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专题强化（7）功和功率的计算
掌握功和功率计算的几种模型与方法
知识点1 功的分析和计算
1．功的正负
(1)0≤α<90°，力对物体做正功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W＝Flcos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(填“标”或“矢”)量．
3．变力做功几种方法
类型1 恒力做功问题
（2024春 泰州期末）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中（ ）
A．力F做的功为Fssinθ
B．摩擦力做的功为fscosθ
C．重力做的功为mgssinθ
D．合力做的功为﹣Fssinθ
（2024秋 五华区校级月考）某人逆水划船，恰使船相对岸保持不动，已知水对船的阻力为f，船桨的质量忽略不计，现考虑船桨向后划一次的过程，假设该过程船桨的位移大小为d，方向沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．该过程水的阻力对船做功为fd
B．该过程水对船桨做功为fd
C．该过程人对船做的功为fd
D．该过程人做的功为fd
（2024春 江北区校级月考）如图所示，一个可视为质点的物体以20J的初动能从粗糙斜面底端A点出发，沿斜面向上运动，从A经过B到达最高点C（B点未画出），然后再回到A点。已知物体向上运动时，从A点到B点的过程中，物体动能减少了12J，机械能减少了3J，不计空气阻力，则（ ）
A．在从A到C的上升过程中，合力对物体做功20J
B．在从A到B的上升过程中，物体克服摩擦力做功12J
C．在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J
D．若在斜面底端放置一弹性挡板，物体返回A点时与挡板发生碰撞并立即被等速反弹，则物体在斜面上通过的总路程为AC距离的5倍
类型2 变力做功问题
（2024春 闵行区期中）如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
（2024春 重庆期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2024春 和平区校级期末）力F对物体所做的功可由公式W＝F scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离xAC）力F做的功为W＝FxAC
B．乙图中，全过程中F做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是W＝mg（l﹣lcosθ）
知识点2 功率的分析和计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
类型1 功率的分析和计算
（多选）（2024秋 东湖区校级月考）如图所示，水平地面上有一边长为a的正方形地砖，砖上有以C为圆心过BD两点的圆弧。从距离A点正上方a处的A1点，沿不同方向水平抛出若干相同的可视为质点的小球。已知O点为A1C连线的中点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．轨迹过O点的小球与轨迹过C点的小球初速度之比为
B．轨迹过O点的小球与轨迹过C点的小球从抛出到下落到地砖上所用时间不相同
C．能落到地砖上的小球刚要落到地砖上时重力的瞬时功率均相同
D．落在圆弧上的小球，初速度最大值与最小值之比为
（2024春 花都区校级期末）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假设行驶过程中阻力大小恒定不变，则汽车（ ）
A．在平直下坡路面行驶时，牵引力越来越小
B．在平直上坡路面行驶时，牵引力的功率逐渐增大
C．在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小
D．在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功比在水平路面上少
（2024春 铜陵期末）如图甲所示，一质量为m＝2×103kg的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右匀速运动，t＝5s时汽车驶入较粗糙水平路段BC，汽车发动机的输出功率保持20kW不变，汽车在t＝15s时离开BC路段。通过ABC路段的v﹣t图像如图乙所示（t＝15s时曲线的切线方向与t轴平行）。假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在AB和BC路段上所受阻力大小比为1：4
B．汽车进入BC路段做加速度增大的减速运动
C．汽车刚好开过B点时加速度的大小为2m/s2
D．BC路段的长度为68.75m
类型2 功率和功综合问题的分析和计算
（2024春 和平区校级期末）如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N
C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW
（2024春 天心区校级期末）早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。磨盘半径r＝0.5m，磨杆长也为0.5m，驴沿切线方向以恒定的速率拉动磨盘转动，假设驴对磨杆的拉力F为500N，在一分钟时间内转动了3圈，则下列说法正确的是（ ）
A．驴拉磨转动一周拉力所做的功为0
B．驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为628W
C．驴拉磨转动的角速度约为6.28rad/s
D．驴拉磨的线速度约为0.314m/s
（2024春 宁乡市期末）由于路况不好，小轿车不慎陷入泥滩无法行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将车拉出沙滩。若路面水平，小轿车的质量为1500kg，整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力恒为2×103N。（设拉动过程中小轿车受到的阻力恒定，忽略滑轮轮轴处摩擦，g＝10m/s2）求：
（1）小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力做功的功率是多少？
（2）小轿车被拉动过程中绞盘的拉力的最大功率是多少？
知识点3 机车启动问题
1．机车以恒定功率启动的运动过程分析
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1所示，其中vm＝.
