【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.如果x2＞0，那么x＞0
C.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D.三角形的一个外角大于任何一个内角
3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ ）
A.75° B.45° C.105° D.135°
4.如图，下列不能判定∥的条件是( ).
A. B.
C. D.
5.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A.40° B.50° C.70° D.80°
6.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）21教育网
A.80° B.50° C.30° D.20°
7.如图，∠1与∠2是
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
8.下列说法中：
①棱柱的上.下底面的形状相同； ②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角； ④不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，∠AOB=180°，OD.OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）
A.OA B.OC C.OE D.OB
10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）21cnjy.com
A.20° B.25° C.30° D.35°
11.如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）21·cn·jy·com
A.30° B.45° C.60° D.90°
12.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.如果∠A=70°，那么它的余角是度 .
14.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度.
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
16.如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
三.解答题：（共52分）
17.(5分)如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2.∠3.∠4的度数.
18.（5分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度数.
19.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF//AD， ∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ）∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ =180°（ ）
∵∠BAC=80°，∴∠AGD=
20.（8分）如图直线AB.CD相交于点O，过点O作两条射线OM.ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
21.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数.
22.（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB.CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°.21世纪教育网版权所有
（1）求∠2的度数； （2）试说明HN∥GM； （3）∠HNG= .
23.（9分）（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E
（2）直接写出当点E的位置分别如图②.图③.图④的情形时∠A.∠C.∠E之间的关系.
②中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
③中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
④中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ C ）
A. B. C. D.
2.下列四个命题中，真命题是（ C ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.如果x2＞0，那么x＞0
C.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D.三角形的一个外角大于任何一个内角
3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ C ）
A.75° B.45° C.105° D.135°
4.如图，下列不能判定∥的条件是( B ).
A. B.
C. D.
5.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ C ）
A.40° B.50° C.70° D.80°
6.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ D ）21教育网
A.80° B.50° C.30° D.20°
7.如图，∠1与∠2是( B )
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
8.下列说法中：
①棱柱的上.下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
正确的有（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，∠AOB=180°，OD.OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ C）
A.OA B.OC C.OE D.OB
10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ A ）21·cn·jy·com
A.20° B.25° C.30° D.35°
11.如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ D ）www.21-cn-jy.com
A.30° B.45° C.60° D.90°
12.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ C ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.如果∠A=70°，那么它的余角是度 20° .
14.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 107 度.
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题的是 ①②④ .（填写所有真命题的序号）
16.如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=___140___°.
三.解答题：（共52分）
17.(5分)如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2.∠3.∠4的度数.
解:∠3=∠1=40°（对顶角相等）∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（补角的定义）
∠4=∠2=140°（对顶角相等）
18.（5分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度数.
解：如图：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，∴∠B=120°.
19.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF//AD， ∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ）∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ =180°（ ）
∵∠BAC=80°，∴∠AGD=
解：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等. ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补. ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°.
20.（8分）如图直线AB.CD相交于点O，过点O作两条射线OM.ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
解：(1).∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM ∴∠AOC=90°÷2=45°
∴∠AOD=∠COD－∠AOC=180°－45°=135°
.∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1 ∵∠1=∠BOC 即∠1=(90°+∠1)
解得：∠1=30° ∴∠AOC=∠AOM－∠1=90°－30°=60°
∴∠MOD=∠COD－∠1=180°－30°=150°
21.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数.
解：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；21cnjy.com
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
22.（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB.CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°.2·1·c·n·j·y
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）∠HNG= .
解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°.
故答案为40°.
23.（9分）（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E
（2）直接写出当点E的位置分别如图②.图③.图④的情形时∠A.∠C.∠E之间的关系.
②中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
③中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
④中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.
解：（1）证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠E.
(2) ②中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠C+∠A=∠E，③中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠E，④中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠A=∠C+∠E； (3)如果选情形②，
证明：连接AC并延长，∵∠1是△AEC的外角，∴∠1=∠E+∠EAC，∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3，∴∠C=∠E+∠A.21世纪教育网版权所有
【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】：∵∠1与∠2没有公共顶点，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项A不正确；
∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∴∠1与∠2不是对顶角，
∴选项B不正确；∵∠1与∠2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴∠1与∠2是对顶角，∴选项C正确；∵∠1的两边不分别是∠2的两边的反向延长线，∴∠1与∠2不是对顶角，∴选项D不正确.故选：C.【版权所有：21教育】
2.下列四个命题中，真命题是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.如果x2＞0，那么x＞0
C.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D.三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】C.
【解析】：A.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误；
B.如果x2＞0，那么x≠0，所以B选项错误；
C.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以C选项正确；
D.三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误.
故选C.
3.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（ ）
A.75° B.45° C.105° D.135°
【答案】C
【解析】：如图：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，
∴∠5=∠2，
故a∥b.
∴∠3+∠6=180°，
∴∠6=180°-∠3=180°-75°=105°，
又∵∠4=∠6，
∴∠4=105°.
故选C.
4.如图，下列不能判定∥的条件是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】：选项A,根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD；选项B,根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；选项C,根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD；选项D,根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD.故答案选B.
5.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A.40° B.50° C.70° D.80°
【答案】C
【解析】：：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°-∠3）=×（180°-40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°.故选：C.2-1-c-n-j-y
6.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）21*cnjy*com
A.80° B.50° C.30° D.20°
【答案】D.
【解析】：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D.
