船在1轨道与地心的连线和在2轨道与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
（2024春 沙坪坝区校级月考）宇宙中的孤立双星系统由两个星体构成，每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们围绕两者连线的中点做圆周运动。若理论计算出的该双星系统的运动周期和实际天文观测中的不同，且T观测：T计算＝1：。为了T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。将模型简化后，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该双星系统之间这种暗物质的质量为（ ）
A． B． C． D．m
（2024春 嘉兴期末）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站交汇对接，如图为飞船运行示意图。轨道Ⅰ为飞船运行轨道，轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，轨道Ⅲ为空间站的运行轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于A、B点，已知轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的轨道半径之比为k，则（ ）
A．飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度
B．飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
C．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
D．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
（2024春 辽宁期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，择机落入月球背面。如图为此落月过程的简化示意图。探测器先进入大椭圆轨道3，再经椭圆轨道2最终进入圆轨道1做匀速圆周运动。轨道2与轨道1、轨道3相切于近月点P点，Q点为轨道2的远月点。下列说法正确的是（ ）
A．在三条轨道上探测器和月心连线在相同时间内均扫过相等的面积
B．探测器在轨道3的P点需要点火减速才能进入轨道2
C．探测器在轨道3上经过P点时的速率小于它在轨道1上经过P点时的速率
D．探测器在轨道1上经过P点的加速度小于其在轨道2上经过P点的加速度
（2024春 清远期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（ ）
A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小
B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s
C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小
D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空
（2024春 永州期末）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R1：R2＝1：2，则关于两卫星的下列说法，正确的是（ ）
A．向心加速度之比为a1：a2＝1：2
B．线速度之比为v1：v2＝2：1
C．动能之比为Ek1：Ek2＝2：1
D．运动周期之比为T1：T2＝1：2
（2024春 辽阳期末）科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，其大小为第一宇宙速度的倍）超过光速c时，该天体就是黑洞。2023年9月，由中国科学家领导的国际合作团队首次证实了黑洞存在自转，已知引力常量为G，则一个质量为M、半径最大的黑洞，其自转周期的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（2024春 揭阳期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时
C．“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
（2024春 福州期末）北京时间2024年5月12日7时43分，中国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将试验二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该星主要用于空间环境探测。已知地球半径为R，自转周期为T，试验二十三号卫星轨道离地面的高度为h1，地球同步卫星轨道离地面的高度为h2，（h2＞h1）引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．试验二十三号卫星的发射速度大于11.2km/s
B．试验二十三号卫星运行的速度小于地球第一宇宙速度
C．试验二十三号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
D．地球的平均密度可表示为
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专题强化（6）天体运动热点题型分析
掌握万有引力有关的热点模型分析
知识点1 卫星运行参量的分析
（1）．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
类型1 卫星运行参量与轨道半径的关系
（2024秋 长安区月考）从1970年发射第一颗人造地球卫星东方红一号，到今天的空间站天宫一号，我国的航天事业取得了巨大的成就。已知东方红一号的椭圆轨道近地点距地面439km，远地点距地面2384km，天宫一号可视为在距地面高度为370km的圆轨道上运行，由此可知（ ）
A．东方红一号比天宫一号绕地球的运行周期大
B．在相同时间内，东方红一号与地球连线扫过的面积和天宫一号与地球连线扫过的面积相等
C．东方红一号从近地点向远地点运行时，其速度逐渐增大