2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t图像如图2所示．
说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
类型1 恒定功率启动
（2024春 广东期末）如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，在0～t1段图象是直线段，t1时刻起汽车的功率保持不变。已知路面阻力不变，则由图象可知（ ）
A．0～t1时间内，汽车牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车牵引力增大，加速度增大
D．t1～t2时间内，汽车牵引力不变，加速度不变
（2024春 天府新区期末）如图，“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力大小保持不变，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ）
A．动车组运动过程中受到的阻力大小为
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组速度为时，其加速度大小为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
（2024春 重庆期末）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据某辆新能源汽车的运动过程作出速度随时间变化的v﹣t图像。Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与b点相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率保持不变
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度大于
D．t2～t3时间内汽车牵引力大于汽车所受阻力
类型2 恒定加速度启动
（2024春 北碚区校级月考）小史驾驶着一辆质量为2×103kg的超级跑车，其发动机的额定功率为200kW。跑车在平直路面上从静止开始以a＝5m/s2的加速度做匀加速直线运动，跑车受的阻力为跑车重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．跑车的最大牵引力为F＝2.4×105N
B．跑车做匀加速直线运动的最长时间为3s
C．当跑车速度v＝20m/s时，加速度a＝4m/s2
D．跑车能达到的最大速度为100km/h
（2024春 台州期末）一辆实验模型小车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为1500kg，汽车受到阻力为车重的0.15倍，则（ ）
A．小汽车前5s内的位移大小75m
B．小汽车在前5s内的牵引力为4500N
C．小汽车额定功率为67.5kW
D．小汽车的最大速度为45m/s
（2024春 厦门期末）人工智能技术正加速与实体场景深度融合，一无人快递配送车在测试时，以恒定的加速度a1由静止匀加速启动，达到额定功率后保持恒定功率行驶至最大速度，该过程的v﹣t图像用图线①表示。若以加速度a2（a2＞a1）由静止匀加速启动，其他条件不变，其v﹣t图像用图线②表示，两次测试过程中配送车所受阻力相同且恒定，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 兴庆区校级期末）如图所示，质量为m的物块置于粗糙水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ，在大小为F与水平面夹角为α的拉力作用下通过了距离l。自由落体加速度用g表示。这一过程中拉力对物块做功为（ ）
A．Fl
B．Flcosα
C．Flsinα
D．（Fcosα﹣μmg+μFsinα）l
（2024春 重庆期末）某同学在练习实心球投掷时，在同一抛出点采用了以下两种抛出方式。第一次以初速度v0水平抛出，第二次以相同速率斜向上抛出，如图所示。不计空气阻力，比较两次运动，下列说法正确的是（ ）
A．两次实心球在空中运动的时间相等
B．两次实心球落地前瞬间速度大小相等
C．第二次实心球运动过程中重力做功更多
D．第二次实心球落地时重力做功的瞬时功率更小
（2024春 怀柔区期末）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的，角θ的大小、物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是（ ）
A．三种情形下，力F做功的大小相等
B．甲、乙两种情形下，力F都做负功
C．乙、丙两种情形下，力F都做正功
D．不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系
（2024 青羊区校级模拟）一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示．当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ）
A．Fscosθ B．Fs（1+cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs
（2024春 大连期中）如图所示，将同一物体分别沿固定斜面AD和BD自顶点由静止释放，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。物体滑行过程中克服摩擦力做功分别为WfA和WfB，重力做功分别为WGA和WGB。则（ ）
A．WfA＞Wfm，WGA＞WGB B．WfA＝WfB，WGA＞WGB
C．WfA＜WfB，WGA＞WGB D．WfA＝WfB，WGA＝WGB
（2024春 北碚区校级月考）我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动.达到额定功率P＝100kW后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变
B．汽车的最大速度为500m/s
