第13章 轴对称 单元测试卷（含答案）2024-—2025学年人教版数学八年级上册

第13章 轴对称 单元测试卷-2024-—2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知点和关于x轴对称，则的值是（　　）
A．0 B． C．1 D．
3．（3分）如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（3分）某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处.则AB：BC等于（　　）
A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5
5．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为 （　　）
A．30° B．45° C．50° D．75°
7．（3分）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A． B．△BCD是等边三角形
C．AD垂直平分BC D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
10．（3分）如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线、相交于点．已知，，小婵同学得到如下结论：①是等边三角形；②；③；④点、分别在线段、上，且，则，其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(共6题；共18分)
11．（3分）已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰直角三角形，则的长为　 　．
12．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，有以下的几种说法：①AM＝BM；②∠MAP＝∠MBP；③∠ANM＝∠BNM；④AP＝BN；⑤△AMP≌△BMP．其中正确的说法是　 　．（填序号）
13．（3分）如图，OA，OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为　 　．
14．（3分）如图，在中，，，，，的长是　 　．
15．（3分）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
16．（3分）如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有　 　．
三、综合题(共6题；共52分)
17．（6分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B.
（1）（3分）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）（3分）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
18．（9分）如图，中，，的垂直平分线与的平分线交于点G，点G到另两边的距离为．
（1）（3分）求证：；
（2）（3分）求的大小；
（3）（3分）如果，，求的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
（1）（4分）若BC=10，求△ADE的周长；
（2）（4分）设直线DM、EN交于点O
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数
20．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）（4分）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）（4分）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）（3分）求证：△ABD≌△BCE；
（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）（3分）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．
22．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）（3分）画出关于成轴对称的；
（2）（3分）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为 ▲ ．
（3）（3分）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有　 　个．
（4）（3分）若点也在格点上（不与点重合），且与全等，在图上画出符合条件的点，并分别写出每个与的位置关系： ▲ ．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】或
12．【答案】①②③⑤
13．【答案】10cm
14．【答案】18
15．【答案】
16．【答案】①③④
17．【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B＝50°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°.
18．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵垂直平分于点E，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：根据（1）知，，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
19．【答案】（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10
（2）①如图，连接OB，OA，OC，
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴BO=AO，CO=AO，
∴BO=CO，
∴O在BC的垂直平分线上；
②∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90°，
∵∠BAC=100°，
∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°；
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，
∴∠BOC=2∠MON=160°.
20．【答案】（1）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，又∵OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
又∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵ED⊥OA，CD⊥OE，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF.
21．【答案】（1）解：如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）解：△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P．
；
（3）2
（4）解：如图所示，
；
与关于所在直线成轴对称，
与关于的中垂线成轴对称，
与关于的中点成中心对称．