D．东方红一号从近地点向远地点运行时，其加速度逐渐增大
【解答】解：A、东方红一号和天宫一号都绕地球运转，据开普勒第三定律可知，它们的为定值，且由于东方红一号轨迹的半长轴大于天宫一号的轨道半径，因而东方红一号的运转周期大，故A正确；
B、相同时间内，东方红一号和天宫一号与地球的连线扫过的面积不同，故B错误；
C、对东方红一号，由开普勒第二定律可知，当它从近地点向远地点运行时，其速度逐渐减小，故C错误；
D、东方红一号运行时，其加速度由万有引力提供，则有ma
表明在它由近地点向远地点运行时，其加速度逐渐减小，故D错误。
故选：A。
（2024春 泰州期末）天启星座是我国首个正在建设的低轨卫星物联网星座，这些低轨道卫星的周期大约为100分钟。则关于这些做圆周运动的低轨道卫星，下列说法正确的是（ ）
A．线速度可能大于11.2km/s
B．角速度小于地球同步卫星的角速度
C．加速度大于地球同步卫星的加速度
D．所需的向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
【解答】解：A、地球的第二宇宙速度，是脱离地球束缚的最小发射速度，等于11.2km/s，这些做圆周运动的低轨道卫星，绕地球运动，故其线速度小于7.9km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有
解得
低轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则角速度大于地球同步卫星的角速度，故B错误；
C、根据牛顿第二定律
解得
低轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则加速度大于地球同步卫星的加速度，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力有
低轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由于该卫星与同步卫星质量关系不确定，则两者所需向心力大小关系也不确定，故D错误。
故选：C。
（多选）（2024春 沙坪坝区校级月考）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示。已知卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星A、B的向心加速度之比为4：1
B．卫星A、B的周期之比为1：8
C．卫星A的周期为
D．卫星A的线速度大小为
【解答】解：B、设卫星A、B的轨道半径分别为rA、rB。根据图像可知，两卫星相距最近时相距3r，相距最远时相距5r。依题意，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，由万有引力提供向心力得
则卫星的线速度为
可知卫星的轨道半径越小，线速度越大，则得
rA＜rB
而两卫星在同侧且连线过地心时相距最近，在异侧且连线过地心时相距最远，则有
rB﹣rA＝3r，rA+rB＝5r
解得
rA＝r，rB＝4r
则
根据开普勒第三定律有
解得
TA：TB＝1：8，故B正确；
A、根据万有引力提供向心力得
解得卫星A、B的向心加速度之比为
，故A错误；
C、从图像上可以看出，每隔T时间两个卫星相距最近一次，即有
结合TA：TB＝1：8，解得卫星A绕地球做圆周运动的周期为，故C正确；
D、卫星A的线速度大小为vA，故D错误。
故选：BC。
类型2 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
（2024秋 佛山月考）设想未来太空电梯示意图如图所示。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站和配重空间站整体的质心正好落在地球同步卫星轨道上。此时太空电梯P正在向同步空间站运动。下列说法正确的是（ ）
A．同步空间站处于平衡状态
B．太空电梯上的人受到的重力越来越小
C．配重空间站受到地球引力大于其圆周运动的向心力
D．地面和同步空间站间的缆绳提供两空间站的向心力
【解答】解：A、同步空间站做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故A错误；
B、根据万有引力与重力的关系有
mg
可知重力加速度变小，则重力变小，故B正确；
CD、配重空间站的角速度与同步空间站的角速度相等，对同步空间站，只有万有引力提供向心力，可知
F引＝mrω2
则对配重空间站可知
F'引＜mr'ω2
故CD错误；
故选：B。
（2024秋 香坊区校级月考）如图所示，两颗人造地球卫星A、B在距离地面高度不同的轨道上，绕地球做匀速圆周运动。关于这两颗卫星下列说法中正确的是（ ）
A．卫星A的向心加速度一定较大
B．卫星A的运行周期一定较大
C．卫星B运行的线速度一定较大
D．卫星B运行的线速度可能为7.9km/s
【解答】解：ABC.根据万有引力提供向心力有ma＝mrm
解得向心加速度a，T＝2，v
由于卫星A的轨道半径较小，所以卫星A的向心加速度一定较大，B的周期较大，B的线速度较小，故A正确，BC错误；
D.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是近地卫星的环绕地球圆周运动的速度。由于卫星B的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以卫星B的线速度一定小于7.9km/s，故D错误。
故选：A。
（2024秋 西城区校级月考）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。飞船在半径为4R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（ ）
A．飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为4：1
B．飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度大于在轨道Ⅱ上经过A处的加速度
D．飞船在轨道Ⅱ上由A点向B点运行时引力先做正功后做负功
【解答】解：AB、轨道I的半径为4R，轨道Ⅲ的半径为R，轨道Ⅱ的半长轴a
