《二次根式》综合检测5
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．能够使二次根式有意义的实数的值有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．能使等式成立的的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
5．若式子有意义，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若为实数，且，则的值为（ ）．
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．当______时，二次根式有最小值，其最小值是．
8．如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.
9．把的根号外的因式移到根号内等于 ．
10．函数中，自变量的取值范围是_____________.
11．实数的整数部分是_________.
12．已知为两个连续整数，且，则=_______.
13、若x、y为实数，且。则的值为________．
14、若a＜0，化简__________．
15、若是二次根式，则a、b应满足（ ）
A. a、b均为非负数 B. a、b同号 C. ， D.
16、若＝成立，则x、y可能的条件是（ ）
A. ， B. ，y为一切实数 C. ， D. 以上都不对
17．式子的值为（ ）
A. 当时最大 B. 当时最小 C. 当时最大 D. 当时最小
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A. B. b C. D.
19．若与互为相反数，求的值是多少？
20．求的值.
21．若的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？
22．已知、为实数，且，求的值．
23、求函数的最大值．
24 、已知是正整数，求自然数n的最大值．
25、若x、y为实数，且，化简
26、已知实数x，y，a，b满足下列条件：
，求的值．
27．若实数a、b满足条件，求的值．
28．甲、乙两人对于题目“化简并求值：，其中”有不同的解答．
甲的解答是：．
乙的解答是：．
谁的解答是错误的 为什么
29．在自习课上，李明看见同桌王强在练习本上写的题目是求二次根式中a的取值范围，他告诉王强：“你把题目抄错了，不是，而是．”王强说：“反正a和a-2都在根号内，不影响结果．”试问：王强说得对吗 就是说，按照解题和按照解题结果一样吗
《二次根式》综合检测5参考答案
1．C. ，一定是二次根式；故选C.而A中根指数不是2；B中被开方数小于0，无意义；D中被开方数也可表示负数，不一定是二次根式.
2．D. 在实数范围内有意义，，，故选D.
3．B. ，只有当时，二次根式才有意义，故选B.
4．C.
5．C. 若式子有意义，则，且，且，则点在应是第三象限，故选C.
6．B ，，且，,
.故选B.
7．-1，0. ，且当时，，当时，二次根式有最小值，其最小值是0．
8．，是二次根式，，即.
9．
10．且， 函数中，自变量满足且，解得且.
11．2. ，，，∴， 的整数部分是2.
12．5 ，且2和3是连续整数，，，.
13、提示：．
14、提示：当a＜0时，．
15、 D 16、D 17. C 解析：当取最小值时，原式最大； 18、C
19．解：与互为相反数，.
且，且.
解得..
20．解：由题意得，，且，且，
，原式=.
21．解：由题意得，，且，
，且.又中，，.
22．分析：本题中有一个等式．两个未知数，一般情况下无法确定．的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件和，从而得到这个结论，使问题顺利解决．
解：由题意得，，且．，
．
23、当x=±1时，y有最大值，其最大值为2011．
24、由于是正整数，且n为自然数，所以12－n只能是1，4，9．显然当12－n=1时，n的值是最大的，这个最大值是11．
25、要使和有意义，x只能为5，所以条件可转化为y＜3，于是．
26、提示：由条件得a+b≥2011，2011－a－b≥0,
∴a+b=2011，,
∴．
27．提示：由条件得a+2－, ,
，．．
28．解：乙的解答是错误的．∴
29．解：王强说得不对，结果不一样，按计算时，有解得a>2或a≤0．按计算时，只有解得a>2．二次根式 测试题6
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A．3 B. C．2= D． 4
4. 等式成立的条件是（ ）
A. B. C.≥ D.≤
5. 已知，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.3
6. 估计－2的值（ ）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7. 设，，则下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. ( http: / / www. / ) D.
8. 下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 若，则的取值范围是 .
10. 化简：= ．
11. 计算的结果是 ．
12. 计算：= ．
13. 当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 .
