2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 课件 (共38张PPT)-高二上学期物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

(共38张PPT)
第二章 机械振动
第四节 科学测量：用单摆测量重力加速度
新课导入
曾经有个广东人到瑞士旅游，看到摆钟很漂亮，就买了一个回家，但是回到广东之后发现摆钟计时不准了，而在瑞士买的时候是很准的。后来就打电话投诉，但经过鉴定摆钟的质量是没有问题的。那问题出现在哪里？摆钟是走慢了还是走快了？如何进行校准呢？
根据单摆的周期公式
我们知道，这里摆长不变的情况下，一定是重力加速度g发生了变化。
1.知道用单摆测重力加速度的实验思路并能正确进行实验
2.会测量实际单摆的摆长,会测量单摆振动的时间,会用平均值法求周期
3.会用平均值法、图像法（T2-l 图像）求重力加速度
学习目标
新课导入
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。
测量 l 和 T 即知当地g
g=
实验目的
1.用单摆测量重力加速度。
2.会使用秒表测量时间。
3.能分析实验误差的来源，并能采用适当方法减小测量误差。
单摆在摆角小于5°时的振动可近似为简谐运动，
由 ，得
只要测出单摆的摆长 l 和周期 T，就可以求出当地的重力加速度．
实验原理
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心开有小孔的金属小球、 长约1 m的细线、刻度尺、游标卡尺（选用）、机械停表（秒表）。
实验步骤
1. 组装单摆：
取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后用夹子固定在桌边的铁架台上。
并在单摆的平衡位置做标记
2.测摆长
用刻度尺测摆线长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝_________。
3.测周期
将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝___。重复多次，取平均值。
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测量周期时，可以使用机械停表，也可以使用其他计时工具，例如手机上的计时器等
科学书屋
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秒表
机械秒表的计数: 分针和秒针所指示的时间之和为记录时间。
秒针的转动是通过齿轮传动的，不可能停在两格中间，所以不用估读。
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读数：2分7.6秒或者127.6秒
大表盘：7.6秒
小表盘：2分钟或120秒
实验步骤
4.改变摆长，重复实验多次。
5.将每次实验得到的l、T代入g＝ 计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地重力加速度。
数据分析
1 2 3 4 5 6
l/m
T/s
g/(m·s-2)
重力加速度的平均值是 g=
1.公式法：
每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝ 中求出g的值，最后求出g的平均值，设计如表所示的实验表格。
数据分析
2.图像法：
由 ，
以T2为纵轴，以l为横轴，作出T2－l图像(如图所示)，其斜率k＝________，由图像的斜率即可求出重力加速度g＝______。
误差分析
1．系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。
2．偶然误差
（1）主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
（2）测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
误差分析
测量摆长时引起的误差
①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。
②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)。
测量周期时引起的误差
①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时秒表过早按下或停止计时时秒表过迟按下等。
②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，秒表过迟按下或停止计时时秒表过早按下等。
③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。
注意事项
1．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
2．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，
以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
3．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，
等于摆线长加上小球半径。
注意摆线长与摆长的区别。
PK
PK
有弹力
注意事项
4．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过5 。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
小试牛刀
1.用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示：

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用______。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为10 cm左右的橡皮绳
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的铁球
AD
(2)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图_____(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。
丙
(3)下列测量单摆振动周期的方法正确的是____。
A.把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时
B.以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则T＝
C.以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过最低位置时的时间t，则T＝
C
小试牛刀
2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中。

(1)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为_______ cm，则单摆的摆长为_______ cm；然后用秒表记录了单摆摆动50次所用的时间如图乙所示为_____ s，则单摆的周期为_____ s；当地的重力加速度为g＝______ m/s2；
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
小试牛刀
(2)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径，具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可
推得重力加速度为g＝____________。(用π、L1、L2、T1、T2表示)
小试牛刀
3.某实验小组用如图甲所示实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)为了减小测量误差，下列说法正确的是_____。
A.将钢球换成塑料球
B.当摆球经过平衡位置时开始计时
C.把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D.记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计
算重力加速度g
B
小试牛刀
(2)该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g
＝____________。(用π、LB、LA、TB、TA表示)处理完数据后，该同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样_______(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算。
不影响
想一想
太空中的单摆为何不摆动？
当堂检测
1. 在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的，哪些是错误的？
A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
D.用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长
E.释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期
√
√
×
×
√
解析：A、B对：单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小并且尽量长一些，球要体积小、密度大。
C错：单摆摆角应小于5°，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置不能有太大的角度。
D错：单摆的摆长应为悬点到小球球心的距离，即摆长等于线长加上球半径。
E对：为减小实验误差，拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于5°。释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期
2.（多选）一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系.该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的
图像如图乙所示，则下列说法正确的是（取 ）( )
A.时摆长为1 m
B.时摆长为0.994 m
C.摆球半径为0.006 m
D.当地的重力加速度为
BCD
解析：设摆长为 ，小球半径为r，单摆的周期公式 整理得 ，可知 为 图像的斜率，
所以有 ，
解得 ，故D正确.由题图乙可知， 图像的纵轴截距为小球的半径r，则 时摆长 ，故A错误，B、C正确.
3.惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用单摆测出了重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。
某同学的实验步骤如下：
（1）正确安装单摆，测出摆线长l；
（2）释放摆球，从摆球第1次经过平衡位置开始计时，第n次经过
平衡位置结束计时，停表记录的时间为t，则单摆周期T=_____________。
（3）改变摆长，测出几组摆线长l和对应的周期T，作出 图像，如图所示。
（4）测得图像的斜率为k，纵轴截距为-b，则重力加速度g=___________，摆球的直径为_____________（用所测物理量符号表示）。
解析：（2）球在一个周期内两次经过平衡位置，有
得周期为 ，故填
（4）单摆的周期公式为
摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和
得 ，则斜率
得重力加速度为
由截距为-b，有
得
故填2b。
4.在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b.用米尺量得细线长度l；
c.从摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d.用停表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期 ；
e.用公式 计算重力加速度.
（1）在该实验中，有利于减小实验误差的做法是________.
A.测量摆线长度时多测几次取平均值
B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.为计时方便，测量单摆振动周期时从摆球经过最大位移处时开始计时
AC
解析：（1）测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的运动不是简谐运动，选项C正确；为计时方便，测量单摆振动周期时应从摆球经过最低点时开始计时，选项D错误.
（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）.
（3）该同学为了减少误差，利用上述方法测量出了多组实验数据并作出了图像，则________图正确.
偏小
B
解析：（2）摆长应该是摆线长与摆球的半径之和，按上述方法计算的摆长没有包括摆球半径，则摆长相对实际值偏小，
根据 可知，得出的重力加速度值与实际值相比偏小.
（3）根据 ，解得 ，则B图正确.
谢谢