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8.5 实验：验证机械能守恒定律
（1）理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
（2）能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
（3）树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
知识点1 实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点2 物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点3 参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
（2024春 宿迁期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验时先释放纸带，后接通电源
B．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
C．用计算某点速度
D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
【解答】解：A．为打点稳定，实验时先接通电源，后释放纸带，故A错误；
B．为减小纸带与限位孔间的阻力，打点计时器两个限位孔应在同一竖直线上，故B错误；
C．本实验不可使用计算某点的速度，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，故C错误；
D．实验时，不一定要选取开始速度为零的点，应该选取点迹比较清晰的纸带进行测量，这样也能验证机械能守恒定律，故D正确。
故选D。
（2024春 花都区校级期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
B．实验中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些
【解答】解：A．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，打点计时器两个限位孔需要在同一竖直线上，故A错误；
B．实验中需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平，故B错误；
C．不可以利用公式v＝gt计算重物的速度，否则就失去了验证的意义，故C错误；
D．为了减小误差，测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些，故D正确。
故选：D。
（2024春 溧阳市期末）用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（ ）
A．重物应在靠近打点计时器处由静止释放
B．应先释放纸带再打开打点计时器电源
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．作v2～h图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒
【解答】解：A、为了充分利用纸带，则重物应在靠近打点计时器处由静止释放，故A正确；
B、实验中要先打开电源，再释放纸带，故B错误；
C、利用公式v＝gt计算重物的速度，相当于默认物体做自由落体，则机械能一定守恒，失去了验证的目的，故C错误；
D、根据机械能守恒定律可得：
mgh
化简得：v2＝2gh
则做v2～h图像时，只有当图线是过原点的直线且斜率为2g时，才能说明物体的机械能守恒，故D错误；
故选：A。
（2024秋 南岗区校级月考）如图是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，定滑轮右侧细线与导轨平行。
（1）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是 ；
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节P使轨道左端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
（2）正确进行实验操作，测出滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，已知重力加速度为g。现将滑块从图示位置由静止释放，滑块经过光电门2时钩码未着地，测得两光电门中心间距L，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则验证机械能守恒定律的表达式是 。
【解答】解：（1）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，可知滑块做减速运动，则轨道左端高右端低，为使气垫导轨水平，可采取的措施是调节P使轨道左端降低一些。
故选：B。
（2）滑块经过光电门时的瞬时速度可近似等于遮光条经过光电门的平均速度，则有
，
根据系统机械能守恒可得
解得
故答案为：（1）B；（2）。
（2024春 海淀区校级期中）在利用图甲所示装置验证机械能守恒定律的实验时，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 （填字母）。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量|ΔEp|＝ ，动能的增加量ΔEk＝ 。在误差允许的范围内，若得到的实验结果|ΔEp| ΔEk（填“大于、小于或等于”），则可验证机械能守恒定律。实验时由于受到阻力的影响，重力势能的减少量应 动能的增加量（填“大于、小于或等于”）。
（3）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像，如果要证明重物下落过程机械能守恒，则所绘图像需满足什么条件？ 。
【解答】解：（1）电磁打点计时器需要连接交流电源。需要用到刻度尺测量纸带上计数点之间的距离。由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平测量重物的质量。还必须使用的器材是交流电源和刻度尺，故AB正确，C错误。
故选：AB。
（2）从打O点到打B点的过程，重物的重力势能的减少量为：|ΔEp|＝mghB
根据打点纸带测量速度的原理可得打B点时重物的速度大小为：
可得从打O点到打B点的过程，重物的动能的增加量为：
在误差允许的范围内，若得到的实验结果|ΔEp|＝ΔEk，则可验证机械能守恒定律。
实验时由于受到阻力的影响，则减少的重力势能有一部分转化为内能，使得重力势能的减少量大于动能的增加量。
（3）根据机械能守恒可得：，解得：v2＝2gh
可知要证明重物下落过程机械能守恒，则描绘出的v2﹣h图像需满足的条件为：过原点且斜率为2g的倾斜直线。
故答案为：（1）AB；（2）mghB；；等于；大于；（3）过原点且斜率为2g的倾斜直线
（2024春 和平区校级期末）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。（忽略软笔尖对钢柱运动的影响，已知当地重力加速度为g）