C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s
D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s
（2024春 衡阳县校级期末）如图所示为一小型起重机，物体P用不可伸长的轻质细绳绕过光滑轻质滑轮A、B，滑轮大小不计，连接C处的固定电动机。滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动，电动机C可改变总绳长，使绳始终保持绷直，且滑轮B的竖直高度不会低于滑轮A。下列说法正确的是（ ）
A．当滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，有可能在物体P初始位置的右下侧地面接到物体P
B．当滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体P拉力的功率会逐渐变大
C．当只将滑轮B向上移动时，物体P的重力做正功
D．保持物体P距地面高度不变，将滑轮A向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机C需要匀速放绳
（2024春 湖北期末）如图所示，遥控小汽车的质量为1kg，额定功率为45W，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为2.5m/s2的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度g＝10m/s2，则小汽车从静止开始运动4s的过程中（已知小汽车4s末已达到最大速度）（ ）
A．小汽车能达到的最大速度为4.5m/s
B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为2.4s
C．4s内牵引力对小汽车做功为138.5J
D．小汽车4s内运动的总位移为16.2m
（2024春 重庆期末）中国女足运动员在利用跳绳进行体能恢复训练时，可近似为竖直向上运动，运动员在空中时身体姿态几乎不变，之后又落回到原位置。每一次离开地面上升的最大高度均约为0.45m；已知运动员的体重为50kg，重力加速度为10m/s2，每一次运动员的脚掌与地面接触的时间约为0.15s，不计空气阻力。求：
（1）运动员每次离开地面时的速度大小；
（2）运动员从离开地面，至最高点的过程中，重力做功的平均功率；
（3）运动员每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力的大小为多少。
（2024春 龙岩期末）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r＝0.2m，电动机以恒定输出功率将质量为m＝3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）电动机的输出功率为多少；
（2）当水桶速度v＝0.5m/s时的加速度大小；
（3）0～4s内水桶上升的高度为多少。
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专题强化（7）功和功率的计算
掌握功和功率计算的几种模型与方法
知识点1 功的分析和计算
1．功的正负
(1)0≤α<90°，力对物体做正功．
(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
2．功的计算：W＝Flcos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(填“标”或“矢”)量．
3．变力做功几种方法
类型1 恒力做功问题
（2024春 泰州期末）如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中（ ）
A．力F做的功为Fssinθ
B．摩擦力做的功为fscosθ
C．重力做的功为mgssinθ
D．合力做的功为﹣Fssinθ
【解答】解：A．力F做的功为
WF＝Fscosα
其中α＝（90°﹣θ）
解得：WF＝Fssinθ
故A正确；
B．摩擦力做的功为
Wf＝﹣fs
故B错误；
C．重力方向与运动方向垂直，重力不做功。故C错误；
D．合力做的功为
W＝WF+Wf
解得：W＝Fssinθ﹣fs
故D错误。
故选：A。
（2024秋 五华区校级月考）某人逆水划船，恰使船相对岸保持不动，已知水对船的阻力为f，船桨的质量忽略不计，现考虑船桨向后划一次的过程，假设该过程船桨的位移大小为d，方向沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．该过程水的阻力对船做功为fd
B．该过程水对船桨做功为fd
C．该过程人对船做的功为fd
D．该过程人做的功为fd
【解答】解：A、由于船相对岸保持不动，故船没有位移，所以该过程水的阻力对船不做功，故A错误；
B、由于船桨向后划，故船桨受到的阻力向前，而船桨的位移向后，故阻力对船桨做负功，大小为fd，故B错误；
C、由于船相对岸保持不动，故船没有位移，所以人对船没有做功，故C错误；
D、由于船桨向后划，故船桨受到的阻力向前，而船桨的位移向后，故阻力对船桨做负功，大小为fd，根据动能定理可知，人做的功等于船桨动能的增量与阻力对船桨做的功之和，由于船桨的初末速度均为零，故动能的增量为零，所以人做的功等于阻力对船桨做的功，大小为fd，故D正确。
故选：D。
（2024春 江北区校级月考）如图所示，一个可视为质点的物体以20J的初动能从粗糙斜面底端A点出发，沿斜面向上运动，从A经过B到达最高点C（B点未画出），然后再回到A点。已知物体向上运动时，从A点到B点的过程中，物体动能减少了12J，机械能减少了3J，不计空气阻力，则（ ）
A．在从A到C的上升过程中，合力对物体做功20J
B．在从A到B的上升过程中，物体克服摩擦力做功12J
C．在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J
D．若在斜面底端放置一弹性挡板，物体返回A点时与挡板发生碰撞并立即被等速反弹，则物体在斜面上通过的总路程为AC距离的5倍
【解答】解：A、在从A到C的上升过程中，根据动能定理可知合力对物体做功
W合＝ΔEk＝﹣20J，故A错误；
