图形的旋转

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课题：图形的旋转
1、 教学设想：
本课时主要内容是使学生了解旋转及相关概念，知道旋转的性质，掌握利用性质作图的技能。
本节课共设计了六个教学环节。首先通过学生对生活中旋转现象的观察、分析，引出概念，然后在小组合作的基础上引导学生主动探究旋转的性质，通过学生的观察思考、相互交流、表述特征，引导学生自主学习，培养学生的观察能力、合作意识以及用数学语言表述的能力。
2、 教学目标：
知识与能力
1、了解旋转及相关概念，知道旋转的性质。
2、掌握利用性质作图的技能。
过程与方法
1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作等过程，发展初步的审美能力。
2、通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
情感、态度与价值观
引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，培养学生观察、分析、思考及动手操作的能力，同时，培养学生的数学逻辑思维能力。
3、 教学重点：
掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
4、 教学重点：
通过实例认识旋转，知道旋转的性质。
5、 教学难点：
探索旋转的基本性质，多角度地理解旋转图形的形成过程及利用性质作图。
四、教法学法分析
本节通过“问题情境——自主探究——操作探索活动——拓展应用”的模式展开，首先出示生活中常见的物体，创设问题情境，然后引导学生通过仔细观察、探索，得出旋转的定义和性质，对于本节的难点——旋转图形的形成过程，则充分利用多媒体的动态演示效果，在学生充分思考的基础之上，让他们直观地看到形成过程，自然地突破了难点，整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣，充分体现了“研究性学习”的理念，同时在此过程中学生自然掌握了作图的技能。。
五、教学过程
（一）问题情境
在生活中，我们经常见到这样一些物体：方向盘、钟表、摩托车、电风扇、风车等，在它们的转动过程中，就包含着我们今天要学习的数学知识。
[设计意图]通过出示生活中常见的这些物体，激发学生的学习兴趣，同时引入课题“图形的旋转”。
（二）自主探究
问题1：观察风车旋转的动画，体会这些转动现象，有什么共同特征吗？
提出问题后同时让学生观察从钟面图片中抽象出来的三角形图形的旋转过程。
[设计意图]这些转动现象，特征比较明显：比如钟表的指针，固定在一个点上，指针绕着这个点转动；再如方向盘，它中间的轴也可以看成一个固定的点，方向盘绕着它转动；风车的叶轮也是绕中间的固定点转动，这样就得出旋转的第一个特征：绕一个定点，再来分析一下钟表的转动，如果把其中一个指针看成一条线，可以清楚地看到它沿着某个方向转动一个角度。同样，其他的转动也是如此，这就得到旋转的第二个特征；沿某个方向转动一个角度，然后鼓励学生自己总结出图形的旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
问题2：钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
[设计意图]问题提出后，引导学生仔细观察指针的旋转，学生会发现指针的形状、大小没有发生变化，而位置是在不断地变化的，同样汽车方向盘的转动也是这样的，由此我们得出转动物体的形状、大小都是不变的，而位置是变化的，这为下面研究旋转的性质做好了铺垫。
随堂巩固：
（1）下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
（2） 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
（3）如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
则点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。
∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ______ _
[设计意图]从学生熟悉的生活中的旋转现象入手帮助学生通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义后,引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题,发展学生的数学观。
（三）操作探索活动
活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度.你发现了什么？
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位置,度量∠AOA' 、∠BOB' 、∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长度.你发现了什么
[设计意图]首先学生很容易看出课本中两个图的旋转中心，然后其它问题，先让学生充分操作度量思考，有了自己的答案后，再反复拖动△ABC，让学生观察，通过实验，学生可以直观地感知到自己的发现。这样自然而然地得到了旋转的性质：旋转前后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定。
活动二：旋转作图
（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形
[设计意图] 经历对具有旋转特征的图形的观察、操作发现性质后利用画出线段AB绕点O按逆时针旋转作图导入，是符合学生的认知规律，同时让学生一起观看动画演示，体会其中的道理和作图的步骤，然后由学生自己作图，对第二个活动引导学生分析后，由学生自己画出并进行交流，后一起观看动画演示，达到学生掌握作画的实质。
（四）拓展应用
1、如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2、下图是由正方形ABCD旋转而成。（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_____(3) 若正方形的边长是1，则C′D=_________
[设计意图]经历对旋转图形的涵义和性质的感性和理性的认识后，把学生的思维推向更高层次，激发学生通过对问题的解决来评价自己的学习情况。
（五）课堂小结：
引导学生从以下几个方面进行小结：
这节课你学到了什么？
对自己的学习情况进行评价。
然后根据学生的总结写出板书。
（六）作业布置：
1、 P95 页2 、3
2、请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
3、推荐作业：已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长为4,求图中阴影部分的
六、设计说明
本节的整个教学设计突出以下几个特点：
1、设置问题，引导思维
一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识点串联起来，以引导学生的思维，学生在思考这些问题的过程中，掌握了图形的旋转的定义、性质及其应用，从而完成了本节的知识目标。
2、自主探究，训练思维
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程。因此，在本节的教学设计中，突出了学生自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，更是充分展示了学生个性化的思维过程，学生选择不同的基本图案，就会得到不同的旋转方式，这种自主探究的方式，极大地调动了学生的学习积极性，训练了学生思维的多样性。
3、动态演示，激活思维
对于图形的变换，学生已经积累了一定的数学活动经验，但旋转是三种变换中难度最大的一种，图形也较为复杂，如果只依靠空间想象能力和动手画图，对学生的学习会有一定的困难。本节力求实现数学教学与现代信息技术的有机结合，借助多媒体的动态演示效果，让学生清楚地看到图形的旋转过程，激活了学生的思维，从而自然地突破了难点，给了学生一个生动、形象、鲜活的课堂。
七、时间预计
教学环节 用时 时控
创设情境 2' 2'
问题1、问题2、定义 7' 9'
随堂巩固 4' 13'
探索活动：操作1、性质 10' 23'
操作2 8' 31'
拓展应用 6' 37'
课堂小结、作业布置 5' 42'
机动 3' 45'
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