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8.3 动能和动能定理
（1）通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。
（2）能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。
（3）理解动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？
知识点1 动能的表达式
1．表达式：Ek＝mv2.
2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
4．动能概念的理解
(1)动能的表达式Ek＝mv2.
(2)动能是标量，没有负值．
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
（2024春 南岗区校级期末）一颗质量为20g的子弹以100m/s的速度飞行，则子弹的动能为（ ）
A．1×105J B．100J C．2×105J D．200J
【解答】解：已知m＝20g＝0.02kg，根据动能的表达式Ekmv20.02×1002J＝100J，故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2024春 汕头期末）一手机从桌面边缘掉落，以下关于该手机下落过程（不计空气阻力，手机可视为质点）的说法正确的是（ ）
A．手机动能与下落高度成正比
B．手机速度与下落高度成正比
C．手机动能随时间线性增大
D．重力势能随时间均匀减小
【解答】解：A、设下落的高度为h，根据动能定理有mgh＝Ek，所以手机的动能Ek与下落高度成正比，故A正确；
B、根据运动学公式有手机下落的速度为v，所以手机下落的速度与高度的平方根成正比，故B错误；
C、设下落的时间为t，则下落的速度为v＝gt，则手机的动能为，所以手机的动能随时间的二次方成线性增大，故C错误；
D、规定桌面所在平面为零势能面，则手机的重力势能为Ep＝﹣mgh＝﹣mg，所以手机的重力势能随时间的二次方均匀减小，故D错误。
故选：A。
（2024 江西）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：A、探测器在环月轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
解得：v2，T
动能：
可得动能之比为：，周期之比为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 朝阳区期末）探究平抛运动特点的实验装置如图所示。某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面1、2、3，平面与斜槽所在的平面垂直。小球从斜槽末端水平飞出，运动轨迹与平面1、2、3的交点依次为A、B、C。小球由A运动到B，竖直位移为y1，速度的变化量为Δv1，动能的变化量为ΔEk1；小球由B运动到C，竖直位移为y2，速度的变化量为Δv2，动能的变化量为ΔEk2。忽略空气阻力的影响，若y1＝y2，下列关系式正确的是（ ）
A．Δv1＞Δv2，ΔEk1＞ΔEk2 B．Δv1＝Δv2，ΔEk1＝ΔEk2
C．Δv1＞Δv2，ΔEk1＝ΔEk2 D．Δv1＜Δv2，ΔEk1＜ΔEk2
【解答】解：由平抛运动的特点可知，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动。由于竖直方向上的间距相等，故小球经过1﹣2的时间大于经过2﹣3的时间，由于小球做平抛运动过程中忽略空气阻力的影响，只有重力做功，根据动能定理可得：ΔEk1＝ΔEk2；
根据平抛运动速度的变化量Δv＝gΔt，可知Δv1＞Δv2。
故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2024秋 沙河口区校级月考）如图所示，质量为1kg的小物块A放在长木板B的左端，B放在水平地面上，B的质量为2kg。A、B间的动摩擦因数为0.5，B与地面间的动摩擦因数为0.1。某时刻给A施加一大小为10N的水平向右的恒力F，作用0.6s后撤去该力，A最终未滑离B。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）力F的最大功率；
（2）力F做的功；
（3）撤去力F时B的动能。
【解答】解：（1）给A施加恒力F，设A、B发生相对滑动；以A为对象，根据牛顿第二定律可得
F﹣μ1mAg＝mAaA
解得A的加速度大小为
以B为对象，根据牛顿第二定律可得
μ1mAg﹣μ2（mA+mB）g＝mBaB
解得B的加速度大小为
假设成立；作用0.6s后撤去该力，此时A的速度为
vA＝aAt
力F的最大功率为
Pmax＝FvA
解得Pmax＝30W
（2）撤去力F前，A通过的位移大小为
力F做的功为
WF＝FxA
解得WF＝9J
（3）撤去力F时，B的速度大小为
vB＝aBt
B的动能为
解EkB＝0.36J
答：（1）力F的最大功率为30W；
（2）力F做的功为9J；
（3）撤去力F时B的动能为0.36J。
知识点2 动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．
（2024秋 顺义区校级月考）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2。则（ ）
A．物体在F减为零之前一直做加速运动
B．运动过程中推力做的功为400J
C．该物体所走位移为4米时获得的动能为120J
D．物体在运动过程中的加速度先增大后减小，最后保持不变
【解答】解：AD、滑动摩擦力大小为f＝μmg＝0.5×4×10N＝20N，开始推力大于滑动摩擦力，随着推力的减小，物体先做加速度逐渐减小的加速运动；
当推力减小到20N时，加速度为零，物体的速度达到最大；