根据开普勒第三定律可得飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为
飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的周期之比为
故A错误，B正确；
C、根据牛顿第二定律得
可得
可知飞船在轨道Ⅰ上经过A处的加速度与在轨道Ⅱ上经过A处的加速度大小相等，故C错误；
D、飞船在轨道Ⅱ上由A点向B点运行时，引力方向与速度方向的夹角为锐角，故引力一直做正功，故D错误。
故选：B。
类型3 宇宙速度
（2024秋 宝安区月考）科学家发现某巨大类地行星，其质量为地球的18倍，直径为地球的2倍，假设该星球与地球均可视作密度均匀的球体。已知地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，下列关于该巨大类地行星的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度为9v
B．表面的重力加速度为4.5g
C．人类到达该星球质量将增大
D．人类到达该星球惯性将增大
【解答】解：A.根据万有引力提供向心力，可知第一宇宙速度，由题意可知，M1＝ 18M、R1＝2R，得到v1＝3v，故A错误；
B.根据星球表面，重力近似等于万有引力，即，得，因此g1＝4.5g，故B正确；
CD.质量是物体的基本属性，与环境无关，质量又是惯性唯一量度，因此CD错误。
故选：B。
（2024秋 越秀区校级月考）金屋在中国古代称为太白、明星或大器，早晨出现于东方称为启明，晚上出现于西方称为长庚。若金星与地球的质量之比为a、半径之比为b，则金星与地球的第一宇宙速度之比为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据万有引力提供卫星绕行星附近做匀速圆周运动所需的向心力，有
解得第一宇宙速度为
可得金星与地球的第一宇宙速度之比为
，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024秋 南岗区校级月考）宇航员在地球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上P点，沿水平方向以初速度2v0抛出一个小球，小球仍落在斜坡的Q点。已知该星球的半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．该星球表面的重力加速度g0＝2g
B．该星球的质量为
C．该星球的密度为
D．该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2：1
【解答】解：A、小球抛出后做平抛运动，
由平抛运动的规律可得，小球在地球表面时，
小球在水平方向做匀速直线运动，
x＝v0t
小球在竖直方向做自由落体运动，
小球在某星球表面上时，则有在水平方向做匀速直线运动，
x′＝x＝2v0t′
小球在竖直方向做自由落体运动，
代入数据解得
g0＝4g
故A错误；
BC、设星球质量为M，在该星球表面质量是m0的物体则有
解得
该星球的密度为
故B错误，C正确；
D、由万有引力提供向心力可得
解得
由可得该星球的第一宇宙速度
地球的第一宇宙速度
因地球的半径与该星球的半径关系不确定，因此该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比不确定，故D错误。
故选：C。
知识点2 卫星变轨问题
1．当卫星的速度突然增大时，G2．当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大．
卫星的发射和回收就是利用这一原理．
类型1 卫星变轨问题中各物理量的比较
（2024秋 顺庆区校级月考）我国未来将建立月球基地并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，航天飞机A仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站绕月圆轨道半径为r，周期为T，引力为常量G，月球的半径为R，下列判断正确的是（ ）
A．月球的质量为M
B．图中的航天飞机正在减速飞向B处
C．航天飞机由椭圆轨道到达B处进入空间站轨道时必须加速
D．月球的第一宇宙速度大小为v
【解答】解：A、空间站绕月做圆周运动时，由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则有mr
解得月球的质量为M
故A正确；
B、因为航天飞机接近月球，万有引力对航天飞机做正功，所以航天飞机正在加速飞向B处，故B错误；
C、根据变轨原理可知，航天飞机到达B处时应减速，从而进入低轨道，故C错误；
D、速度v是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误。
故选：A。
（2024秋 顺义区校级月考）我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．A卫星在轨道1的运行周期大于B卫星在轨道2的运行周期
B．B卫星在轨道3的运行速度小于地球的第一宇宙速度
C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要在Q点喷气减速
D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中动能增大
【解答】解：A.根据开普勒第三定律k可知，A卫星的轨道半径小于B卫星椭圆轨道半长轴，则A卫星在轨道1的运行周期小于B卫星在轨道2的运行周期，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力有Gm，得v，即卫星轨道半径越大，运行速度越小，地球的第一宇宙速度等于近地卫星的线速度，所以B卫星在轨道3上的运行速度小于地球第一宇宙速度，故B正确；
C.B卫星从轨道2上的Q点要变轨到轨道3，是做离心运动，只有加速才能完成，故C错误；
D.根据开普勒第二定律可知，近地点P的线速度大于远地点Q的线速度，故B卫星沿轨道2从P到Q的过程中动能会减小，故D错误。
故选：B。
（2024秋 香坊区校级月考）北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（ ）
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在轨道1与轨道2上经过P点时，速度相同