B、在从A到B的上升过程中机械能损失了3J，根据功能关系可知克服摩擦力做功为
Wf1＝3J，故B错误；
C、据题意，小球从A到B过程中动能减少了12J，根据动能定理可知
WG1+Wf1＝12J
该过程中机械能损失了3J，所以克服摩擦力做功为
Wf1＝3J
则该过程中克服重力做功为
WG1＝12J﹣3J＝9J
所以有
在B点还剩下20J﹣12J＝8J动能，根据比例关系可知在BC过程中克服重力做功为
WG2＝3Wf
克服摩擦力做功为
Wf2＝2J
所以在从A到C的上升过程中克服重力做功为
WG12＝20J﹣3J﹣2J＝15J
则在从C到A的下降过程中，重力对物体做功15J，故C正确；
D、在从A到C的上升过程中克服摩擦力做功为
Wf12＝5J＝fxAC
当动能减为0时，根据动能定理有
Ek0＝20J＝fx
解得
x＝4xAC，故D错误。
故选：C。
类型2 变力做功问题
（2024春 闵行区期中）如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（ ）
A．0J B．10J C．20J D．20πJ
【解答】解：转一周通过的位移为：
x＝2πr＝2π
在力F下通过的位移为：
W＝Fx＝10×2πJ＝20πJ；故D正确ABC错误。
故选：D。
（2024春 重庆期末）如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上。弹簧无弹力时，其右端位于O点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放。已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2。则为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：设弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量为x时，弹力大小F＝kx，设PQ＝QO＝x0，则在PQ段，弹簧对该物块所做的功
在QO段，弹簧对该物块所做的功
联立解得，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 和平区校级期末）力F对物体所做的功可由公式W＝F scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中（AC间距离xAC）力F做的功为W＝FxAC
B．乙图中，全过程中F做的总功为108J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是W＝mg（l﹣lcosθ）
【解答】解：A、由于F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为W＝Fs＝F（OA﹣OC）＜FxAC，故A错误；
B、功的表达式W＝Fs，乙图F﹣x的面积代表功的大小，则全过程中F做的总功为W＝15×6J﹣3×6J＝72J，故B错误；
C、丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝﹣f，故C错误；
D、图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，则有W＝mg（l﹣lcosθ），故D正确；
故选：D。
知识点2 功率的分析和计算
1．公式P＝和P＝Fv的区别
P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
类型1 功率的分析和计算
（多选）（2024秋 东湖区校级月考）如图所示，水平地面上有一边长为a的正方形地砖，砖上有以C为圆心过BD两点的圆弧。从距离A点正上方a处的A1点，沿不同方向水平抛出若干相同的可视为质点的小球。已知O点为A1C连线的中点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．轨迹过O点的小球与轨迹过C点的小球初速度之比为
B．轨迹过O点的小球与轨迹过C点的小球从抛出到下落到地砖上所用时间不相同
C．能落到地砖上的小球刚要落到地砖上时重力的瞬时功率均相同
D．落在圆弧上的小球，初速度最大值与最小值之比为
【解答】解：A、由平抛运动规律有：，x＝v0t，联立方程可得平抛运动的初速度：
由几何关系可知轨迹过O点与轨迹过C点时小球水平方向的位移之比为：
则初速度之比为：，故A错误；
B、由可得，轨迹过O点、C点的小球从抛出到下落到地砖上的高度h相同，所以所用时间t相同，故B错误；
C、设小球落到地面时竖直方向的速度为vy，则有：，小球落地时重力的瞬时功率为：P＝mgvy
联立方程可得：，落到地砖上的小球下落高度h相同，可知刚要落到地砖上时重力的瞬时功率均相同，故C正确；
D、落在圆弧上的小球，下落的高度h相同，则运动的时间t相等，但小球水平位移x不同，由几何关系可知x的最小值和最大值分别为：，xmax＝a，由x＝v0t，可得小球初速度最大值与最小值之比为：，故D正确。
故选：CD。
（2024春 花都区校级期末）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面，其中有平直上坡路面和平直下坡路面以及水平路面。假设行驶过程中阻力大小恒定不变，则汽车（ ）
A．在平直下坡路面行驶时，牵引力越来越小
B．在平直上坡路面行驶时，牵引力的功率逐渐增大
C．在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小
D．在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功比在水平路面上少
【解答】解：A．根据题意可知汽车的速度不变，汽车处于平衡状态，因阻力不变，则牵引力不变，故A错误；
B．同理可知在平直上坡路面行驶时牵引力大小不变，汽车速度不变，根据P＝Fv可知牵引力的功率不变，故B错误；
C．下坡路段，重力沿着坡面方向的分力和牵引力之和等于阻力，根据P＝Fv，在平直下坡路面行驶时的牵引力的功率比在水平路面行驶时的小，故C正确；
D．速率不变，在相等时间内通过的位移相等，根据W＝fx可知在相等的时间内，在下坡路面行驶时克服阻力做的功与在水平路面上行驶时克服阻力做的功相等，故D错误。
故选：C。
