2024-2025学年河南省信阳市重点中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市重点中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.设函数，则( )
A. B. C. D.
4.下列选项中的函数在上为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
5.若关于的不等式的解集为，则( )
A. B. C. D.
6.：，：，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.命题：，为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的值域为，则的定义域可以为( )
A. B. C. D.
11.已知，则下列关于的说法正确的是( )
A. 是偶函数
B. 当时，的单调增区间为，
C. 当时的值域
D. 当时，的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数是奇函数，且，则 ______．
13.函数的单调递减区间为______．
14.已知函数满足对任意都有成立，那么实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
证明：函数在区间上是增函数；
当，求函数的值域．
17.本小题分
若正实数，满足：．
求的最大值；
求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知函数是上的偶函数，当，，
求函数的解析式；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是奇函数，且．
求实数，的值；
若函数在区间递增，求实数的取值范围；
设，若对，，使得成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：集合或，，
时，，
，或．
集合或，，
若，则或，解得或，
实数的取值范围为．
16.解：证明：函数，
任取，，且，
由，
因，故，，故，
即函数在区间上是增函数；
由的结论：函数在上也是增函数，
则，即，
故函数的值域为．
17.解：正实数，满足，
则，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为．
，
当且仅当且，即时等号成立，
所以的最小值为．
正实数，满足，
，
，当且仅当且，即时等号成立，
所以，
则，
所以的最小值为．
18.解：函数是上的偶函数，当时，，
当时，则，
则，
所以函数的解析式为．
因为的开口向下，对称轴为，
可知函数在内单调递增，
且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减，
若，则，
整理可得，解得或，
所以实数的取值范围为．
19.解：因为函数是奇函数，且，
又因为，
所以，解得，
所以，；
由得，
因为函数在区间递增，
的开口向上，对称轴为，
所以，解得，
所以实数的取值范围为；
对于，当，易知值域为，
由对，，使得成立，
所以在区间的值域为在区间上值域的子集，
的对称轴为，
当时，可知在区间上单调递增，
此时值域为，
由，可得，即，解得．
当，可知在区间上单调递减，此时值域为，
所以，可得，即，解得．
综上所述：实数的取值范围．
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