14. 若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值可以是 （只需填一个）．
15、k，m，n为整数，若=k，=15，=6，则k，m，n的大小关系为 ．
16、若数在数轴上如图所示，则化简 。
三、解答题（共64分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）＋2－； （2）．
18.（8分）先化简，再求值：，其中．
19.（8分）是否存在这样的整数x，使它同时满足下列两个条件：①式子和有意义；②的值仍为整数.如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由.
20.（10分）已知直角三角形斜边长为（2+）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
21.（10分）先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2.
22.（10分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23.（10分）如图是小华同学设计的一个计算机程序，请看懂后回答下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若输入的数x＝5，则输出的结果是________；
（2）若输出的结果是0且没有返回运算，则输入的数x是________；
（3）请你输入一个数，使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算时可输出结果，你觉得可以输入的数是______，输出的数是________．
附加题：
1. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
4. 已知|a－1|+＝0，则a+b＝＿＿＿.
5. 已知长方形的面积为15，长a＝3，则宽b＝＿＿＿.
6. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
7. 若a＜1，化简－1＝＿＿＿.
8、已知，化简的结果为 （ ）
A． B．－ C． D．
9、计算：
2(+)． （2）(+)÷(－)．
（3）． （4）（8－2）－（3－2+3）．
.
10 、设m＞n＞0，m2+n2＝4mn，试求的值.
11、 已知等腰三角形的两条边长为和，试求这个三角形的周长.
12、若m＝，求－的值.
13、已知，，求的值.
二次根式测试题6答案
一、1. D 2. A 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B
二、9. 10. 11. 3 12. 13. －1 0 14. -2或3
15. 1 16. m＜k＜n
三、17.（1）5－6.
（2）
．
．
.
18. 原式=.当时，原式=3．
19. 存在，x=25.
20. 根据勾股定理，另一条直角边长为＝3（cm）．所以直角三角形的面积S=×3×（）=（）cm2．
21. 原式＝a2＋2ab＋b2＋2a2－ab－b2－3a2＝ab.当a＝－2－，b＝－2时，原式=1.
22.（1）周长=.
（2）当时，周长.（答案不唯一，符合题意即可）
23.（1）
（2）±
（3）答案不唯一，如分别填2，2－.
0
5.1
A
B《二次根式》单元测试卷1
姓名 班级 得分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、在根式、、、、中与是同类二次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（ ）
A．b-a B．2-a-b C．a-b D．2+a-b
4、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6、如果，那么x的取值范围是（ ）
A．1≤x≤2 B．1＜x≤2 C．x≥2 D．x＞2
7、设、，则下列运算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8、已知是正整数，则实数n的最小值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
9、代数式的值为常数2，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10、把的根号外的因式移动到根号内的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、如果代数式有意义，那么x的取值范围是______________
12、若，则xy= _______
13、若整数满足条件＝且＜，则的值是 ．
14、比较与的大小关系是
15、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b=
16、在实数范围内分解因式=
17、若用a表示的整数部分，用b表示其小数部分，则=
18、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，……那么第10个数据应是 。
三、计算或化简
19、 20、
21、 22、
25、 先化简，再求值：，其中
六、（共14分）
26、 (1)用“=”、“>”、“<”填空。
(2)由（1）中各式猜想a+b与的大小，并说明理由。
(3）请利用上述结论解决下面问题：
某同学在做一个面积为1800cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
·
·
·
·
a
b
0
1《二次根式》水平测试4
姓名 分数
一、填空题
1．若是二次根式，x应满足的条件是_________．
2．如果，则x_______0．
3．计算=_______．
4．若，则a一定是______．
5．若a＞0，b＞0，则______
6．等式成立，则x应满足的条件是___________．
7．如果，则___________．
8．根式，，，，中最简二次根式是____________．
9．若x＜5，则=________．
10．已知，，则ab=_______ ，a+b=_______．
11．计算：=______．
二、选择题
1．x取什么值时，有意义？（ ）．
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
