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第八章《机械能守恒定律》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
【解答】解：AB、重力势能是一个标量，正负表示大小，重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1大于Ep2，故A错误、B正确；
C、重力势能是一个相对量，相对于零势能面来说的，在同一高度的质量不同的两个物体，如果选取该高度为零势能面，则它们的重力势能都为零，故C错误；
D、重力势能是标量，负值表示物体处于零势能面以下，有意义，故D错误。
故选：B。
2．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（ ）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
【解答】解：AB．图甲中货物受重力、扶梯对货物的支持力处于平衡位置，不受摩擦力，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，根据W＝Fxcosθ可知图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B错误；
CD．图乙中货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力，履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，故支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运动方向相同，图乙中摩擦对货物做正功，故CD错误。
故选：A。
3．如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
【解答】解：对运动员和雪从A点到B点过程，应用动能定理：
解得该运动员和雪橇克服阻力做的功：，故C正确、ABD错误。
故选：C。
4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，若只考虑重力和水平风力，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地动能越大
C．运动员下落过程中重力做功与风力有关
D．运动员着地瞬间，重力的瞬时功率与风力有关
【解答】解、A、风力沿着水平方向，运动员在竖直方向做自由落体运动，由，可知运动员下落时间与水平风力无关，故A错误；
B、由vy＝gt，可知运动员刚着地时竖直方向速度不变，风力越大，由牛顿第二定律可知水平加速度ax越大，由vx＝axt，可知着地时的水平分速度越大，则落地时的合速度就越大，落地动能就越大，故B正确；
C、运动员重力做功WG＝mgh，可知运动员下落过程中重力做功与风力无关，故C错误；
D、运动员着地瞬间，重力的瞬时功率P＝mgvy，vy与水平风力无关，所以运动员着地瞬间重力的瞬时功率与风力无关，故D错误。
故选：B。
5．如图所示，跳水运动员从跳板上以一定的速度斜向上跳起，最后以一定的速度进入水中，若不计阻力，则该运动员在下降的过程中（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能不变
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能增加
【解答】解：该运动员在下降的过程中，不计空气阻力，只有重力做正功，重力势能减小，动能增加，机械能不变，故A正确，BCD错误。
故选：A。
6．如图甲、乙所示，质量分别为M和m的两物块，M＞m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同。经过相同的位移，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则（ ）
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
【解答】解：由甲、乙两幅图可知，力F在水平方向的分力相同，由功W＝FS可知，力F做的功相同，故A正确，BCD错误；
故选：A。
7．2023年9月21日，莞外高三年级篮球比赛决赛开打，一同学第一次跳投出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α＝60°；第二次不起跳出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β＝30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间的比值为1：3
B．上升的最大高度的比值为
C．两次出手时篮球的初动能相等
D．两次投篮，篮球在C点的机械能相等
【解答】解：AB．因为篮球垂直撞在C点，则两次篮球运动过程的逆过程是平抛运动，根据平抛运动中速度偏角和位移偏角的正切值关系，对第一、二次出手，分别有tan30°，tan60°，联立可得，且，，联立可得，故AB错误；
CD．对第一次出手，有，，，对第二次出手，有，，，联立可得v1＝v2，
因二者初速度大小相同，则初动能相同，由于篮球两次运动过程中的初始位置不等高，末位置在同一位置，根据机械能守恒定律可知，篮球在C点时，两球的机械能不同，故C正确，D错误。
故选：C。
8．兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图（a）所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，如图（b）所示，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中（ ）
A．橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功
B．模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功
C．模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小
D．模型飞机在C处速度达到最大
【解答】解：A.模型飞机由D运动到C的过程中，橡皮筋对模型飞机的弹力始终竖直向上，故对模型飞机始终做正功，故A正确；
B.橡皮筋在C处恢复原长，故模型飞机在C处与橡皮筋分离，由动能定理可得，模型飞机克服重力做的功mgh小于橡皮筋对它做的功W，故B错误；
CD.由题意可知，橡皮筋对模型飞机的作用力大小先大于重力后小于重力，故模型飞机先加速上升后减速上升，速度先增大后减小，则C点速度不是最大，动能先增大后减小，由系统机械能守恒可知，模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，故CD错误。