之后推力小于滑动摩擦力，物体做加速度逐渐增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，故AD错误；
B、根据F﹣x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，可得运动过程中推力做的功为，故B错误；
C、根据动能定理得：W﹣fx＝Ek，解得：Ek＝200J﹣20×4J＝120J，故C正确。
故选：C。
（2024秋 朝阳区校级月考）羽毛球运动员在某次比赛中跃起击球，将羽毛球以原速率斜向下击回，球在空中运动一段时间后落至对方的界面内。运动员运动过程中空气阻力不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动员在起跳过程中地面对他的支持力做正功
B．运动员在起跳过程中地面对他的支持力等于他对地面的压力
C．运动员在最高点速度为零，处于平衡状态
D．运动员击球过程中合外力对羽毛球做正功
【解答】解：A、运动员在起跳过程中，地面对人有支持力的作用，但是支持力没有位移，所以此时地面对人的支持力不做功，故A错误；
B、运动员在起跳过程中地面对他的支持力与他对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故B正确；
C、运动员在最高点速度为零，只受重力作用，不是平衡状态，故C错误；
D、将羽毛球以原速率斜向下击回，动能不变，由动能定理可知，运动员击球过程中合外力对羽毛球做功为零，故D错误。
故选：B。
（2024春 南岗区校级期末）如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
【解答】解：对运动员和雪从A点到B点过程，应用动能定理：
解得该运动员和雪橇克服阻力做的功：，故C正确、ABD错误。
故选：C。
（2024 如皋市校级开学）如图所示，物体由静止开始分别沿Ⅰ和Ⅱ不同的斜面由顶端A至底端B，物体与两种斜面间的动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，以下说法正确的是（ ）
A．沿Ⅰ斜面由顶端A至底端B时的动能大
B．沿Ⅱ斜面由顶端A至底端B时的动能大
C．沿Ⅰ斜面由顶端A至底端B时重力的功率大
D．沿Ⅱ斜面由顶端A至底端B时重力的功率大
【解答】解：AB、设斜面倾角为α，长度为s，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为Wf＝μmgcosα s＝μmgL，L是斜面在水平面上的投影长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，但它们的水平面上投影长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同，重力做功相同，则外力对物体做的总功相同，根据动能定理可知，到达B点时动能相同，故AB错误；
CD、在B点时的速率相同，沿Ⅰ运动到B时速度的竖直分量大于沿Ⅱ时，由PG＝mgvy可知，沿Ⅰ由顶端A至底端B时重力的功率大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 米东区校级期末）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为3m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为20J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
【解答】解：A、物体的摩擦力f＝μmg＝0.2×2×10N＝4N，由图可知F与x的关系式为：F＝10﹣2x
当F＝f＝4N时，物体的合力为零，速度最大，可得x＝3m，物体运动位移为3m时，F＝4N，则力F做的功：，此过程由动能定理有：，代入数据可得：vm＝3m/s，故A正确；
B、由图像面积可得力F运动5m做的功：，设物体整个运动过程，克服摩擦力做的功为Wf，由动能定理有：WF2﹣Wf＝0，可得Wf＝25J，由功能关系可知在运动中由于摩擦产生的热量为25J，故B错误；
C、设物体在水平地面上运动的最大位移为xm，全过程由动能定理有：WF2﹣fxm＝0，代入数据可得：xm＝6.25m，故C错误；
D、由以上分析可知，物体先做加速运动，运动3m速度最大，然后做减速运动，运动6.25m停止运动，故D错误。
故选：A。
（2024 广东一模）如图，运动员练习单杠下杠：双手抓住单杠与肩同宽，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率vA＝1m/s，转至B点时脱离单杠，重心经过最高点C，最后落到地面，D点为落地时的重心位置。已知运动员的质量m＝60kg，做圆周运动时其重心到单杠的距离R＝1m；脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，B、D两点的高度差为1.2m，重心在C点时速率vC＝1.5m/s；g取10m/s2，A、B、C、D在同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
（1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小和方向；
（2）C、D两点间的水平距离；
（3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
【解答】解：（1）设单杠对每只手的弹力大小为T，方向竖直向上，则运动员在A点时，由牛顿第二定律有
代入数据解得：T＝270N
方向竖直向上。
（2）已知脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，设运动员从B到C的时间为5t0，从C到D的时间为7t0，B、C两点的高度差设为h1，C、D两点的高度差设为h2。