（2024春 铜陵期末）如图甲所示，一质量为m＝2×103kg的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右匀速运动，t＝5s时汽车驶入较粗糙水平路段BC，汽车发动机的输出功率保持20kW不变，汽车在t＝15s时离开BC路段。通过ABC路段的v﹣t图像如图乙所示（t＝15s时曲线的切线方向与t轴平行）。假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在AB和BC路段上所受阻力大小比为1：4
B．汽车进入BC路段做加速度增大的减速运动
C．汽车刚好开过B点时加速度的大小为2m/s2
D．BC路段的长度为68.75m
【解答】解：A、汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件有
F1＝f1
由功率公式有P＝F1v1＝f1v1
汽车在BC路段末加速度是零，则有
F2＝f2
由功率公式有P＝F2v2＝f2v2
由图可知v1＝10m/s，v2＝5m/s，解得汽车在AB和BC路段上所受阻力大小比为f1：f2＝1：2，故A错误；
B、汽车进入BC路段，阻力突然增大，牵引力不变，速度减小，由v﹣t图像的斜率表示加速度可知，汽车的加速度逐渐减小，即汽车在BC段做加速度减小的减速运动，故B错误；
C、汽车刚好开过B点时，汽车的牵引力为
阻力为
刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律，有
f2﹣F1＝ma
解得加速度大小为：a＝1m/s2，故C错误；
D、对于汽车在BC路段运动，由动能定理得
解得BC路段的长度为：s＝68.75m，故D正确。
故选：D。
类型2 功率和功综合问题的分析和计算
（2024春 和平区校级期末）如图所示，为某轿车的手动变速杆，若保持发动机输出功率不变，将变速杆推至不同挡位，可获得不同的运行速度，从“1”—“5”挡速度依次增大，R是倒车挡，某型号轿车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶的最大速度可达180km/h，假设该轿车在水平路面上行驶时所受阻力恒定，则该轿车（ ）
A．若该车想以最大牵引力爬坡，则变速杆应推至“5”挡
B．该车在水平路面上行驶时所受阻力大小为900N
C．该车以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力大小为1200N
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为35kW
【解答】解：A．根据功率与牵引力的关系P＝Fv可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故A错误；
BC．以额定功率在水平路面上以最大速度行驶时，其牵引力为
最大速度行驶时，牵引力等于阻力，可知阻力为
f＝F＝1200N，故B错误，C正确；
D．若改变发动机输出功率，汽车以54km/h的速度在同一水平路面上匀速行驶时，发动机的输出功率为
故D错误。
故选：C。
（2024春 天心区校级期末）早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。磨盘半径r＝0.5m，磨杆长也为0.5m，驴沿切线方向以恒定的速率拉动磨盘转动，假设驴对磨杆的拉力F为500N，在一分钟时间内转动了3圈，则下列说法正确的是（ ）
A．驴拉磨转动一周拉力所做的功为0
B．驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为628W
C．驴拉磨转动的角速度约为6.28rad/s
D．驴拉磨的线速度约为0.314m/s
【解答】解：A．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长
L＝2π（2r）＝2×3.14×2×0.5m＝6.28m
拉力所做的功
W＝Fs＝FL＝500×6.28J＝3140J
故A错误；
B．根据功率的定义，驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为
故B错误；
C．驴拉磨转动的周期为
则驴拉磨转动的角速度
rad/s＝0.314rad/s
故C错误；
D．磨杆边缘的线速度为
v＝2ωr＝2×0.314×0.5m/s＝0.314m/s
故D正确。
故选：D。
（2024春 宁乡市期末）由于路况不好，小轿车不慎陷入泥滩无法行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将车拉出沙滩。若路面水平，小轿车的质量为1500kg，整个拉动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞盘的拉力恒为2×103N。（设拉动过程中小轿车受到的阻力恒定，忽略滑轮轮轴处摩擦，g＝10m/s2）求：
（1）小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力做功的功率是多少？
（2）小轿车被拉动过程中绞盘的拉力的最大功率是多少？
【解答】解：（1）匀速拉动过程中小轿车的速度为
v0＝0.5m/s
小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力
则小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力做功的功率
P1＝T1v0
解得
P1＝2000W
（2）小轿车受到的阻力
小轿车匀加速直线运动过程，根据图像可知，加速度为
解得
a＝0.25m/s2
匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有
T2﹣f＝ma
匀加速直线运动末状态的功率最大，则有
Pmax＝T2v0
解得
Pmax＝2187.5W
答：（1）小轿车被匀速拉动过程中小轿车受到的拉力做功的功率是2000W；
（2）小轿车被拉动过程中绞盘的拉力的最大功率是2187.5W。
知识点3 机车启动问题
1．机车以恒定功率启动的运动过程分析
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1所示，其中vm＝.