故选：A。
9．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度。g＝10m/s2，则（ ）
A．小球释放位置距地面的高度为0.6m
B．小球在下落过程受到的风力为0.1N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0.5J
D．小球的最大加速度大小为10m/s2
【解答】解：A、由图乙可知小球处于释放位置的重力势能为0.70J，故根据Ep＝mgh可得h＝0.7m，故A错误；
B、对下落的小球的运动状态进行分析，小球在未接触弹簧之前做匀加速直线运动，此时小球受重力和竖直向上恒定的风力，根据牛顿第二定律有 mg﹣f＝ma1，在小球接触弹簧之后，弹簧开始发生形变，此时小球除了受重力，恒定的风力f，还受弹簧的弹力F，根据牛顿第二定律有 mg﹣f﹣F＝ma2，F＝kΔx，而Δx在增大，则F也在增大，则mg﹣f﹣F在减小，a2也在减小，故此时小球做加速度减小的变加速运动，直到mg﹣f＝T，即a2＝0时，小球速度达到最大，之后由于惯性小球继续向下运动，但此时F＞mg﹣f，而Δx增大，故小球做加速度增大的减速运动，直到最后小球速度减为0。由图2可知小球速度减为0时小球下落了0.6m，根据能量守恒定律有0.6mg﹣0.6f﹣0.54J＝0，解得f＝0.1N，故B正确；
C、小球刚接触弹簧时小球下落了h'＝05m，根据动能定理有mgh﹣fh'＝ΔEk，代入数据解得ΔEk＝0.45J，故C错误；
D、根据牛顿第二定律可知，小球在下落过程中的最大加速度为接触弹簧以前，即为a，故D错误。
故选：B。
10．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一小球由弹簧的正上方自由下落，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内.小球向下运动的整个过程中，小球重力的瞬时功率P、弹簧的弹性势能Ep与位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、小球接触弹簧前做自由落体运动，则：v2＝2gx，解得：v，重力做功功率为：，根据数学知识可知P﹣x图像是开口向右的抛物线；小球开始接触弹簧，向下的合力减小，做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于重力时，加速度为零，此时速度最大，小球重力的瞬时功率最大；之后做减速运动，直到速度减为零，小球向下运动到最低点，此时小球重力的瞬时功率为零，故A错误，B正确；
CD、小球接触弹簧前，弹簧的弹性势能为零，保持不变；接触弹簧后，根据弹性势能表达式可得：，所以Ep﹣x图像是开口向上的抛物线，故CD错误。
故选：B。
11．如图甲所示，质量为m的物体静止在粗糙水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.25。物体在水平外力F的作用下运动，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为2kg
B．物体运动过程中的加速度最小为2.5m/s2
C．物体运动的最远位移为18m
D．物体的最大速度为m/s
【解答】解：A.根据做功公式W＝Fx可知，W﹣x图像的斜率表示力F；
结合图乙，摩擦力
根据滑动摩擦力公式Ff＝μmg
物体质量，故A错误；
BD.物块运动在0﹣3m，外力
根据牛顿第二定律F1﹣Ff＝ma1
代入数据解得
物块运动在3﹣8m，外力
根据牛顿第二定律F2﹣Ff＝ma2
代入数据解得
物块运动8m后，根据牛顿第二定律﹣Ff＝ma3
代入数据解得
因此物体运动过程中的加速度最小为0.5m/s2
物块运动到x1＝3m处，速度最大
根据动能定理
代入数据解得代入数据解得
综上分析，故B错误，D正确；
C.当克服摩擦力做功为Wf＝40J，物块运动最远
根据做功公式Wf＝Ff x
最远距离，故C错误。
故选：D。
12．蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．F0大小为1000N
B．体验者下落的最大速度为20m/s
C．下落过程中，体验者的最大加速度为30m/s2
D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J
【解答】解：B、体验者自由下落高度h＝20 m时，由运动学公式可得v2＝2gh，解得此时速度大小为v＝20m/s，此时弹性绳刚刚伸直，之后由于弹力小于重力，体验者继续加速运动，所以体验者下落的最大速度大于20m/s，故B错误；
AC.体验者先做自由落体运动，然后随着弹性绳逐渐伸长，体验者加速度先减小到0后又反向增大。F﹣x图像中与横轴围成的面积表示做的功，设最大下落高度为H，根据动能定理可知
解得下落最大高度时对应最大的弹力F0＝2000N下落过程中，体验者的最大加速度为，故A错误，C正确；
D.下落过程中，到最低点重力势能全部转换成弹性势能，此时弹性势能最大，为Epm＝mgH＝50×10×40J＝2×104J，故D错误。
故选：C。
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方，AB距离为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度
B．环能下降的最大距离为
C．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能
【解答】接：A.根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度 ，故A错误；
C.对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°＝v物 则，故C错误；
D.环下滑过程中，环和重物组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律可知：环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D正确；
B.设环下滑到最大高度为h时，环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为，根据系统机械能守恒有：，解得：，故B正确。
故选：BD。
（多选）14．如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一轻质手柄P将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v。已知弹珠的质量为m，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，弹簧弹力一直做正功，弹珠动能一直增大