C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同
D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
【解答】解：A.嫦娥六号发射出去后绕月球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故A错误；
BC.嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则分别由轨道1与轨道2经过P点时，机械能不相等，故BC错误；
D.由开普勒第二定律可知，在轨道2上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度，故D正确。
故选：D。
类型2 卫星的对接问题
（2024 中山市校级模拟）2022年7月14日下午，长征五号B火箭成功将我国空间站的首个实验舱“问天”实验舱送入太空与天和核心舱进行对接，随后神舟十四号乘组顺利进入问天实验舱，开启了太空实验的新阶段。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球运行的周期大于24h
B．“问天”实验舱需先进入核心舱轨道，再加速追上核心舱完成对接
C．若已知空间站的运行周期则可以计算出地球的质量
D．空间站在轨运行速度大于地球第一宇宙速度
【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据，可得，因空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以空间站绕地球运行的周期小于地球同步卫星运行的周期24h，故A错误；
B、航天员乘坐的“问天”实验舱需先进入比天和核心舱低的轨道，再加速追上天和核心舱完成对接，故B错误；
C、由，可得，已知地球的半径，空间站的轨道高度，即可求出空间站的轨道半径r，又已知空间站的运行周期T，可以计算出地球的质量M，故C正确；
D、第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大运行速度，所以空间站在轨运行速度小于7.9km/s，故D错误。
故选：C。
（2024春 苏州期末）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（ ）
A．在轨道Ⅲ上加速追上天和核心舱完成对接
B．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时加速度相同
C．在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为
D．在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为
【解答】解：A.在轨道Ⅲ上不能直接加速完成对接，因为加速会让卫星做离心运动离开原来轨道，应该先减速后加速才能完成对接，故A错误；
B.在不同轨道上经过同一点，卫星到地球球心的距离一样，根据Gma可知，加速度不变，故B正确；
C.根据开普勒第三定律，则T2：T1：，故C错误；
D.根据Gm可得v，则在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为：，故D错误。
故选：B。
（2023秋 石家庄期末）据央广网报道，我国自主研制的北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。“北斗卫星导航系统”由多颗地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星（运行半径小于同步轨道卫星轨道半径）组成。下列说法正确的是（ ）
A．同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期
B．同步卫星运行的角速度大于中圆地球轨道卫星的角速度
C．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时可以追上前面的卫星
D．为了保证北京的导航需求，一定有一颗同步卫星静止在北京上空
【解答】解：AB．由万有引力提供卫星圆周运动所需的向心力，则有：
mω2r
解得：，
由于同步轨道卫星的轨道半径大于中圆地球轨道卫星的轨道半径，所以同步卫星运行的周期大于中圆地球轨道卫星的周期，同步卫星运行的角速度小于中圆地球轨道卫星的角速度，故A正确，B错误；
C．在同一轨道上同向运行的中圆轨道卫星加速时将做离心运动，会脱离圆轨道运行，不能追上前面的卫星，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力，静止轨道同步卫星只能在赤道面上运行，无法静止在北京上空，故D错误。
故选：A。
知识点3 双星问题
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝
(5)双星的运动周期T＝2π
(6)双星的总质量公式m1＋m2＝
（多选）（2024秋 东湖区校级月考）宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO＜OB，则下列说法正确的是（ ）
A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的向心力大于B的向心力
C．星球A的线速度大于B的线速度
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
【解答】解：A、根据万有引力提供向心力公式得：，因为AO＜OB，所以mA＞mB，即A的质量一定大于B的质量，故A正确；
B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故B错误；
C、双星系统角速度相等，根据v＝ωr，且AO＜OB，可知，A的线速度小于B的线速度，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力公式得：，解得角速度
则周期T＝2π，由此可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D正确；
故选：AD。