由合运动与分运动的关系可知，运动员从B到C的运动可看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动；从C到D的运动可看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，则
B、D两点间的高度差
Δh＝h2﹣h1
C、D两点的水平距离为
xCD＝vC×7t0
联立解得C、D两点间的水平距离为：xCD＝1.05m
（3）设运动员在B点时速度为vB，则有
又vBx＝vC，vBy＝g×5t0
运动员从A到B点的过程中，根据动能定理可知
联立解得从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功为：W合＝787.5J
答：（1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小为270N，方向竖直向上；
（2）C、D两点间的水平距离为1.05m；
（3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功为787.5J。
（2024春 普陀区校级期末）小华坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。关于小华做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（ ）
A．合外力 B．动能 C．运动速度 D．加速度
【解答】解：AC．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，其合力不为零，且方向不断变化，故AC错误；
B．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，则动能不变，故B正确；
D．做匀速圆周运动的物体其加速度方向时刻变化，故D错误。
故选：B。
（2024 越秀区开学）2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，开启了火星探测之旅。已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为3：2，火星与地球的质量之比为1：10，火星与地球的半径之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．火星比地球绕太阳公转的向心加速度大
B．火星与地球绕太阳运行的动能之比为1：15
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为
D．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
【解答】解：A.由题意可知，火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为r1：r2＝3：2，对火星与地球绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得a，可知a1＜a2，即火星比地球绕太阳公转的向心加速度小，故A错误；
B.火星与地球绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，则动能Ekmv2，又m1：m2＝1：10，可得火星与地球绕太阳运行的动能之比为Ek1：Ek2＝1：15，故B正确；
C.设某天体分别绕火星和地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，得v，又R1：R2＝1：2，可得火星与地球的第一宇宙速度之比为，故C错误；
D.由开普勒第二定律可知，对同一个行星，太阳与该行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故D错误。
故选：B。
（2024春 太原期末）关于动能，下列选项正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，动能一定变化
B．物体的速度变化越大，动能变化越大
C．两物体动能相同，速度的大小也一定相同
D．洒水车在匀速向前洒水的过程中，动能在减小
【解答】解：A.动能是标量，如果某物体做匀速圆周运动，则动能不变，故A错误；
B.速度为矢量，速度变化大，速度大小的变化不一定大，其动能变化不一定大，故B错误；
C.两物体的动能相同，根据动能表达式Ekmv2可知，若两物体的质量不相等，则其速度大小不相同，故C错误；
D.洒水车在匀速向前洒水的运动过程中，洒水车的总质量变小，则洒水车的动能在减小，故D正确；
故选：D。
（2022秋 徐州月考）2021年12月29日，海军航空大学某基地舰载机飞行教官群体被授予“时代楷模”称号。某次训练中，他们驾驶质量为m的飞机以速度v从航母上起飞，此时飞机的动能为（ ）
A．mv B．mv2 C．mv D．mv2
【解答】解：根据动能的定义，动能EKmv2，故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2022秋 姑苏区期中）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长
B．甲所投箭的初速度大小比乙的大
C．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙小
D．此运动过程中，甲所投箭的重力势能的减小量比乙的小
【解答】解：A、设箭抛出点离壶口的竖直高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ。箭在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水平位移的中点，则tanθ，x相同，h越大，θ越大，则知甲所投的箭离壶口的竖直高度比乙的大，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，故A正确；
