华师大版八年级上册实数与数轴
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文档简介
实数与数轴
教学目标
1、了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
2、让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。
教学重点：了解无理数、实数的意义和实数的分类
难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应。
1、剪一剪，拼一拼
如何把两个边长为1的小正方形分别沿着它的对角线剪开然后拼成一个大正方形呢？则大正方形的边长为多少呢？
2、议一议
可能是整数吗？ 可能是分数吗？
对于这个熟悉而又陌生的，它到底是什么样数呢？
3、做一做（1）用计算器求；
（2）利用平方关系验算所得的结果。
根据学生演算的结果提出问题：你知道产生这种错误的原因吗？
4、教师展示计算机演示的结果。
（计算机计算的结果表明： 是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出 的值只是它的一个近似值。）
明确：在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数。 那么它是一个怎样的数呢？还有没有其它的数与它具有的特征相同呢？
明确：我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数。
问题：请同学们把下列各数写成小数的形式。（或另外任写出三个分数试一试）
，
而从前面计算机演示的结果说明很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。
（给出无理数及实数的定义 ）
问题：你还知道哪些数是无理数吗
明确：无理数也像有理数一样广泛存在着,无理数也有正负之分。
给出实数的分类。（树状图显示）
问题：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看。
问题：在数轴上能够找到表示的点，这说明一个什么问题？
概括：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
课堂练习：1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由。
(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )
(7)有理数与数轴上的点成一一对应关系.( )
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？
有理数集：
无理数集：
一、选择题
1. 给下列说法：① －6是36的一个平方根 ② 16 的平方根是4 ③ －=2 ④是无理数⑤一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）
A. ①③⑤ B.②④ C.①③ D. ①
2.和数轴的点一一对应的数是（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D.实数
3.在实数1.4142135，0.3030030003……（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）， － ， ，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B.2个C.3个 D.4个
4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A. 代入法 B. 换元法 C. 数形结合 D. 分类讨论
5.下列说法不正确但是（ ）
A.有限小数好无限循环小数都是有理数B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数C.无理数都是像、……等开方不尽倒数D. 不是分数
6 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D． [ C ]
7.若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）
A.有理数B.无理数C.正整数D.正分数
8.如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）
A. –a 2B.-（a+1）2 C.-D.--1
9.若a、b为实数时，下列说法正确的是（ ）
A.若，则a=b B.若a＞b ，则a2＞b2 C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b
10.实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是
A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b
二、填空题
11.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。
12.数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3.14的点在表示的点的 侧。
13.在-，，-，0，-，，中，属于有理数的是
，属于无理数都是 。
三、解答题
14.同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1﹤﹤2，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？
（1） （2） （3）
教学目标
1、了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
2、让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。
教学重点：了解无理数、实数的意义和实数的分类
难点：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应。
1、剪一剪，拼一拼
如何把两个边长为1的小正方形分别沿着它的对角线剪开然后拼成一个大正方形呢？则大正方形的边长为多少呢？
2、议一议
可能是整数吗？ 可能是分数吗？
对于这个熟悉而又陌生的，它到底是什么样数呢？
3、做一做（1）用计算器求；
（2）利用平方关系验算所得的结果。
根据学生演算的结果提出问题：你知道产生这种错误的原因吗？
4、教师展示计算机演示的结果。
（计算机计算的结果表明： 是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出 的值只是它的一个近似值。）
明确：在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数。 那么它是一个怎样的数呢？还有没有其它的数与它具有的特征相同呢？
明确：我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数。
问题：请同学们把下列各数写成小数的形式。（或另外任写出三个分数试一试）
，
而从前面计算机演示的结果说明很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。
（给出无理数及实数的定义 ）
问题：你还知道哪些数是无理数吗
明确：无理数也像有理数一样广泛存在着,无理数也有正负之分。
给出实数的分类。（树状图显示）
问题：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看。
问题：在数轴上能够找到表示的点，这说明一个什么问题？
概括：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
课堂练习：1 判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由。
(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )
(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )
(7)有理数与数轴上的点成一一对应关系.( )
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？
有理数集：
无理数集：
一、选择题
1. 给下列说法：① －6是36的一个平方根 ② 16 的平方根是4 ③ －=2 ④是无理数⑤一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）
A. ①③⑤ B.②④ C.①③ D. ①
2.和数轴的点一一对应的数是（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D.实数
3.在实数1.4142135，0.3030030003……（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）， － ， ，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B.2个C.3个 D.4个
4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A. 代入法 B. 换元法 C. 数形结合 D. 分类讨论
5.下列说法不正确但是（ ）
A.有限小数好无限循环小数都是有理数B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数C.无理数都是像、……等开方不尽倒数D. 不是分数
6 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ）
A． B． C． D． [ C ]
7.若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）
A.有理数B.无理数C.正整数D.正分数
8.如果a是实数，那么下列各式一定为负数的是（ ）
A. –a 2B.-（a+1）2 C.-D.--1
9.若a、b为实数时，下列说法正确的是（ ）
A.若，则a=b B.若a＞b ，则a2＞b2 C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b
10.实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是
A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b
二、填空题
11.无限小数包括 和 ，其中 是无理数。
12.数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3.14的点在表示的点的 侧。
13.在-，，-，0，-，，中，属于有理数的是
，属于无理数都是 。
三、解答题
14.同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1﹤﹤2，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？
（1） （2） （3）