第二章 对称图形——圆 单元检测（含答案）2024-2025学年 苏科版数学九年级上册

第二章 对称图形——圆 单元检测2024-2025学年 苏科版数学九年级上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，是的直径，点在上，若则的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．（3分）以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定
3．（3分）如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）已知 的直径是10， 点到圆心 的距离为8，则 点与 的位置关系是（　　）
A．在圆外 B．在圆心 C．在圆上 D．无法确定
5．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为（　　）
A．1 B． C． D．
6．（3分）如图，中，，，点O是的内心．则等于（　　）
A．124° B．118° C．112° D．62°
7．（3分）如图，已知 两点的坐标分别为 ，点 分别是直线 和x轴上的动点， ，点D是线段 的中点，连接 交y轴于点E；当⊿ 面积取得最小值时， 的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（　　）
A．四边形是菱形
B．为等边三角形
C．
D．
9．（3分）如图是由三个大小相同的正方形组成的“品”字型轴对称图案，测得顶点A，B之间的距离为5．现用一个半径为r的圆形纸片将其完全覆盖，则r的最小值是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
二、填空题(共7题；共21分)
11．（3分）如图，正六边形内接于半径为1的，则的长为　 　．
12．（3分）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥侧面展开图形的圆心角是　 　度．
13．（3分）如图，点 、 、 在 上，若 ，则 　 　 .
14．（3分） 如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若的周长为24，则四边形ABCE的周长为　 　.
15．（3分）矩形中，，，点P为矩形内一个动点且满足，则线段的最小值为　 　．
16．（3分）如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为　 　．
17．（3分）如图，在扇形 中， ，点C为 的中点， 交 于点E，以点O为圆心， 的长为半径作 交 于点D．若 ，则图中阴影部分的面积为　 　．
三、解答题(共6题；共49分)
18．（6分）如图，已知，以为直径的半⊙交于，交于，，，求的度数．
19．（7分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）（3分）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）（4分）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
20．（8分）如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为8米(即AB=8米)，拱顶高出水面为2米(即CD=2米)．
(1)求这座拱桥所在圆的半径．
(2)现有一艘宽6米，船舱顶部为正方形并高出水面1.5米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
21．（9分）如图，A，B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与点A，B重合)，我们称∠APB为⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．
（1）（3分）若AB为⊙O的直径，则∠APB=　 　
（2）（3分）若⊙O的半径为1，弦AB= ，求∠APB的度数．
（3）（3分）若⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，求∠BAC的度数．
22．（9分）如图，已知矩形中，，，点O是边的中点，点E是矩形内一个动点，且．
（1）（3分）当时，连接、，直接写出的度数；
（2）（3分）当时，连接，若，求的长；
（3）（3分）当时，将线段绕点D逆时针旋转后，得到线段，点P是线段的中点，当点E在矩形内部运动时，求点P运动路径的长度．
23．（10分）如图1．正方形ABCD内接于，连接AC．P是上的动点（不与点A重合），连接AP．
（1）（5分）如图2，当P是的中点时，过点D作的切线，与AP的延长线交于点Q．
①AC与DQ之间的位置关系是 ▲ 。并说明理由；
②求的度数；
（2）（5分）连接DP，请直接写出的度数。
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】216
13．【答案】160
14．【答案】28
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r 2，
∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r 2）2＋42＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5．
20．【答案】(1)r=5；(2)货船不可以顺利通过这座拱桥．
21．【答案】（1）90°
（2）解：如图①，连结OA ，OB，AB，
则OA=OB=1，AB=．
∴OA2+OB2=AB2，
∴∠AOB= 90°．
∴当点P在优弧上时，∠APB= ∠AOB=45°；
当点P'在劣弧上时，∠AP'B=180°-45°=135°．
∴∠APB的度数为45°或135°．
（3）解：如图②，分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足为D，E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE= AC= ，AD=AB=
∴∠AOE=60°，∠AOD=45°．
∴∠BAO=45° ，∠CAO=90°-60°=30°．
同理，∠C'AO=30°．
∴∠BAC=45°+30°=75°，∠BAC'=45°-30°=15°．
∴∠ BAC的度数为15°或75°．
22．【答案】（1）
（2）1
（3）
23．【答案】（1）解：①；
理由：连接OD．∵正方形ABCD内接于，∴∵DQ是的切线，∴，∴，∴；
②由①可知，，∴．
∵P是的中点，∴．
∵，∴；
（2）解：的度数为45°或135°．