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为
【解答】解：A.弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，弹力沿斜面向上，对弹珠做正功，过程中弹簧的弹力先大于弹珠重力沿斜面向下的分力，后小于弹珠重力沿斜面向下的分力，所以弹珠先加速后减速，所以其动能先增大后减小，故A错误；
B.弹珠从C点离开后初速度水平向左，合力等于重力沿斜面向下的分力，两者垂直，根据曲线运动的条件可知，弹珠做匀变速曲线运动，直到碰到障碍物，故B错误；
C.弹珠和弹簧组成的系统机械能守恒，故弹珠脱离弹簧的瞬间，弹簧的弹性势能全部转化为弹珠的动能和重力势能，所以此瞬间动能和重力势能之和达到最大，故C正确；
D.根据系统的机械能守恒得，弹簧的最大弹性势能等于弹珠在C点的机械能，从释放弹珠到C点过程，根据机械能守恒定律有
，故D正确。
故选：CD。
（多选）15．现在人们业余生活都喜欢打气排球，气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为m的气排球以大小为v0的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为v1。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。则下列说法正确的是（ ）
A．气排球上升过程中加速度逐渐减小
B．气排球下降过程中加速度逐渐增大
C．气排球上升过程中损失的机械能小于
D．气排球下降过程中损失的机械能小于
【解答】解：A、气排球在上升过程中，加速度方向向下，大小为
ag
因为气排球上升过程中做减速运动，所以加速度逐渐减小，故A正确；
B、气排球下降过程中，加速度方向向下，大小为
ag
因为气排球下降过程中做加速运动，所以加速度逐渐减小，故B错误；
CD、由于阻力一直做负功，机械能减小，所以有v0＞v1
上升过程中，设克服阻力为W上f，由动能定理得
即mgh﹣W上f
下降过程中，设克服阻力为W下f，由动能定理得
所以有
W上f＞W下f
又因为全过程损失的机械能为
所以气排球上升过程中损失的机械能大于，气排球下降过程中损失的机械能小于，故C错误，D正确。
故选：AD。
三．实验题（共2小题）
16．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则：
（1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ J，系统动能的增加量ΔEk＝ J，由此得出的结论是 。（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）
（2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C．先释放重物，后接通电源打出纸带
D．利用公式计算重物速度
（3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）在打点0～5过程中系统重力势能的减小量
根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计数点5的瞬时速度
则系统动能的增加量
在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒。
（2）A．工作电压的高低不会影响打点计时器的打点时间间隔，因此不会使得动能的增加量减小，故A错误；
B．重物下落过程中受到空气阻力、摩擦阻力作用，则会使重物动能增加量减小，即动能的增加量小于重力势能的减少量，故B正确；
C．先释放重物，后接通电源打出纸带，则会导致纸带上打出很少的点，就会产生较大的实验误差，但不一定会使重物的动能增加量减小，故C错误；
D．利用公式计算重物速度，已经认为机械能守恒，所以两者应该没有误差，故D错误。
故选：B。
（3）根据机械能守恒定律得
可得
由图丙可得图像斜率
解得g＝9.70 m/s2
故答案为：（1）1.18；1.15；在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒；
（2）B；
（3）9.70。
17．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
（3）在（1）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）。
【解答】解：（1）若系统机械能守恒，则有
变式为
所以图像若能在误差允许的范围内满足
即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。
（2）由图像可知l＝l2时，可知遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得
解得
（3）由图像可知l＝l1和l＝l3时，物块的动能相等，可得
mgl3＝Ep3+Ek
mgl1＝Ep1+Ek
解得Ep1﹣Ep3＝mg（l1﹣l3）
故答案为：（1）；（2）；（3）mg（l1﹣l3）。
四．解答题（共3小题）
18．
（二）竞速的小灿
小灿是一名汽车爱好者，他决定深入研究爱车性能，租用了一个专业测试场地来测试汽车的性能：
（1）该汽车发动机的额定功率为80kW。小灿驾驶汽车时，汽车和他的总质量为4t。
①第一次，他驾驶汽车以额定功率通过一直线测试路段时，最大速度可达144km/h，过程中汽车受到的阻力大小为 N；
②第二次，他在同一测试路段以5m/s2的恒定加速度启动，则汽车匀加速运动的最大速度为 m/s。
（2）转弯测试段为一半径R＝50m的圆弧弯道。车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。①为保证汽车转弯时不发生侧滑，其最大速度大小为vm＝ m/s；②若转弯速度大于vm，将会出现 现象。（g取10m/s2）
（3）爬山测试段为“S”形单行盘山公路，如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道2比弯道1高h＝7m，两弯道中心虚线对应的半径分别为r1＝8m、r2＝18m，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量m＝1500kg的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间t＝5s，汽车在两个弯道运动时做匀速圆周运动，路面对轮胎的摩擦力始终等于汽车所受重力的0.2倍，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
①汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能ΔE；
②汽车在AB段运动时受到的支持力大小FN。