2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t图像如图2所示．
说明 (1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
类型1 恒定功率启动
（2024春 广东期末）如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，在0～t1段图象是直线段，t1时刻起汽车的功率保持不变。已知路面阻力不变，则由图象可知（ ）
A．0～t1时间内，汽车牵引力增大，加速度增大，功率不变
B．0～t1时间内，汽车牵引力不变，加速度不变，功率增大
C．t1～t2时间内，汽车牵引力增大，加速度增大
D．t1～t2时间内，汽车牵引力不变，加速度不变
【解答】解：AB、由图象可知，汽车在0﹣ t1时间内做匀加速直线运动，加速度a不变，根据牛顿第二定律得：F牵﹣f＝ma，故牵引力F牵不变，功率P＝F牵 v＝F牵 at，P随时间逐渐增大，A错误，B正确；
CD、汽车在t1时刻达到额定功率，之后的运动过程中，功率保持P额不变。根据P额＝F牵 v，汽车在t1～t2时间内，随着速度的增加，F牵逐渐减小，由F牵﹣f＝ma知，汽车将做加速度a逐渐减小的加速运动，直到t2时刻，F牵＝f，汽车速度达到最大，之后匀速。故C、D错误。
故选：B。
（2024春 天府新区期末）如图，“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力大小保持不变，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（ ）
A．动车组运动过程中受到的阻力大小为
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组速度为时，其加速度大小为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为
【解答】解：A、动车组匀速运动时速度达到最大，此时F＝f，根据4P＝Fv可得f，故A错误；
B、设动车组的加速度为a，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，其中F，因为P不变，随着速度的增加F减小，所以a会逐渐减小，即动车组从静止开始做加速度减小的加速运动，故B错误；
C、当动车组的速度为时，列车的牵引力大小为F，根据牛顿第二定律有此时的加速度大小为a，解得a，故C正确；
D、若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，根据动能定理有4Pt﹣W，所以克服阻力做的功为W＝4Pt，故D错误。
故选：C。
（2024春 重庆期末）为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据某辆新能源汽车的运动过程作出速度随时间变化的v﹣t图像。Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与b点相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率保持不变
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度大于
D．t2～t3时间内汽车牵引力大于汽车所受阻力
【解答】解：A、0～t1时间内图像的斜率不变，加速度不变，汽车做匀加速运动，根据F﹣f＝ma，汽车的牵引力不变，又因为P＝Fv，汽车的功率增大，故A错误；
B、根据动能定理，t1～t2时间内汽车合力做功为，故B错误；
C、根据，t1～t2时间内汽车做变加速度运动，其位移大于匀加速运动的位移，所以汽车在该段时间内的平均速度大于，故C正确；
D、t2～t3时间内汽车做匀速运动，牵引力等于汽车所受阻力，故D错误；
故选：C。
类型2 恒定加速度启动
（2024春 北碚区校级月考）小史驾驶着一辆质量为2×103kg的超级跑车，其发动机的额定功率为200kW。跑车在平直路面上从静止开始以a＝5m/s2的加速度做匀加速直线运动，跑车受的阻力为跑车重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．跑车的最大牵引力为F＝2.4×105N
B．跑车做匀加速直线运动的最长时间为3s
C．当跑车速度v＝20m/s时，加速度a＝4m/s2
D．跑车能达到的最大速度为100km/h
【解答】解：AB、跑车以恒定加速度启动，跑车速度逐渐增大，跑车的功率逐渐增大，当跑车功率等于额定功率时，匀加速运动结束，跑车开始做加速度减小的加速运动，牵引力逐渐减小，可知跑车做匀加速直线运动时，牵引力最大，由牛顿第二定律有：F﹣0.1mg＝ma
代入数据可得最大牵引力：F＝1.2×104N，匀加速运动结束时跑车的速度为vat
将P＝200kW＝200000W代入解得ts
故AB错误；
C、当跑车速度v＝20m/s时，牵引力为F1
由牛顿第二定律有：F1﹣0.1mg＝ma1
代入数据可得：a1＝4m/s2，故C正确；
D、当牵引力等于阻力时，跑车的速度最大，则最大速度为vm
解得vm＝100m/s，故D错误。
故选：C。
（2024春 台州期末）一辆实验模型小车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v﹣t图像如图所示。已知汽车的质量为1500kg，汽车受到阻力为车重的0.15倍，则（ ）
A．小汽车前5s内的位移大小75m
B．小汽车在前5s内的牵引力为4500N
C．小汽车额定功率为67.5kW
D．小汽车的最大速度为45m/s
【解答】解：B、小汽车在前5s内的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
F﹣f＝ma
可得牵引力大小为
F＝f+ma＝0.15×1500×10N+1500×3N＝6750N
故B错误；
A、根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知小汽车前5s内的位移大小为
故A错误；
C、小汽车在5s时功率达到额定功率，则有