（1）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）如图乙所示是某次实验得到的钢柱痕迹图像，其中痕迹O为画出的第一个痕迹，从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。若钢柱的质量为m，电动机每秒转动n圈，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ ，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少了 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）该同学测量出各痕迹到第一个痕迹O的距离h及各痕迹对应钢柱的下落速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线。若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于 。（用题中所给物理量的字母表示）
【解答】解：（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选A。
（2）电动机每秒转动n圈，因此相邻两个痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
代入T，解得
结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
Ep＝mghD
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
v2＝2gh
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
故答案为：（1）A；（2），mghD；（3）2g。
（2024春 北碚区校级月考）某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）物块通过光电门时的速度为 ；
（2）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒；
（3）在（2）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）；
（4）在（2）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
【解答】解：（1）根据光电门的测速原理可得物块通过光电门时的速度为：v
（2）若系统机械能守恒，则有：
变式为：
所以图像若能在误差允许的范围内满足：，即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
（3）由图像可知，l＝l1和l＝l3时遮光条挡光时间相等，即物块通过光电门时的动能相等，根据系统机械能守恒得：
mgl1＝Ep1+Ek
mgl3＝Ep3+Ek
联立可得：Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）
（4）由图像可知，l＝l2时遮光条挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，此时物块的加速度为零，由物体所受合力为零得：
kl2＝mg
根据系统机械能守恒得：
联立解得：vm
故答案为：（1）；（2）；（3）mg（l1﹣l3）；（4）
（2024春 福州期末）如图1为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有：
A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平；
B．测出挡光条的宽度d；
C．分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m；
D．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L；
E．由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t；
F．改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。已知重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）本实验中 （填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。
（2）若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了 ；若系统机械能守恒，应满足 。（用实验步骤中各测量量符号表示）
（3）多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图2所示，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g＝ 时，可以判断槽码带动滑块运动过程中机械能守恒。（用题中已知量和测得的物理量符号表示）
【解答】解：（1）对砝码和滑块系统来说，验证机械能守恒律，系统减少重力势能和增加的动能均可以测量，不需要测拉力，故不需要满足m远小于M。
（2）滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了
ΔEp＝mgL
根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，滑块通过光电门时速度大小为
系统动能增加了
系统机械能守恒有
ΔEp＝ΔEk
则系统机械能守恒成立的表达式是
（3）由（2）可知系统机械能守恒成立的表达式是
整理得
图像的斜率为
解得当地的重力加速度大小为
故答案为：（1）不需要；（2）mgL，；（3）
（2024春 垫江县校级月考）某实验小组用落体法验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）本实验中，不同组学生在操作过程中出现如图甲的四种情况，其中操作正确的是 （填序号）。
（2）进行正确操作后，打下的纸带如下图乙所示，在选定的纸带上依次取计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的 （填“左”或“右”）端与重锤相连。设重锤质量为m，根据测得的s1、s2、s3、s4，在打下1点到3点的过程中，重锤重力势能的减少量表达式为 ，重锤动能增加量的表达式为 。重力加速度为g。（用s1、s2、s3、s4、T、m、g中的部分字母表达）
【解答】解：（1）打点计时器应接交流电源，操作时应用手提住纸带的上端，使纸带呈竖直状态，让重物尽量靠近打点计时器。故ACD错误，B正确。
故选：B。
（2）下落过程重物与纸带一起做加速直线运动，纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，可知竖直下落时纸带的左端处于下方，则纸带的左端与重物相连。
在打下1点到3点的过程中，重锤重力势能的减少量表达式为：
ΔEp＝mg（s3﹣s1）
打点计时器打1、3点时的速度大小分别为：
，
重锤动能增加量的表达式为：
故答案为：（1）B；（2）左；mg（s3﹣s1）；
（2024春 沙坪坝区校级期中）实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重力加速度g取9.8m/s2，据此回答下列问题：
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源（频率为50Hz）、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。（填正确答案前的字母标号）