【解答】解：（1）①当速度最大时牵引力等于摩擦阻力，有；
②做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：F1﹣f＝ma，解得：F1＝f+ma＝2000N+4×103×5N＝22000N
所以匀加速运动的最大速度为
（2）①静摩擦力提供汽车做圆周运动所需的向心力，故，代入数据解得：vm＝10m/s
②当汽车超过最大速度时，最大静摩擦力不足提供转弯所需的向心力，故出现侧滑；
（3）①汽车在弯道上做匀速圆周运动，设汽车在弯道1、2上运动时的速度大小分别为v1、v2
根据牛顿第二定律，有：
汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能为
代入数据解得：E＝1.2×105J
②设AB段的长度为x，倾角为θ，有，代入数据解得：x＝25m
根据几何关系，有，则
则汽车在AB段所受支持力N＝mgcosθ
代入数据解得：FN＝1.44×104N
故答案为：（1）①2000； ②3.64；（2）①10； ②侧滑；
（3）①汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能ΔE为1.2×105J；
②汽车在AB段运动时受到的支持力大小FN为1.44×104N。
19．一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的质量为M（未知），筒长为L，羽毛球的高度为（可将羽毛球看成质量集中在球头的质点），已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝kmg（k＞1）。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下三种方式将球从筒内取出：
（1）方式一：“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度；
（2）方式二：“敲”，如图乙，若M＝4m，已知球筒开口端距地面起始高度为，手对球筒施加竖直向下的恒力由静止开始运动，过程中保持球与球筒相对静止，球筒以一定速度撞击桌面后立即静止，之后羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面，求恒力大小。
（3）方式三：“落”，如图丙，若M＝4m，k，让球筒开口朝下从离地h高处由静止释放，每次球筒撞击地面后反弹的速率为撞击前的，撞地的时间不计。通过计算判断羽毛球的球头最后能否滑出球筒，若能请计算出全程的时间为多少？若不能请求出最后球头离球筒开口端的距离是多少？
【解答】解：（1）羽毛球恰要相对球筒滑动，设此时的角速度为ω0，根据牛顿第二定律有
kmg﹣mg＝mR
解得
（2）设球筒撞击桌面时球的速度为v，根据动能定理有
F（M+m）g（M+m）v2
设恒力大小为F，在恒力作用下运动过程中，根据动能定理有
（F+mg+Mg）
以羽毛球为研究对象，它在球筒内减速下滑至桌面，由动能定理
mg （L﹣d）﹣f （L﹣d）＝ 0mv2
其中
M＝4m，d
联立可得
F＝ （k）mg
（3）根据机械能守恒，球筒落地时的动能为
E1＝MgL＝4mgL
碰撞后速率减小为撞击前的，则第一次碰撞损失的能量为
ΔE1＝4mgL
第二次碰撞损失的能量为
ΔE2＝4mgL
第三次碰撞损失的能量为
ΔE3＝4mgL
所以球筒在整个碰撞过程中，因碰撞损失的总能量为
W＝ΔE1+ΔE2+ΔE3…＝4mgL4mgL4mgL
由等比数列求和公式解得
W＝4mgL
设最后球头离球筒开口端的距离是h，则根据能量守恒
mg （LL）+MgL（L）＝MgW+mgh+f（h）
其中
M＝4m，f＝ kmg mg
解得
h
所以，羽毛球的球头最后不能滑出球筒，最后球头离球筒开口端的距离是。
答：（1）此时球筒的角速度为；
（2）恒力大小为 （k）mg；
（3）羽毛球的球头最后不能滑出球筒；最后球头离球筒开口端的距离是。
20．如图所示，半径为3r的四分之一竖直粗糙圆弧形轨道AB与水平面BC相切于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的四分之一圆管轨道CD，D点正下方有一根劲度系数为k（未知）的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与D点齐平。质量为m的滑块从A点由静止开始下滑，经过C点时与轨道CD恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知滑块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，BC间的距离为2r，当弹簧的形变量为x时具有的弹性势能为，重力加速度为g。求：
（1）滑块到达轨道AB末端时对轨道AB的压力；
（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大动能。
【解答】解：（1）小球在C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有
可得
从B到C，由动能定理得
可得
在B点，对小球，根据牛顿第二定律有
可得轨道对滑块的支持力
FN＝2mg
根据牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力为2mg，方向竖直向下；
（2）滑块从A点运动到B点，由动能定理有
可得滑块从A点运动到B点克服摩擦力做的功
（3）在压缩弹簧过程中滑块速度最大时，有
mg＝kx
根据系统机械能守恒有
其中
联立可得在压缩弹簧过程中滑块的最大动能
答：（1）滑块到达轨道AB末端时对轨道AB的压力为2mg，方向竖直向下。
（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦力做的功为。
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大动能为。
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第八章《机械能守恒定律》单元练习卷
一．选择题（共12小题）
1．下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A．重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1与Ep2方向相反
B．同一物体重力势能Ep1＝2J，Ep2＝﹣3J，则Ep1＞Ep2
C．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同
D．重力势能是标量，负值没有意义
2．如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断中正确的是（ ）
A．图甲中支持力对货物做正功