2．下列计算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列推理正确的个数是（ ）．
①；②；③；
④（x＞0）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如果是二次根式，那么下列结论正确的是（ ）．
A．x≥0且y≥0 B．＞0 C． x≥0且y＞0 D．≥0
6．下列根式中，最简二次根式是（ ）．
A． B． C． D．
7．下列各组中与是同类二次根式的一组是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
8．若，则a的取值范围是（ ）．
A．全体实数 B．a≥0 C．a≥ D．a≤
9．若a＜1，化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
10．若ab＜0，则二次根式可化简为（ ）．
A． B． C． D．
11．计算的结果是 （ ）．
A． B． C．1 D．-1
三、解答题
1．计算下列各题：
（1）； （2）； （3）．
2．把下列各式写成平方差的形式，再在实数范围内分解因式：
（1）； （2）； (3)．
3.先化简，再求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
4．已知，化简．
四、创新题
1．有人说，若x、y为实数，且y<+2．则|y－2|－+x0的值一定为零．你认为对吗？为什么？
2．观察下列计算：
，， ，……
从计算结果中找出规律，并用这一规律计算：
．
《二次根式》水平测试4答案：
一、填空题
1．x＜3 2．≤ 3． 4．正数 5．1
6．2≤x＜5 7．9 8．，，
9．5-x 10．1，10 11．5
二、选择题
1．D 2．A 3．A 4．B 5．D
6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．A
三、解答题
1．（1），；（2），；（3）√
2．解：（1）==2；
（2）==；
（3）==．
3．解：（1）；
（2）
=；
（3）．
4.解：（1） = = =.
当时，原式=.
（2）.
由，，得 ，.原式=.
5．解：由，得 a≤0．==3．
6．解：==．
当时，原式=；当时，原式=2．
注：x取大于1的任何两个值均可．
四、创新题
1．对．因为由y＜+2，结合算术平方根的意义，可知x=2004，y＜2，所以y－2＜0，y－3＜0，故原式=|y－2|－|y－3|+x0=2－y－3+y+20040=2－3+1=0．
2．解：由题意可知，原式=
=．二次根式测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．a为实数时，=－a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（ ）．
A．原点的右侧 B．原点的左侧 B．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
2．下列二次根式中最简二次根式是（ ）．
A．
3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算术平方根是（ ）．
A．±（1－） B．1－ C．－1 D．3+2
4．若a+=1，则a的取值范围是（ ）．
A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≤1
5．设a=－，b=－1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（ ）．
A．c>b>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c
6．化简 HYPERLINK "http://" 的结果为（ ）．
A．－ B．－ C．－ D．－
7．已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A. B. C. D.
8、对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）
A. B. C. D.
9、若，则的值等于（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
10、下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11、若与都成立，则的最简结果是( )．
A．4 B．3 C．16-2x D．2x-16
12、能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．若最简根式与是同类二次根式，则。．
14．一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。
15、方程（+1）x=+2的解是_________．
16．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是__________．
17．不等式（1－）x>1+的最大整数解是________．．
18．已知，则。
三、解答题（共72分）
19．（10分）计算或化简．
（1）； （2）
20．（10分）（1）已知的值。
（2）已知，求的值。
21．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3，求正方形木板的边长．
22．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．
∵－=，－=， ∴－=_______－．
∵－=，－=， ∴－_______－．
∵－=，－=， ∴－________－．
（2）请你猜想－与－（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．
23．（12分）（1）甲、乙两人计算的值，当a=5时，得到不同的答案：
甲的解答是：；
乙的解答是：．
谁的解答正确？谁的解答错误？为什么？
（2）已知：，求的值。
24、（12分）（1）观察下列各式，并在最后一个等式的括号内填上适当的数，使等式成立．
，，，……，．
（2）从上述各式，你发现了什么规律，请用含有n的式子将其规律表示出来，注明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性．
二次根式测试题2答案:
一、
1．D 分析：由=－a得a的取值范围为a≤0，根据实数a与数轴上的点一一对应，确定a在数轴上的位置．