（2024秋 大连期中）如图（a）所示，可以认为地月系统是月球绕地球做匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T1；如图（b）所示，也可以认为地月系统是一个双星系统，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、m，两球心相距为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中若把部分月壤运回到地球，则最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变小
B．图（a）中，地球密度为
C．图（a）月球绕地球运动的周期T1等于图（b）中月球绕O点运动的周期T2
D．地月双星轨道中O点到地心距离为r
【解答】解：A.图（a）中，若把部分月壤运回到地球，设部分月壤质量为Δm，则
即此时月球做圆周运动所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径将变小，故A正确。
B.根据万有引力提供向心力
设地球的半径为R，地球的体积为
图（a）中，地球密度为
故B错误；
CD.根据万有引力提供向心力
解得图（a）月球绕地球运动的周期为
地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为r1，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为r2，则
可得
mr2＝Mr1
且
r1+r2＝L
解得
可知图（a）月球绕地球运动的周期T1大于图（b）中月 球绕O点运动的周期T2，故CD错误。
故选：A。
（2024 海淀区校级开学）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星。这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起。已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，万有引力恒量为G，下列说法不正确是（ ）
A．它们的轨道半径之比r1：r2＝M2：M1
B．线速度大小之比v1：v2＝M2：M1
C．转动中心O的位置距M2为
D．它们转动的角速度为
【解答】解：ACD、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相同，根据万有引力提供向心力得M1r1ω2＝M2r2ω2
其中L＝r1+r2
则A和B的半径之比为r1：r2＝M2：M1
r2，ω
故AD正确，C错误；
B、根据v＝ωr，ω相等，则A和B的线速度之比为v1：v2＝M2：M1，故B正确；
本题选择错误选项，故选：C。
知识点4 天体追及相遇问题
若某时刻两卫星正好同时同向通过地面同一点正上方，经过一定的时间，两星又会相距最近和相距最远。
（1）两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)
（2）两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（3）若反方向转动的天体相距最近的条件：ωaΔt+ωbΔt＝2nπ(n＝1,2,3…)
（4）轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇。
（2024春 金华期末）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极（轨道可视为圆轨道）。如图所示，若某极地卫星从北纬30°的A地正上方按图示方向第一次运行至南纬60°的B地（图中未画出）正上方，所用时间为3h。下列说法正确的是（ ）
A．该卫星每隔12h经过A地的正上方一次
B．该卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．该卫星的线速度比同步卫星的线速度小
D．该卫星的线速度小于7.9km/s
【解答】解：A．卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为12h，但因地球在自转，则卫星的轨道不会每隔12h经过A点的正上方一次，故A错误；
B．根据
知，该卫星的角速度比同步卫星的角速度大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得
该卫星离地高度比同步卫星低，所以卫星线速度大，故C错误；
D．第一宇宙速度7.9km/s为卫星最小的发射速度和最大的环绕速度，所以该卫星的线速度小于7.9km/s，故D正确。
故选：D。
（2024 江苏模拟）三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（ ）
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【解答】解：A、卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B、A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即ωBt﹣ωAt＝π，其中，，解得经历的时间，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力有，得，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D、绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积，其中，则：，可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：B。
（多选）（2024秋 岳麓区校级月考）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
C．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多6π
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