B．图甲中摩擦力对货物做负功
C．图乙中支持力对货物做正功
D．图乙中摩擦对货物做负功
3．如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，若只考虑重力和水平风力，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长
B．风力越大，运动员着地动能越大
C．运动员下落过程中重力做功与风力有关
D．运动员着地瞬间，重力的瞬时功率与风力有关
5．如图所示，跳水运动员从跳板上以一定的速度斜向上跳起，最后以一定的速度进入水中，若不计阻力，则该运动员在下降的过程中（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能不变
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能增加
6．如图甲、乙所示，质量分别为M和m的两物块，M＞m，分别在同样大小的恒力F作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，F与水平面的夹角相同。经过相同的位移，设F对M做的功为W1，对m做的功为W2，则（ ）
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
7．2023年9月21日，莞外高三年级篮球比赛决赛开打，一同学第一次跳投出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角α＝60°；第二次不起跳出手，篮球的初速度方向与竖直方向的夹角β＝30°；两次出手的位置在同一竖直线上，结果两次篮球正好垂直撞击到篮板同一位置点。不计空气阻力，则从篮球出手到运动到点C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间的比值为1：3
B．上升的最大高度的比值为
C．两次出手时篮球的初动能相等
D．两次投篮，篮球在C点的机械能相等
8．兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图（a）所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，如图（b）所示，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中（ ）
A．橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功
B．模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功
C．模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小
D．模型飞机在C处速度达到最大
9．如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度。g＝10m/s2，则（ ）
A．小球释放位置距地面的高度为0.6m
B．小球在下落过程受到的风力为0.1N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0.5J
D．小球的最大加速度大小为10m/s2
10．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一小球由弹簧的正上方自由下落，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内.小球向下运动的整个过程中，小球重力的瞬时功率P、弹簧的弹性势能Ep与位移x的关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图甲所示，质量为m的物体静止在粗糙水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.25。物体在水平外力F的作用下运动，外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为2kg
B．物体运动过程中的加速度最小为2.5m/s2
C．物体运动的最远位移为18m
D．物体的最大速度为m/s
12．蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（ ）
A．F0大小为1000N
B．体验者下落的最大速度为20m/s
C．下落过程中，体验者的最大加速度为30m/s2
D．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J
二．多选题（共3小题）
（多选）13．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方，AB距离为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度
B．环能下降的最大距离为
C．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为
D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能
（多选）14．如图所示，是一儿童游戏机的工作示意图。光滑游戏面板与水平面成夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一轻质手柄P将球投入AB管内，缓慢下拉手柄使弹簧被压缩，释放手柄，弹珠被弹出，与游戏面板内的障碍物发生一系列碰撞后落入弹槽里，根据入槽情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠视为质点。某次缓慢下拉手柄，使弹珠距B点为L，释放手柄，弹珠被弹出，到达C点速度为v。已知弹珠的质量为m，当地重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹珠从释放手柄到离开弹簧的过程中，弹簧弹力一直做正功，弹珠动能一直增大
B．调整手柄的位置，可以使弹珠从C点离开后做匀变速直线运动，直到碰到障碍物
C．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能和重力势能之和达到最大
D．此过程中，弹簧的最大弹性势能为
（多选）15．现在人们业余生活都喜欢打气排球，气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量为m的气排球以大小为v0的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为v1。已知气排球在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。则下列说法正确的是（ ）
A．气排球上升过程中加速度逐渐减小