7.如图，∠1与∠2是
A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角
【答案】B
【解析】：在三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以∠1与∠2是同位角，故选：B.21cnjy.com
8.下列说法中：
①棱柱的上.下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】：①.正确；②.当A.B.C三点不在同一条直线上时，则错误；③.对顶角是指有公共顶点，且两个角的两边在同一条直线上，则错误；④.缺少在同一个平面内这个前提条件，则错误；⑤.正确.21·cn·jy·com
9.如图，∠AOB=180°，OD.OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）
A.OA B.OC C.OE D.OB
【答案】C
【解析】：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°.∴OE⊥OD.故选C.
10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A.20° B.25° C.30° D.35°
【答案】A.
【解析】：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，
∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°.
故选A.
11.如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的一个锐角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（ ）21教育网
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】D
【解析】：延长AB交直线n于D，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的内角和等于180°列式可得∠2+∠3=180°﹣90°=90°，即可得解∠1+∠2=90°.
故选D.
12.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=a°，所以④错误．故选：C．
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.如果∠A=70°，那么它的余角是度 .
【答案】20°.
【解析】：如果两个角的和为90°，那么这两个角互余.根据余角的定义可得，∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°.21世纪教育网版权所有
14.如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为 度.
【答案】107°.
【解析】：根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再利用对顶角相等即可确定出∠4的度数.
解：如图：
∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°.
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b//a，c//a，那么b//c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.
其中真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
【答案】①②④
【解析】：根据平行线的性质可知：
当a//b，a⊥c时，可得b⊥c，故是真命题；
当b//a，c//a时，则b//c，故是真命题；
当b⊥a，c⊥a时，则b∥c，故是假命题；
当b⊥a，c⊥a时，则b∥c，故是真命题.
故答案为①②④
16.如图，直线 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.
【答案】140°.
【解析】：先根据平行线的性质，由∥得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°供稿计算即可.
解：如图，
∵∥∴∠3=∠1=40°，
∵∠α=∠β∴AB∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.
三.解答题：（共52分）
17.(5分)如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2.∠3.∠4的度数.
【答案】∠3=40°∠2=140°∠4=140°
解:∠3=∠1=40°（对顶角相等）∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（补角的定义）
∠4=∠2=140°（对顶角相等）
18.（5分）如图，已知∠1=∠2，∠D=60?，求∠B的度数.
【答案】120°.
【解析】：首先证出∠1=∠3，从而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可.
解：如图：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，
∵∠D=60°，∴∠B=120°.
19.（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整.
∵EF//AD， ∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（ ）∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ =180°（ ）
∵∠BAC=80°，∴∠AGD=
【答案】∠3，两直线平行，同位角相等. 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补. 100°2·1·c·n·j·y
【解析】：根据题目所提供的解题思路，填写所缺部分即可.
解：∵EF∥AD，
∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等. ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补. ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD= 100°.
20.（8分）如图直线AB.CD相交于点O，过点O作两条射线OM.ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
【答案】(1).∠AOD=135° (2).∠AOC=60° ∠MOD=150°
【解析】：(1)根据角平分线可以得到∠AOC=45°，然后求出∠AOD的度数；(2).根据∠1和∠BOC的关系求出∠1的度数，然后计算∠AOC和∠MOD.www.21-cn-jy.com
解：(1).∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM ∴∠AOC=90°÷2=45°
∴∠AOD=∠COD－∠AOC=180°－45°=135°
.∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1 ∵∠1=∠BOC 即∠1=(90°+∠1)
解得：∠1=30° ∴∠AOC=∠AOM－∠1=90°－30°=60°
∴∠MOD=∠COD－∠1=180°－30°=150°
21.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F.
（1）求证：CF//AB；
（2）求∠DFC的度数.
【答案】（1）证明见试题解析；（2）105°.
【解析】：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；21·世纪*教育网
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.
解：（1）∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；www-2-1-cnjy-com
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
22.（9分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB.CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求∠2的度数；
（2）试说明HN∥GM；
（3）∠HNG= .
【答案】（1）50°；（2）见解析（3）40°.
【解析】：（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；
（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°.【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°.
故答案为40°.
23.（9分）（1）.如图①，已知AB∥CD，求证：∠A+∠C=∠E
（2）直接写出当点E的位置分别如图②.图③.图④的情形时∠A.∠C.∠E之间的关系.
②中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
③中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
④中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为 ；
（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.
【答案】（1）详见解析；（2）②中：∠C+∠A=∠E；③中：∠C=∠A+∠E；④中：∠A=∠C+∠E.【出处：21教育名师】
【解析】：（1）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠A，∠2=∠C，进而证得∠A+∠C =∠1+∠2=∠E；21教育名师原创作品
（2）应用（1）中的结论即可得到各角之间的关系式；
（3）连接AC并延长，由∠1是△AEC的外角，得到∠1=∠E+∠EAC，等量代换即可.
解：（1）证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠A+∠C =∠1+∠2=∠E.
(2) ②中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠C+∠A=∠E，③中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠C=∠A+∠E，④中∠C.∠A.∠AEC之间的关系为∠A=∠C+∠E； (3)如果选情形②，
证明：连接AC并延长，∵∠1是△AEC的外角，∴∠1=∠E+∠EAC，∴∠1+∠2=∠E+∠EAC+∠3，∴∠C=∠E+∠A. 21*cnjy*com