B、由x＝v0t可知，x相等，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲所投箭的初速度大小比乙的小，故B错误；
C、速度变化量Δv＝gt，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲的速度变化量比乙的大，故C错误；
D、重力势能的减小量等于重力做功，甲所投的箭离壶口的竖直高度比乙的大，可知甲所投箭的重力势能的减小量比乙的大，故D错误。
故选：A。
（2022春 奉贤区校级期末）一个质量为m的小球以v的速度沿光滑水平面滚动，与前方竖直墙碰撞后以v的速度弹回，对小球动能的变化量，以下说法中正确的是（ ）
A．动能是矢量，所以动能的变化量为mv2
B．动能是标量，所以动能的变化量为零
C．动能是矢量，所以动能的变化量为零
D．动能是标量，所以动能的变化量为mv2
【解答】解：根据动能的表达式为，动能是标量，碰撞前后小球速度的大小不变，所以动能的变化量为零，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2024秋 广州月考）某滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目，滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD三部分组成，AC水平距离为L，CD滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ＝0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC后在C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上而不是D所在水平面，L可以设计适当短一些
B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同
C．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度相同
D．当3H＝L+h时，游客恰好落在D点
【解答】解：B、若游客落在滑道CD的不同点上，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的速度的偏向角的正切等于位移偏向角的2倍可知，落在滑道的各点的速度偏向角相等，即落在斜面上的速度方向相同，故B错误；
AC、从A到C由动能定理可得：，即：，则只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度一定；L越短，则到达C点时速度越大，则游客在斜面上的位移越长，不能保证游客落在滑道CD上而不是D所在水平面，故A错误、C正确；
D、若恰能落在D点，根据平抛运动的规律可知：，根据动能定理可得：；联立解得：4H＝L+h，故D错误。
故选：C。
（2024 江苏模拟）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
【解答】解：（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：
mg（2R﹣R）﹣μmgcos37° 0﹣0
得
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律 有
则得
A到C的过程：根据动能定理 有﹣μmgcos37°
联立解得，v02m/s
所以初速度v0的最小值为2m/s．
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有
x＝vct
由几何关系得：tan37°
联立得 5t2+3t﹣0.8＝0
解得 t＝0.2s
（2024春 淮安期末）如图甲所示为某小组设计的轨道示意图。长L＝2m、倾角θ＝37°的斜面AB，与足够长的水平面BC平滑连接，处于同一竖直面内。质量m＝1kg的小物块，从斜面顶端A点由静止滑下，到达B点时速度大小vB＝4m/s，物块与水平面间的动摩擦因数μ与到B点距离x的关系如图乙所示。不计空气阻力，物块视为质点，sin37°＝0.6，os37°＝0.8，g取10m/s2，取水平面BC为零势能面。求物块：
（1）在A点的重力势能Ep；
（2）从A到B运动过程中，摩擦力对物体做功W；
（3）在水平面BC上滑行的最大距离xm。
【解答】解：（1）物块在A点的重力势能
Ep＝mgLsinθ
解得
Ep＝12J
（2）物块从A到B过程，根据动能定理有
解得
W＝﹣4J
（3）在水平面BC上滑行最大距离xm过程中，图乙与横轴围成的面积乘以mg等于在水平面BC上克服摩擦力做功，根据动能定理有
解得
xm＝8m
答：（1）在A点的重力势能12J；
（2）从A到B运动过程中，摩擦力对物体做功﹣4J；
（3）在水平面BC上滑行的最大距离8m
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8.3 动能和动能定理
（1）通过力对物体做功的分析确定动能的表达式，加深对功能关系的理解。
（2）能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。
（3）理解动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。
物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。
你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？
知识点1 动能的表达式
1．表达式：Ek＝mv2.