2．D 分析：根据最简二次根式的定义来确定．
点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；
②被开方数不含分母．
3．C 分析：被开方数必为非负数3－2的算术平方根是
=－1．
4．D 分析：为非负数，所以=1－a为非负数，1－a≥0，
∴a≤1．
点拨：二次根式的双重非负性．
5．D 分析：将a与b，b与c，a与c进行比较．
6．C 分析：此题应利用分母有理化的方法化简==－．
7．B 分析：利用三角形的面积公式S△=ab，得
12=（+1）×b=24－24．
二、
8．B 分析：=│－13│=13．
点拨：应用公式=a时，a必为非负数．
9． 分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．
10．－ 分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－4==－．
点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．
11．－b 分析：因为b<0，应用公式=a时，=│b│=－b．
点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．
12．0 分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0．
13． 分析：求x的值，必须进行根式的化简．
x==（+2）（－1）=．
点拨：找出分母有理化因式．
14．3 分析：a2=3×，a=3．
15． 分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．
16．－4 分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．
（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整数解是－4．
点拨：在不等式解集中取符合条件的解．
三、
17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，再按乘法的分配律进行乘法运算．
解：（1）
=12－3=9．
（2）∵x= HYPERLINK "http://" ，
∴x+y=，xy==．
∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．
19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．
解：设圆的半径为r，则由题意，知r2=3．
即r2=3，解得r=±．
∵圆的半径不能为负，∴r=． ∴正方形的边长为2．
点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径．
20．分析：（1）利用公式的基本性质将－与－1这两个数进行变形，使其分子相同，再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．
－=，－=， ∴－<－，同理可得其他式子全部填<．
（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n>1的整数）的结果．
解：（1）< < <
（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n>1的整数）都有
－<－．
证明如下：∵－=，－=，
又∵n为大于1的整数，
∴n+1>n－1，∴<
∴－<－.
23．（1）甲的答案是正确的．乙的答案是误认为，事实上，当a＜0时，．因为当a=5时，＜0．
24、（1），．
（2）（n≥2的整数）．
说明：左边==右边．
所以，等式成立．《二次根式》水平测试3
姓名 分数
一、试试你的身手（每小题3分，共30分）
1．若与互为相反数，则．
2．若是二次根式，则x的取值范围是 ．
3．计算 ．
4．已知，，则的值是 ．
5．设若的整数部分为，小数部分为，则的值是 ．
6．一个自然数的算术平方根为m，则这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
7．当为 值时，代数式取值最小，这个最小值是 ．
8．三角形的周长为（）cm，已知两边长的平方分别为45cm、24cm，第三边的长是 cm．
9．等式成立的条件是 ．
10．若1＜x＜4，则化简的结果是 ．
二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
3．把根号外的因式移到根号内，其结果等于（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．a＞b B． C．a＜b D．
5．下列四个结论中正确的是（ ）
A．2.20＜＜2.21 B．2.21＜＜2.22
C．2.22＜＜2.23 D．2.23＜＜2.24
6．若b＜0，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则代数式的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．比较大小：与的关系为（ ）
A． B． C． Ｄ．不能确定
9．下列各组根式中，两式可以合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．化简的最后结果为（ ）
A． B． C． D．
三、挑战你的技能（本大题共46分）
1．（本题6分）若，，求的值．
2．（本题10分）计算：
（1）． （2）．
3．（本题6分）已知△ABC的三边a，b，c其中a，b满足，求c的值范围．
4．(本题8分)已知，求的值．
5．（本题8分）若，求的值．
6．（本题8分）已知，求的值．
四、超越你的极限（本大题14分）
代数式是否存在确定的值？若存在，求出代数式的值；若不存在，请说明理由．
二次根式测试3参考答案：
一、1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．3
二、1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A
三、1．解：原式，将代入得，原式．
2．（1）原式；
（2）原式．
3．解：由，
即，
易得，故．
4．解：．
5．解：由得，
．
6．解：，
所以．
四、解：原式存在确定值，由可得，因为，所以，即．
所以
．