A.秒表
B.刻度尺
C.天平（含砝码）
（2）实验小组让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带，在纸带上选取连续打出的点1、2、3、4、5、6，测出点3、4、5到起始点0的距离，如图乙所示。已知重物的质量为m＝1.00kg。从打点0到打点4的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ J，动能增加量ΔEk＝ J，在误差范围内，若ΔEp等于ΔEk，则可验证重物下降过程中机械能守恒。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，作出v2﹣h图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为 （用g表示），也可以验证重物下落过程中机械能守恒。
【解答】解：（1）实验过程中需要使用刻度尺测量重物下降的高度，因此本实验必须使用的器材还有刻度尺；打点计时器可以测时间，不需要秒表；本实验中重物的质量可以约去，不需要测质量，故B正确、AC错误。
故选：B。
（2）从打点0到打点4的过程中，重物的重力势能减少量为：
ΔEP＝mgh04＝1.00×9.8×40.50×10﹣2J≈3.97J
根据匀变速直线运动的规律可得，打点计时器打点4时的速度大小为：
vm/s＝2.70m/s
所以重物动能的增加量为ΔEkJ≈3.65J；
（3）若重物下落过程中机械能守恒，则有：mghmv2
化简整理可得：v2＝2gh
因此作出v2﹣h图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为2g，也可以验证重物下落过程中机械能守恒。
故答案为：（1）B；（2）3.97；3.65；（3）2g。
（2024春 潍坊期末）实验小组利用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。
实验器材：量角器、光电门、细线、小球若干。
实验操作：
①正确选择小球，测出小球的直径d；
②按照实验装置示意图安装器材，量角器中心O点和细线的一个端点重合，并且固定好；细线另一端系一个小球，当小球静止不动时，量角器的零刻度线与细线重合，并测量出细线长度L；
③在小球静止时所在位置安装一个光电门，小球的直径可视为挡光宽度，光电门的中心恰好与小球静止时球心的位置重合；
④通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角θ，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，并做出记录，当地重力加速度大小为g。
请回答以下问题：
（1）为减小实验误差，小球应选 （填字母序号）；
A．直径约1cm的均匀钢球
B．直径约4cm的均匀木球
（2）小球通过光电门的速度大小v＝ （用所测物理量表示）；
（3）为了更加直观地判断机械能是否守恒，作出图像。图像斜率为k，当|k|＝ （用L、d、g表示）时，可以验证在误差允许的范围内小球在摆动过程中机械能守恒。
【解答】解：（1）为减小实验误差，小球应选直径约1cm的均匀钢球；故A正确，B错误。
故选：A。
（2）小球通过光电门的速度大小为
（3）根据机械能守恒定律得
解得
斜率为
当时，可以验证在误差允许的范围内小球在摆动过程中机械能守恒。
故答案为：（1）A；（2）；（3）。
（2024春 信阳期末）某同学采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，装置如图甲所示。打点计时器所用电源频率为50Hz。
（1）图甲中用的是电火花计时器，应选择电压为 V的交流电源。
（2）重锤由静止释放，O是打下的第一个点。按实验要求正确地选出纸带，用刻度尺测量连续三点A、B、C到O点的距离，如图乙所示，若重锤的质量m＝1.00kg，查表可知当地的重力加速度g＝9.78m/s2，则从打下O点到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能的增加量ΔEk＝ J（计算结果均保留三位有效数字）。结果发现ΔEp略大于ΔEk，可能是由于 。
（3）用h代表重锤下落的距离，重锤的动能Ek随着h变化的图线如图丙所示，如果重锤所受阻力恒定，已知图线的斜率为k，那么重锤受到的阻力大小为 （用题中给出的字母表示）。
【解答】解：（1）电火花计时器使用220V的交流电。
（2）B点刻度尺读数4.86cm，从起点O到打下计数点B的过程中，重物重力势能的减少量
ΔEp＝mghOB
代入数值计算得
由于交流电频率50Hz，则打点时间间隔，又因为B点瞬时速度等于AC段的平均速度
代入数值计算得
从起点O到打下计数点B的过程中，重物动能的增加量
重物重力势能的减少量一般会略大于重物动能的增加量，其主要原因是由于纸带运动受到的阻力和重物受到的空气阻力做功产生内能。
（3）从起点重物下落的过程中，重物动能的增加量
从起点重物下落的过程中，对重物受力分析，由牛顿第二定律有
从起点重物下落的过程中，对重物由匀加速直线运动速度—位移关系式变形，得末速度为
联立以上公式可得
Ek＝（mg﹣f）h
根据图像可知，斜率为
k＝mg﹣f
计算得
f＝mg﹣k
故答案为：（1）220；（2）0.475，0.473，纸带运动受到的阻力和重物受到的空气阻力做功产生内能；（3）mg﹣k。
（2024春 临潼区期末）在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条点迹清晰的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）从下列选项中选出实验所必须的器材为 。（填正确选项前的字母）
A.电火花计时器（包括纸带）
B.重锤
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重锤的质量为2.00kg，当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字）
（3）测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2﹣h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率k＝ 的直线，则验证了机械能守恒定律。
（4）另一同学分析自己的实验结果发现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 。（填正确选项前的字母）
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50Hz
D.交流电源的频率小于50Hz
【解答】解：（1）AB．需要使用打点计时器（包括纸带）打出纸带计算速度，需要使用重锤拖动纸带。故AB正确；
C．实验要验证mgh
因重锤质量被约去，可以直接验证重锤质量可以不用测量，天平不是必须的器材。故C错误；
D．打点计时器就是计时仪器，不需要秒表（或停表）。故D错误。
故选：AB。
（2）重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能
ΔEp＝mghB＝2.00×9.8×18.90×10﹣2J＝3.70J
打B点时速度vB0.01m/s＝1.83m/s
从重锤下落到打B点时增加的动能ΔEk1.832J＝3.35J
（3）由mgh整理可得
v2＝2gh
则v2﹣h的斜率为
k＝2g