【解答】解：A、已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T，卫星绕地球运转的周期为。设卫星的质量为m，卫星距地面的高度为h，根据万有引力提供向心力有
解得：，故A错误；
B、从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有，可得m＝10，n＝3，则卫星转过的角度为m 2π＝20π，故B正确；
CD、卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需要分两种情况讨论：
第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有：无解，所以这种情况不可能；
第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有，可得x＝5，y＝1，所以卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为Δθ＝x 2π﹣（y 2π+π）＝7π，故C错误，D正确。
故选：BD。
（2024春 拉萨期末）2022年11月30日，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱成功对接，对接前“神舟十五号”飞船在圆形轨道1运行，对接后共同沿圆形轨道2运行，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船在1轨道周期大于在2轨道周期
B．飞船从1轨道变到2轨道需要点火加速
C．飞船在2轨道的加速度大于在1轨道的加速度
D．飞船在1轨道与地心的连线和在2轨道与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
【解答】解：A、根据开普勒第三定律可知，1轨道的半径小于2轨道的半径，则飞船在1轨道周期小于在2轨道周期，故A错误；
B、飞船从1轨道变到2轨道需要点火加速做离心运动，故B正确；
C、根据牛顿第二定律得Gma，得
可知，飞船在2轨道的加速度小于在1轨道的加速度，故C错误；
D、根据开普勒第二定律，飞船在同一轨道运行时，与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，因1轨道和2轨道不是同一轨道，则飞船在1轨道与地心的连线和在2轨道与地心的连线在相同时间内扫过的面积不相同，故D错误。
故选：B。
（2024春 沙坪坝区校级月考）宇宙中的孤立双星系统由两个星体构成，每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们围绕两者连线的中点做圆周运动。若理论计算出的该双星系统的运动周期和实际天文观测中的不同，且T观测：T计算＝1：。为了T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。将模型简化后，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该双星系统之间这种暗物质的质量为（ ）
A． B． C． D．m
【解答】解：理论计算时，双星绕它们连线的中点做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
Gm
可得计算周期为
T计算
考虑暗物质作用后，有
GGm
可得观测周期为
T观测
结合T观测：T计算＝1：，解得暗物质的质量为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 嘉兴期末）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功与空间站交汇对接，如图为飞船运行示意图。轨道Ⅰ为飞船运行轨道，轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，轨道Ⅲ为空间站的运行轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于A、B点，已知轨道Ⅲ和轨道Ⅰ的轨道半径之比为k，则（ ）
A．飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上的速度
B．飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度
C．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
D．飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
【解答】解：A、飞船在轨道Ⅰ上经过A点时需要加速才能进入轨道Ⅱ，所以飞船经过A点时在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅱ上的速度，故A错误；
B、根据牛顿第二定律有
Gma
可得
可知，飞船经过B点时在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道Ⅲ上的加速度，故B错误；
C、飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时，根据开普勒第三定律有
飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的运动周期之比为
，故C正确；
D、飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运动时，根据开普勒第三定律有
飞船在运行轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的运动周期之比为
，故D错误。
故选：C。
（2024春 辽宁期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，择机落入月球背面。如图为此落月过程的简化示意图。探测器先进入大椭圆轨道3，再经椭圆轨道2最终进入圆轨道1做匀速圆周运动。轨道2与轨道1、轨道3相切于近月点P点，Q点为轨道2的远月点。下列说法正确的是（ ）
A．在三条轨道上探测器和月心连线在相同时间内均扫过相等的面积
B．探测器在轨道3的P点需要点火减速才能进入轨道2
C．探测器在轨道3上经过P点时的速率小于它在轨道1上经过P点时的速率
