2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广东省梅州市兴宁一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则满足的集合的个数为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，表示同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.命题：，，则是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若，，且，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.对于集合，，定义且，，设，，则( )
A. B.
C. 或， D. 或，
7.若变量，满足约束条件则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
10.下面命题正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C. “且”是“”的充要条件
D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件
11.若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 的解集为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ______．
13.命题“，不等式”是假命题，则的取值范围是______．
14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
求，的值；
当时，求，的值．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若“”是“”成立的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设集合，．
若且，求的取值范围；
若，求的取值范围．
18.本小题分
完成下列各题：
Ⅰ如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域的面积为，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总长的最小值．
Ⅱ如图，某学校要在长为，宽为的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为，中间植草坪．若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
19.本小题分
问题：正实数，满足，求的最小值其中一种解法是：
，当且仅当且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
若正实数，满足，求的最小值：
若实数，，，满足，求证：；
求代数式的最小值，并求出使得最小的的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：函数．
函数的定义域满足，
解得且，
函数的定义域且．
，
．
，则，
．
16.解：因为当时，，，
所以．
因为“”是“”成立的必要条件，所以，
当时，，，满足；
当时，，
因为，所以，解得；
综上，实数的取值范围为或．
17.解：由题意，集合，
因为且，
所以，
解得，
综上所述，实数的取值范围为；
由题意，需分为和两种情形进行讨论：
当时，，
解得，满足题意；
当时，
因为，
所以，解得，
或，无解，
综上所述，实数的取值范围为．
18.解：Ⅰ设每个区域的长与宽分别是和，
由题意可得，则彩带的总长，
当且仅当，即且时，彩带的总长最小．
所以每个区域的长与宽分别是和时，彩带总长最小，彩带总长的最小值为；
Ⅱ设花卉带的宽度为，由题意可得，即，即有，解得或，
由实际意义可得，所以中间草坪的面积大于总面积的一半，
则花卉带的宽度的取值范围是．
19.解：若正实数，满足，
则，当且仅当且，即，时取等号，
此时取得最小值；
证明：若实数，，，满足，
则，
当且仅当且时取等号，
所以；
令，，则，即，
由得，，
当且仅当且，即，时取等号，此时，
故的最小值为．
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