（4）A、空气对重锤阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重力势能部分转化为内能，则重力势能的减小量会略大于动能的增加量，故A错误；
B、验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，选择质量较大的重锤，不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故B错误；
CD、交流电源的频率小于50Hz，则测出的速度大小大于真实值，会导致动能增加量偏大，使得重力势能的减小量小于动能的增加量，故C错误，D正确。
故选：D。
故答案为：（1）AB；（2）3.70，3.35；（3）2g；（4）D
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8.5 实验：验证机械能守恒定律
（1）理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。
（2）能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。
（3）树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。
知识点1 实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
知识点2 物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度．
知识点3 参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
如图所示，气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
（2024春 宿迁期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验时先释放纸带，后接通电源
B．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
C．用计算某点速度
D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
（2024春 花都区校级期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
B．实验中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些
（2024春 溧阳市期末）用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验，通过测量重物运动过程中下落高度h和相应的速度大小v等物理量，进行分析验证。下列说法正确的是（ ）
A．重物应在靠近打点计时器处由静止释放
B．应先释放纸带再打开打点计时器电源
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．作v2～h图像，只有当图线是过原点的直线时，才能说明机械能守恒
（2024秋 南岗区校级月考）如图是验证机械能守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，滑块上固定一竖直遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连，定滑轮右侧细线与导轨平行。
（1）在调整气垫导轨水平时，滑块不挂钩码和细线，接通气源后，给滑块一个初速度，使它从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使气垫导轨水平，可采取的措施是 ；
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节P使轨道左端降低一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
（2）正确进行实验操作，测出滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，已知重力加速度为g。现将滑块从图示位置由静止释放，滑块经过光电门2时钩码未着地，测得两光电门中心间距L，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则验证机械能守恒定律的表达式是 。
（2024春 海淀区校级期中）在利用图甲所示装置验证机械能守恒定律的实验时，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 （填字母）。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能的减少量|ΔEp|＝ ，动能的增加量ΔEk＝ 。在误差允许的范围内，若得到的实验结果|ΔEp| ΔEk（填“大于、小于或等于”），则可验证机械能守恒定律。实验时由于受到阻力的影响，重力势能的减少量应 动能的增加量（填“大于、小于或等于”）。
（3）某同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算出对应计数点的重物速度v，描绘出v2﹣h图像，如果要证明重物下落过程机械能守恒，则所绘图像需满足什么条件？ 。
（2024春 和平区校级期末）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。（忽略软笔尖对钢柱运动的影响，已知当地重力加速度为g）
（1）实验操作时，应该 。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）如图乙所示是某次实验得到的钢柱痕迹图像，其中痕迹O为画出的第一个痕迹，从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。若钢柱的质量为m，电动机每秒转动n圈，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝ ，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少了 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）该同学测量出各痕迹到第一个痕迹O的距离h及各痕迹对应钢柱的下落速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线。若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于 。（用题中所给物理量的字母表示）
（2024春 北碚区校级月考）某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能Epkx2（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间t。
（1）物块通过光电门时的速度为 ；
（2）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒；
（3）在（2）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）；
（4）在（2）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
（2024春 福州期末）如图1为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置，实验的主要步骤有：