D．探测器在轨道1上经过P点的加速度小于其在轨道2上经过P点的加速度
【解答】解：A.根据开普勒第二定律内容，卫星和月球连线在相等时间内扫过相等面积的前提条件是同一圆轨道或者椭圆轨道，故A错误；
B.探测器在轨道3的P点要能进入轨道2，需要做近心运动才能实现，近心运动就必需让卫星减速才能完成，故B正确；
C.探测器在轨道3上经过P点如果要进入轨道1需要减速做近心运动才能实现，故它在轨道3上经过P点的速率大于它在轨道1上经过P点的速率，故C错误；
D.根据公式Gma，得a，探测器无论在哪个轨道经过P点，它和月球的连线的距离都不变，所以加速度不变，故D错误。
故选：B。
（2024春 清远期末）“天链一号”是我国第一颗自主研制的地球同步轨道数据中继卫星。如图所示，“天链一号”03星、04星，天链二号01星三星组网，为天宫空间站提供双目标天基测控与数据中继支持。下列关于“天链”卫星和“天宫”空间站的说法正确的是（ ）
A．“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的小
B．“天宫”空间站的线速度大于7.9km/s
C．“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小
D．“天链”系列卫星可能有一颗静止在北京上空
【解答】解：ACD、“天链”卫星是地球同步卫星，只能定点于赤道的上空，且距离地球表面高度为h≈36000km
“天宫”空间站距离地球表面近（400km），根据万有引力提供向心力得
解得：ω，T＝2π
可知卫星的轨道半径r越大，角速度越小，周期越大，则“天链”卫星的周期比“天宫”空间站的大，“天链”卫星的角速度比“天宫”空间站的小，故AD错误，C正确；
B、地球的第一宇宙速度为v1＝7.9km/s，是卫星最大的环绕速度，“天宫”空间站的线速度小于7.9km/s，故B错误。
故选：C。
（2024春 永州期末）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比为R1：R2＝1：2，则关于两卫星的下列说法，正确的是（ ）
A．向心加速度之比为a1：a2＝1：2
B．线速度之比为v1：v2＝2：1
C．动能之比为Ek1：Ek2＝2：1
D．运动周期之比为T1：T2＝1：2
【解答】解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得
则a
可知，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得
则v
可知，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得
结合Ek
可知，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力得
可得T＝2π
可知，故D错误。
故选：C。
（2024春 辽阳期末）科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，其大小为第一宇宙速度的倍）超过光速c时，该天体就是黑洞。2023年9月，由中国科学家领导的国际合作团队首次证实了黑洞存在自转，已知引力常量为G，则一个质量为M、半径最大的黑洞，其自转周期的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据万有引力提供向心力
可得天体的第一宇宙速度
根据题意可知
质量为M的黑洞，最大半径
黑洞自转不瓦解，需满足
解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
（2024春 揭阳期末）如图所示，2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期大于24小时
C．“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理
【解答】解：A、7.9km/s是第一宇宙速度，等于近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力
解得
由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有
解得
绕地球做圆周运动的周期
地球同步卫星的周期等于24小时，由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，故B错误；
C、根据牛顿第二定律有
解得
向心加速度
由于“夸父一号”探测卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C正确；
D、“夸父一号”在b轨道上运行时会进入地球背面，可知，为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，故D错误。
故选：C。
（2024春 福州期末）北京时间2024年5月12日7时43分，中国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将试验二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该星主要用于空间环境探测。已知地球半径为R，自转周期为T，试验二十三号卫星轨道离地面的高度为h1，地球同步卫星轨道离地面的高度为h2，（h2＞h1）引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．试验二十三号卫星的发射速度大于11.2km/s
B．试验二十三号卫星运行的速度小于地球第一宇宙速度
C．试验二十三号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
D．地球的平均密度可表示为
【解答】解：A.试验二十三号卫星的发射速度应该满足7.9km/s＜v＜11.2km/s，故A错误；
B.试验二十三号卫星绕地球运行的半径大于地球的半径，由Gm，得v可知，其运行速度小于地球第一宇宙速度，故B正确；
C.根据万有引力提供向心力，有，则，故C错误；
D.对同步卫星有，解得M，故地球密度为，解得ρ，故D错误。
故选：B。
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