P额＝Fv5＝6750×15W＝101.25kW
故C错误；
D、当牵引力等于阻力时，小汽车速度达到最大，则有
故D正确。
故选：D。
（2024春 厦门期末）人工智能技术正加速与实体场景深度融合，一无人快递配送车在测试时，以恒定的加速度a1由静止匀加速启动，达到额定功率后保持恒定功率行驶至最大速度，该过程的v﹣t图像用图线①表示。若以加速度a2（a2＞a1）由静止匀加速启动，其他条件不变，其v﹣t图像用图线②表示，两次测试过程中配送车所受阻力相同且恒定，则下列图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB.由于配送车的额定功率是恒定的，因此其最大速度vm是由额定功率和阻力共同决定的，与启动时的加速度无关，故无论配送车以多大的加速度启动，其最大速度都不可能超过vm，且最终速度相同，故AB错误。
CD.由于配送车以加速度a2启动时，加速度更大，由额定功率P＝（F﹣f）v，可得以加速度a2启动的配送车达到最大功率时的速度比以加速度a1启动的配送车达到最大功率时的速度小，则故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 兴庆区校级期末）如图所示，质量为m的物块置于粗糙水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为μ，在大小为F与水平面夹角为α的拉力作用下通过了距离l。自由落体加速度用g表示。这一过程中拉力对物块做功为（ ）
A．Fl
B．Flcosα
C．Flsinα
D．（Fcosα﹣μmg+μFsinα）l
【解答】解：这一过程中拉力对物块做功为
W＝Flcosα
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2024春 重庆期末）某同学在练习实心球投掷时，在同一抛出点采用了以下两种抛出方式。第一次以初速度v0水平抛出，第二次以相同速率斜向上抛出，如图所示。不计空气阻力，比较两次运动，下列说法正确的是（ ）
A．两次实心球在空中运动的时间相等
B．两次实心球落地前瞬间速度大小相等
C．第二次实心球运动过程中重力做功更多
D．第二次实心球落地时重力做功的瞬时功率更小
【解答】解：A.第一次小球在竖直方向做自由落体运动，第二次小球有竖直向上的分初速度，两球竖直位移相同，可知第一次小球在空中运动时间较短，故A错误；
B.根据机械能守恒定律可知，两次实心球落地前瞬间速度大小相等，故B正确；
C.根据W＝mgh可知，两次实心球运动过程中重力做功相等，故C错误；
D.根据P＝mgv，第二次小球有竖直向上的分初速度，则实心球落地时竖直速度更大，则重力做功的瞬时功率更大，故D错误；
故选：B。
（2024春 怀柔区期末）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的，角θ的大小、物体运动方向已在图中标明，下列说法正确的是（ ）
A．三种情形下，力F做功的大小相等
B．甲、乙两种情形下，力F都做负功
C．乙、丙两种情形下，力F都做正功
D．不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系
【解答】解：AD、这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F的功的大小是相同的；与地面是否光滑无关，故A正确，D错误；
BC、甲中由力与速度方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向为锐角，故力做正功，故BC错误。
故选：A。
（2024 青羊区校级模拟）一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示．当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（ ）
A．Fscosθ B．Fs（1+cosθ）
C．2Fscosθ D．2Fs
【解答】解：拉绳时，两股绳中的拉力都是F，它们都对物体做功，根据恒力做功的表达式W＝Fscosθ，得到：
斜向右上方的拉力F做功为：W1＝Fscosθ
水平向右的拉力做功为：W2＝Fs
因此其对物体做的功为W＝W1+W2＝Fscosθ+Fs＝Fs（1+cosθ）
故选：B。
（2024春 大连期中）如图所示，将同一物体分别沿固定斜面AD和BD自顶点由静止释放，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。物体滑行过程中克服摩擦力做功分别为WfA和WfB，重力做功分别为WGA和WGB。则（ ）
A．WfA＞Wfm，WGA＞WGB B．WfA＝WfB，WGA＞WGB
C．WfA＜WfB，WGA＞WGB D．WfA＝WfB，WGA＝WGB
【解答】解：设斜面的倾角为θ，斜面长度为s，滑动摩擦力大小为f＝μmgcosθ，则物体克服摩擦力所做的功为w＝μmgs cosθ．而s cosθ相同，所以克服摩擦力做功相等。
下滑过程中重力做功：WG＝mgh，物体沿固定斜面AD下滑h大，重力做功多，故B正确，ACD 错误；
故选：B。
（2024春 北碚区校级月考）我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为a＝4m/s2的匀加速直线运动.达到额定功率P＝100kW后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变
B．汽车的最大速度为500m/s
C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s
D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s
【解答】解：A、汽车做匀加速直线运动过程中，牵引力保持不变，当达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，牵引力逐渐减小，故A错误；
D、汽车受到的阻力为，汽车牵引力与阻力的合力提供加速度，根据牛顿第二定律得F1﹣f＝ma，代入数据得，解得F1＝10000N，汽车刚达到额定功率时的速度，则汽车做匀加速直线运动的时间为，故D正确；