B．气排球下降过程中加速度逐渐增大
C．气排球上升过程中损失的机械能小于
D．气排球下降过程中损失的机械能小于
三．实验题（共2小题）
16．某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量mA＝300g，mB＝100g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为T＝0.02s，则：
（1）在打点0～5过程中系统势能的减小量ΔEp＝ J，系统动能的增加量ΔEk＝ J，由此得出的结论是 。（重力加速度g＝9.8m/s2，结果均保留三位有效数字）
（2）实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是 。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
C．先释放重物，后接通电源打出纸带
D．利用公式计算重物速度
（3）用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度。若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝ m/s2（结果保留三位有效数字）。
17．某同学用如图1所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油，以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧形变量），重力加速度为g，遮光条的宽度为d，小物块释放点与光电门之间的距离为l（d远远小于l）。现将小球由静止释放，记录物块通过光电门的时间t：
（1）改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从B点静止释放，记录多组l和对应的时间t，做出图像如图2所示，若在误差允许的范围内，满足关系 时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒？
（2）在（1）中条件下，l取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为 （m、g、k表示）。
（3）在（1）中条件下，l＝l1和l＝l3时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为Ep1、Ep3，则Ep1﹣Ep3＝ （用l1、m、l3、g表示）。
四．解答题（共3小题）
18．
（二）竞速的小灿
小灿是一名汽车爱好者，他决定深入研究爱车性能，租用了一个专业测试场地来测试汽车的性能：
（1）该汽车发动机的额定功率为80kW。小灿驾驶汽车时，汽车和他的总质量为4t。
①第一次，他驾驶汽车以额定功率通过一直线测试路段时，最大速度可达144km/h，过程中汽车受到的阻力大小为 N；
②第二次，他在同一测试路段以5m/s2的恒定加速度启动，则汽车匀加速运动的最大速度为 m/s。
（2）转弯测试段为一半径R＝50m的圆弧弯道。车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。①为保证汽车转弯时不发生侧滑，其最大速度大小为vm＝ m/s；②若转弯速度大于vm，将会出现 现象。（g取10m/s2）
（3）爬山测试段为“S”形单行盘山公路，如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道2比弯道1高h＝7m，两弯道中心虚线对应的半径分别为r1＝8m、r2＝18m，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量m＝1500kg的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，已知汽车在AB段做匀加速直线运动，加速时间t＝5s，汽车在两个弯道运动时做匀速圆周运动，路面对轮胎的摩擦力始终等于汽车所受重力的0.2倍，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
①汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能ΔE；
②汽车在AB段运动时受到的支持力大小FN。
19．一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的质量为M（未知），筒长为L，羽毛球的高度为（可将羽毛球看成质量集中在球头的质点），已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒为f＝kmg（k＞1）。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下三种方式将球从筒内取出：
（1）方式一：“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度；
（2）方式二：“敲”，如图乙，若M＝4m，已知球筒开口端距地面起始高度为，手对球筒施加竖直向下的恒力由静止开始运动，过程中保持球与球筒相对静止，球筒以一定速度撞击桌面后立即静止，之后羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面，求恒力大小。
（3）方式三：“落”，如图丙，若M＝4m，k，让球筒开口朝下从离地h高处由静止释放，每次球筒撞击地面后反弹的速率为撞击前的，撞地的时间不计。通过计算判断羽毛球的球头最后能否滑出球筒，若能请计算出全程的时间为多少？若不能请求出最后球头离球筒开口端的距离是多少？
20．如图所示，半径为3r的四分之一竖直粗糙圆弧形轨道AB与水平面BC相切于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的四分之一圆管轨道CD，D点正下方有一根劲度系数为k（未知）的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与D点齐平。质量为m的滑块从A点由静止开始下滑，经过C点时与轨道CD恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为Ep，已知滑块与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，BC间的距离为2r，当弹簧的形变量为x时具有的弹性势能为，重力加速度为g。求：
（1）滑块到达轨道AB末端时对轨道AB的压力；
（2）滑块从A点运动到B点克服摩擦力做的功；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大动能。
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