2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
4．动能概念的理解
(1)动能的表达式Ek＝mv2.
(2)动能是标量，没有负值．
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
（2024春 南岗区校级期末）一颗质量为20g的子弹以100m/s的速度飞行，则子弹的动能为（ ）
A．1×105J B．100J C．2×105J D．200J
（2024春 汕头期末）一手机从桌面边缘掉落，以下关于该手机下落过程（不计空气阻力，手机可视为质点）的说法正确的是（ ）
A．手机动能与下落高度成正比
B．手机速度与下落高度成正比
C．手机动能随时间线性增大
D．重力势能随时间均匀减小
（2024 江西）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
（2023春 朝阳区期末）探究平抛运动特点的实验装置如图所示。某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面1、2、3，平面与斜槽所在的平面垂直。小球从斜槽末端水平飞出，运动轨迹与平面1、2、3的交点依次为A、B、C。小球由A运动到B，竖直位移为y1，速度的变化量为Δv1，动能的变化量为ΔEk1；小球由B运动到C，竖直位移为y2，速度的变化量为Δv2，动能的变化量为ΔEk2。忽略空气阻力的影响，若y1＝y2，下列关系式正确的是（ ）
A．Δv1＞Δv2，ΔEk1＞ΔEk2 B．Δv1＝Δv2，ΔEk1＝ΔEk2
C．Δv1＞Δv2，ΔEk1＝ΔEk2 D．Δv1＜Δv2，ΔEk1＜ΔEk2
（2024秋 沙河口区校级月考）如图所示，质量为1kg的小物块A放在长木板B的左端，B放在水平地面上，B的质量为2kg。A、B间的动摩擦因数为0.5，B与地面间的动摩擦因数为0.1。某时刻给A施加一大小为10N的水平向右的恒力F，作用0.6s后撤去该力，A最终未滑离B。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）力F的最大功率；
（2）力F做的功；
（3）撤去力F时B的动能。
知识点2 动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
3．动能定理
(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)W与ΔEk的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．
①合外力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大；
②合外力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小；
如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．
③如果合外力对物体不做功，则动能不变．
(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．
（2024秋 顺义区校级月考）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2。则（ ）
A．物体在F减为零之前一直做加速运动
B．运动过程中推力做的功为400J
C．该物体所走位移为4米时获得的动能为120J
D．物体在运动过程中的加速度先增大后减小，最后保持不变
（2024秋 朝阳区校级月考）羽毛球运动员在某次比赛中跃起击球，将羽毛球以原速率斜向下击回，球在空中运动一段时间后落至对方的界面内。运动员运动过程中空气阻力不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动员在起跳过程中地面对他的支持力做正功
B．运动员在起跳过程中地面对他的支持力等于他对地面的压力
C．运动员在最高点速度为零，处于平衡状态
D．运动员击球过程中合外力对羽毛球做正功
（2024春 南岗区校级期末）如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
（2024 如皋市校级开学）如图所示，物体由静止开始分别沿Ⅰ和Ⅱ不同的斜面由顶端A至底端B，物体与两种斜面间的动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，以下说法正确的是（ ）
A．沿Ⅰ斜面由顶端A至底端B时的动能大
B．沿Ⅱ斜面由顶端A至底端B时的动能大
C．沿Ⅰ斜面由顶端A至底端B时重力的功率大
D．沿Ⅱ斜面由顶端A至底端B时重力的功率大
（2024春 米东区校级期末）如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．物体运动的最大速度为3m/s
B．在运动中由于摩擦产生的热量为20J
C．物体在水平地面上运动的最大位移是5.25m
D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