B、当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有，故B错误；
C、若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所用时间为，但汽车速度达到10m/s后，做加速度减小的加速运动，所以时间一定大于12.5s，故C错误。
故选：D。
（2024春 衡阳县校级期末）如图所示为一小型起重机，物体P用不可伸长的轻质细绳绕过光滑轻质滑轮A、B，滑轮大小不计，连接C处的固定电动机。滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动，电动机C可改变总绳长，使绳始终保持绷直，且滑轮B的竖直高度不会低于滑轮A。下列说法正确的是（ ）
A．当滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，有可能在物体P初始位置的右下侧地面接到物体P
B．当滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体P拉力的功率会逐渐变大
C．当只将滑轮B向上移动时，物体P的重力做正功
D．保持物体P距地面高度不变，将滑轮A向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机C需要匀速放绳
【解答】解：A.滑轮A向右移动，滑轮B向下移动，AB间的绳长可能会缩短，物体P可能下降到地面，处于物体P初始位置的右下侧地面上，故A正确；
B.滑轮A、B均不动，电动机匀速收绳的过程中，P匀速上升，细绳对物体P拉力恒等于P的重力，根据
P＝Fv
拉力的功率不变，故B错误；
C.滑轮B向上移动时，绳长不变，物体P被提升，重力做负功，故C错误；
D.设AB段绳子与水平方向夹的锐角为θ，将滑轮A的速度分解为垂直BA方向与沿BA方向，电动机C放绳的速度为：
vC＝vAcos（90°﹣θ）
解得：vC＝vAsinθ
当只将滑轮A向右匀速移动时，θ变小，电动机C放绳速度逐渐减小，则电动机C减速放绳，故D错误。
故选：A。
（2024春 湖北期末）如图所示，遥控小汽车的质量为1kg，额定功率为45W，现用遥控器启动小汽车，从静止开始做加速度为2.5m/s2的匀加速直线运动，功率达到额定值后即保持不变。已知小汽车受到的阻力大小恒为车重的，水平面足够长，取重力加速度g＝10m/s2，则小汽车从静止开始运动4s的过程中（已知小汽车4s末已达到最大速度）（ ）
A．小汽车能达到的最大速度为4.5m/s
B．小汽车做匀加速直线运动能维持的最长时间为2.4s
C．4s内牵引力对小汽车做功为138.5J
D．小汽车4s内运动的总位移为16.2m
【解答】解：A．阻力
当阻力f等于牵引力F时，速度最大，最大速度为
，故A错误；
B．小汽车做匀加速直线运动时牵引力F0，根据牛顿第二定律
F0﹣f＝ma
得
F0＝10N
功率达到额定值时速度
v
能维持的最长时间为
，故B错误；
C．t＝1.8s时间内运动位移
这段时间内牵引力对小汽车做功
W1＝F0s＝10×4.05J＝40.5J
在1.8s～4s时间内小汽车是恒定功率运动，则牵引力对小汽车做功
W2＝Pt'＝45×2.2J＝99J
4s内牵引力对小汽车做功为
W＝W1+W2＝40.5J+99J＝139.5J，故C错误；
D．小车在4s内运动过程中，由动能定理可得
W fx 0
解得x＝16.2m，故D正确。
故选：D。
（2024春 重庆期末）中国女足运动员在利用跳绳进行体能恢复训练时，可近似为竖直向上运动，运动员在空中时身体姿态几乎不变，之后又落回到原位置。每一次离开地面上升的最大高度均约为0.45m；已知运动员的体重为50kg，重力加速度为10m/s2，每一次运动员的脚掌与地面接触的时间约为0.15s，不计空气阻力。求：
（1）运动员每次离开地面时的速度大小；
（2）运动员从离开地面，至最高点的过程中，重力做功的平均功率；
（3）运动员每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力的大小为多少。
【解答】解：（1）运动员每次离开地面时的速度大小为，代入H＝0.45m，解得v0＝3m/s
（2）运动员从离开地面，至最高点的过程中，克服重力做功的平均功率为50×10W＝750W
（3）在运动员与地面接触过程中设向上的方向为正方向，地面对人的平均作用力为FN，根据动量定理得
（FN﹣mg）t＝mv0﹣（﹣mv0）
代入m＝50kg，解得FN＝2500N
答：（1）运动员每次离开地面时的速度大小为3m/s；
（2）重力做功的平均功率为750W；
（3）运动员每次脚掌与地面接触过程中地面对人的平均作用力的大小为2500N。
（2024春 龙岩期末）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r＝0.2m，电动机以恒定输出功率将质量为m＝3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中水桶上升速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）电动机的输出功率为多少；
（2）当水桶速度v＝0.5m/s时的加速度大小；
（3）0～4s内水桶上升的高度为多少。
【解答】解：（1）由图乙可知水桶的最大速率为vm＝1m/s
所以电动机的输出功率为P出＝Fvm＝mgvm＝3×10×1W＝30W
（2）当水桶速度v＝0.5m/s时的绳子上的拉力为F
设此时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
F﹣mg＝ma
代入数据解得a＝10m/s2
（3）设0～4s内水桶上升的高度为h，根据动能定理有
P出t﹣mgh
解得h＝3.95m
答：（1）电动机的输出功率为30W；
（2）当水桶速度v＝0.5m/s时的加速度大小为10m/s2；
（3）0～4s内水桶上升的高度为3.95m。
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