A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平；
B．测出挡光条的宽度d；
C．分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m；
D．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离L；
E．由静止释放滑块，读出挡光条通过光电门的时间t；
F．改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t。已知重力加速度为g，请回答下列问题：
（1）本实验中 （填“需要”或“不需要”）满足m远小于M。
（2）若某次测得挡光条到光电门的距离为L，挡光条通过光电门的时间为t，滑块由静止释放至光电门的过程，系统的重力势能减少了 ；若系统机械能守恒，应满足 。（用实验步骤中各测量量符号表示）
（3）多次改变挡光条到光电门的距离，重复步骤D、E，测出多组L和t，作出L随的变化图像如图2所示，图线为过坐标原点的直线，如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g＝ 时，可以判断槽码带动滑块运动过程中机械能守恒。（用题中已知量和测得的物理量符号表示）
（2024春 垫江县校级月考）某实验小组用落体法验证机械能守恒定律，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
（1）本实验中，不同组学生在操作过程中出现如图甲的四种情况，其中操作正确的是 （填序号）。
（2）进行正确操作后，打下的纸带如下图乙所示，在选定的纸带上依次取计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的 （填“左”或“右”）端与重锤相连。设重锤质量为m，根据测得的s1、s2、s3、s4，在打下1点到3点的过程中，重锤重力势能的减少量表达式为 ，重锤动能增加量的表达式为 。重力加速度为g。（用s1、s2、s3、s4、T、m、g中的部分字母表达）
（2024春 沙坪坝区校级期中）实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重力加速度g取9.8m/s2，据此回答下列问题：
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源（频率为50Hz）、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 。（填正确答案前的字母标号）
A.秒表
B.刻度尺
C.天平（含砝码）
（2）实验小组让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带，在纸带上选取连续打出的点1、2、3、4、5、6，测出点3、4、5到起始点0的距离，如图乙所示。已知重物的质量为m＝1.00kg。从打点0到打点4的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝ J，动能增加量ΔEk＝ J，在误差范围内，若ΔEp等于ΔEk，则可验证重物下降过程中机械能守恒。（计算结果均保留3位有效数字）
（3）在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点0的距离h，计算对应计数点的重物速度v，作出v2﹣h图像，若图像是一条过原点的直线，且斜率为 （用g表示），也可以验证重物下落过程中机械能守恒。
（2024春 潍坊期末）实验小组利用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。
实验器材：量角器、光电门、细线、小球若干。
实验操作：
①正确选择小球，测出小球的直径d；
②按照实验装置示意图安装器材，量角器中心O点和细线的一个端点重合，并且固定好；细线另一端系一个小球，当小球静止不动时，量角器的零刻度线与细线重合，并测量出细线长度L；
③在小球静止时所在位置安装一个光电门，小球的直径可视为挡光宽度，光电门的中心恰好与小球静止时球心的位置重合；
④通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角θ，测出对应情况下小球通过光电门的时间t，并做出记录，当地重力加速度大小为g。
请回答以下问题：
（1）为减小实验误差，小球应选 （填字母序号）；
A．直径约1cm的均匀钢球
B．直径约4cm的均匀木球
（2）小球通过光电门的速度大小v＝ （用所测物理量表示）；
（3）为了更加直观地判断机械能是否守恒，作出图像。图像斜率为k，当|k|＝ （用L、d、g表示）时，可以验证在误差允许的范围内小球在摆动过程中机械能守恒。
（2024春 信阳期末）某同学采用重物自由下落的方法“验证机械能守恒定律”，装置如图甲所示。打点计时器所用电源频率为50Hz。
（1）图甲中用的是电火花计时器，应选择电压为 V的交流电源。
（2）重锤由静止释放，O是打下的第一个点。按实验要求正确地选出纸带，用刻度尺测量连续三点A、B、C到O点的距离，如图乙所示，若重锤的质量m＝1.00kg，查表可知当地的重力加速度g＝9.78m/s2，则从打下O点到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔEp＝ J，动能的增加量ΔEk＝ J（计算结果均保留三位有效数字）。结果发现ΔEp略大于ΔEk，可能是由于 。
（3）用h代表重锤下落的距离，重锤的动能Ek随着h变化的图线如图丙所示，如果重锤所受阻力恒定，已知图线的斜率为k，那么重锤受到的阻力大小为 （用题中给出的字母表示）。
（2024春 临潼区期末）在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50Hz。某同学选择了一条点迹清晰的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离，如图乙所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每打两个点取出的计数点。重力加速度g取9.8m/s2。
（1）从下列选项中选出实验所必须的器材为 。（填正确选项前的字母）
A.电火花计时器（包括纸带）
B.重锤
C.天平
D.秒表（或停表）
（2）若重锤的质量为2.00kg，当打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J；此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。（结果均保留三位有效数字）
（3）测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2﹣h图像，如图丙所示。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率k＝ 的直线，则验证了机械能守恒定律。
（4）另一同学分析自己的实验结果发现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量，下列对造成该实验结果的原因分析正确的是 。（填正确选项前的字母）
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50Hz
D.交流电源的频率小于50Hz
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