（2024 广东一模）如图，运动员练习单杠下杠：双手抓住单杠与肩同宽，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，重心通过单杠正上方A点时速率vA＝1m/s，转至B点时脱离单杠，重心经过最高点C，最后落到地面，D点为落地时的重心位置。已知运动员的质量m＝60kg，做圆周运动时其重心到单杠的距离R＝1m；脱离单杠后运动员在空中上升与下降的时间之比为5：7，B、D两点的高度差为1.2m，重心在C点时速率vC＝1.5m/s；g取10m/s2，A、B、C、D在同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
（1）运动员在A点时，单杠对每只手的弹力大小和方向；
（2）C、D两点间的水平距离；
（3）从A点运动至B点过程中合外力对运动员做的功。
（2024春 普陀区校级期末）小华坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动。关于小华做匀速圆周运动的过程中，下列物理量保持不变的是（ ）
A．合外力 B．动能 C．运动速度 D．加速度
（2024 越秀区开学）2020年7月23日，中国“天问一号”探测器发射升空，开启了火星探测之旅。已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为3：2，火星与地球的质量之比为1：10，火星与地球的半径之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．火星比地球绕太阳公转的向心加速度大
B．火星与地球绕太阳运行的动能之比为1：15
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为
D．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
（2024春 太原期末）关于动能，下列选项正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，动能一定变化
B．物体的速度变化越大，动能变化越大
C．两物体动能相同，速度的大小也一定相同
D．洒水车在匀速向前洒水的过程中，动能在减小
（2022秋 徐州月考）2021年12月29日，海军航空大学某基地舰载机飞行教官群体被授予“时代楷模”称号。某次训练中，他们驾驶质量为m的飞机以速度v从航母上起飞，此时飞机的动能为（ ）
A．mv B．mv2 C．mv D．mv2
（2022秋 姑苏区期中）投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（ ）
A．甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长
B．甲所投箭的初速度大小比乙的大
C．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙小
D．此运动过程中，甲所投箭的重力势能的减小量比乙的小
（2022春 奉贤区校级期末）一个质量为m的小球以v的速度沿光滑水平面滚动，与前方竖直墙碰撞后以v的速度弹回，对小球动能的变化量，以下说法中正确的是（ ）
A．动能是矢量，所以动能的变化量为mv2
B．动能是标量，所以动能的变化量为零
C．动能是矢量，所以动能的变化量为零
D．动能是标量，所以动能的变化量为mv2
（2024秋 广州月考）某滑雪场设置了如图所示滑道跳雪游戏项目，滑道由高为H的斜面滑道AB、水平滑道BC和高为h的斜面滑道CD三部分组成，AC水平距离为L，CD滑道的倾角固定，为45°，游客脚上的滑雪板与三段滑道之间的动摩擦因数均为μ＝0.25，游客从A点由静止开始下滑，经过水平滑道BC后在C点水平飞出，若不计在B点的机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A．其他条件不变，为保证游客落在滑道CD上而不是D所在水平面，L可以设计适当短一些
B．若游客落在滑道CD的不同点上，则落在滑道的各点速度方向不相同
C．只要H和L一定，不管滑道AB的倾角有多大，游客从C点飞出的速度相同
D．当3H＝L+h时，游客恰好落在D点
（2024 江苏模拟）如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
（2024春 淮安期末）如图甲所示为某小组设计的轨道示意图。长L＝2m、倾角θ＝37°的斜面AB，与足够长的水平面BC平滑连接，处于同一竖直面内。质量m＝1kg的小物块，从斜面顶端A点由静止滑下，到达B点时速度大小vB＝4m/s，物块与水平面间的动摩擦因数μ与到B点距离x的关系如图乙所示。不计空气阻力，物块视为质点，sin37°＝0.6，os37°＝0.8，g取10m/s2，取水平面BC为零势能面。求物块：
（1）在A点的重力势能Ep；
（2）从A到B运动过程中，摩擦力对物体做功W；
（3）在水平面BC上滑行的最大距离xm。
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