第一章 全等三角形 单元检测（含答案）2024-2025学年 苏科版数学八年级上册

第一章 全等三角形单元检测2024-2025学年 苏科版数学八年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图， 在 种 中， 点 在同一直线上， ， 只添加一个条件， 能判定 的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（　　）
A．50° B．20° C．110° D．70°
3．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
4．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E
5．（3分）如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等
6．（3分）如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）
A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充
7．（3分） 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）
A．7 B． C．8 D．9
10．（3分）如图，中，， 、是边的中线，有；垂足为点交于点．且平分交于．交于．连接．则下列结论：
①；②；③；④；
错误的有（　　）个．
A．0 B．1 C．3 D．4
二、填空题(共6题；共21分)
11．（3分）如图，点，在上，，，要使，需添加一个条件是　 　只需添加一个条件即可
12．（6分）已知△ABC≌△A'B'C'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝　 　，A'B'＝　 　．
13．（3分）如图， ，若 ， ，则 的度数为　 　度.
14．（3分）如图，△ABC 的两条高AD，BE 相交于点F，若要用“ASA”证明△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　 　．
15．（3分）如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有　 　个．
16．（3分）如图，在四边形中：，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法：①．②．③平分；④平分；⑤；⑥．其中正确的是：　 　（填写正确的序号）
三、解答题(共6题；共49分)
17．（8分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t≤5
（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
18．（8分）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若，，试求的长．
19．（8分）如图，已知：，，，，求的度数．
20．（8分）如图，为的角平分线，交边于点，，点在边上，且，判断是否平分，并说明理由．
21．（8分）如图，在中，，，为的两条高．
（1）（4分）求证：；
（2）（4分）若过点作，交于点，求证：．
22．（9分）如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E，交AD于点G．
（1）（3分）求证：∠F＝∠BAD；
（2）（3分）如图2，若BD＝DG，求证：AB＝GF；
（3）（3分）如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】60°；10cm
13．【答案】65
14．【答案】CE=CD
15．【答案】1
16．【答案】③⑤⑥
17．【答案】（1）(10﹣2t)；（2）当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．
18．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
19．【答案】
20．【答案】解： DE平分∠ADB，理由如下：
∵为的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AE=AC，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠ADE=，
∴∠BDE=，
∴∠BDE=∠ADE，即平分．
21．【答案】（1）证明：、是高，
，
，，，
，
，，
，
，
在和中
≌，
．
（2），
，
，
，
≌，
，
在和中
≌，
，
，
即．
22．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵FE⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∴∠B+∠F＝90°，
∴∠F＝∠BAD；
（2）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△FGD中，
，
∴△ABD≌△FGD（AAS），
∴AB＝GF；
（3）解：如图，在CA上截取CN＝CM，连接DN，
∵DH是△ABD的角平分线，AD⊥BC，
∴∠HDB＝×90°＝45°，
∴∠FDM＝∠HDB＝45°，
∵∠FCM+∠ACD＝180°，∠FCM+∠MCD＝180°，
∴∠ACD＝∠MCD，
在△DCN和△DCM中，
，
∴△DCN≌△DCM（SAS），
∴∠NDC＝∠MDC＝45°，DN＝DM，
∴∠ADN＝90°-45°＝45°＝∠FDM，
∵△ABD≌△FGD，
∴AD＝DF，
在△ADN和△FDM中，
，
∴△ADN≌△FDM（SAS），
∴AN＝FM，
∴AC＝AN+CN＝FM+CM，
∵CM＝4，MF＝6，
∴AC＝10．