4.2.2　对数的运算性质（第1课时） 课件(共33张PPT)-高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修一）

(共33张PPT)
苏教版2019高一数学（必修一）第四章 指数与对数
4.2 对 数
4.2.2　对数的运算性质（第1课时）
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂小结
分层练习
错因分析
学习目标
1.理解对数的运算性质.
2.会用对数的运算性质进行一些简单的化简、计算.
3.通过运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学抽象素养和数学运算素养.
我们知道，指数幂运算有下列性质：
asat ＝ as＋t；
＝ as－t；
(as)t ＝ ast.
根据对数的定义，有
logaN＝b ab ＝ N (a＞0，a≠1，N＞0).
情景导入
那么，对数运算也有相应的性质吗
设 M＝as，N＝at，
于是 MN＝as＋t.
由对数的定义得 logaM＝s，logaN＝t，
loga(MN) ＝ s＋t.
因此，loga(MN) ＝logaM ＋logaN.
新知探究
一、对数的运算性质
(1) 性质：
一般地，我们可以得到如下的对数运算性质：
①积的对数：loga(MN) ＝_________________；
②商的对数：loga＝_________________；
③幂的对数：logaMn＝____________.
其中a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，n∈R.
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
(2) 本质：
正用是将积、商、幂的对数进行拆分计算；逆用是将同底数对数的和、差分别合并成积、商计算，数与对数的乘积转化成幂的对数计算.
(3) 应用：
广泛用于对数式的化简求值中，解决对数式的计算问题.
例 4
求下列各式的值：
(1) log2(23×45)；
解：＝log223＋log245
＝3＋5log24
＝3＋5×2
＝13.
(2) log5125.
解：＝log5125
＝1og553
＝3log55
＝3.
课本例题
例 5
已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值 (结果保留4位小数)：
(1) lg12；
解：＝lg(22×3)
＝lg22＋lg3
＝2lg2＋lg3
≈2×0.3010＋0.4771
＝1.0791.
课本例题
(2) lg .
解：＝lg(22×3)
＝lg33－lg24
＝3lg3－4lg2
≈3×0.4771－4×0.3010
＝0.2273.
1. 用 lgx，lgy，lgz 示下列各式：
(1) lg(xy2z3)；
课本练习
(2) lg.
2. 求下列各式的值：
(1) log3(9×27)；
(2) log (45×82)；
＝ log39＋log327
＝2＋3
＝5
(3) lg 25＋lg 4；
(4) log 27－log 9；
＝lg (25×4)
＝lg100
＝2
＝－log333＋log332
＝－3＋2
＝－1
3. 已知 lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，求下列各式的值 (结果保留4位小数)：
(1) lg 18；
(2) lg 72；
＝lg(2×3)
＝lg2＋2lg3
≈0.3010＋2×0.4771
＝1.2552
＝lg(23×32)
＝3lg2＋2lg3
≈3×0.3010＋2×0.4771
＝1.8572
(3) lg ；
(4) lg 15.
＝ lg(3×2－2)
＝lg3－2lg2
≈ 0.4771－2×0.3010
＝－0.1249
＝lg(10×3÷2)
＝1＋lg3－lg2
≈1＋0.4771－0.3010
＝1.1761
4.设 lg 2 ＝ a，lg 3 ＝ b，试用 a，b 表示下列各对数：
(1) lg 108；
(2) lg .
＝ lg (22×33)
＝lg22＋lg33
＝2lg2＋3lg3
＝2a＋3b
＝lg
＝ lg72 － lg100
＝ lg (23×32) － lg102
＝ lg23＋lg3－2
＝ 3lg2 ＋ 2lg3－2
＝ 3a＋2b－2
5. 不用计算器，求下列各式的值：
(1) lg ＋lg；
(2) log3 45 － log3 5.
＝ lg(×)
＝ lg
＝ lg10
＝ lg10＝
＝log3()
＝log39
＝ 2
易错点　忽略底数与真数的范围而致错
B
错因分析
x＝5
D
一、选择题
1.计算lg 8＋3lg 5的结果为(　　)
A.－3 B.－1 C.1 D.3
解析　lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.
分层练习-基础
A
2.如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)
3.若lg a，lg b是方程3x2－6x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)
解析　∵lg a，lg b是方程3x2－6x＋1＝0的两个实根，
C
∴ab＝100.故选C.
ACD
4.(多选题)下列运算错误的是(　　 )
因为lg(xy)＝lg x＋lg y，所以2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y，故B正确，C不正确；
D中，lg 20＋lg 50＝lg 1 000＝3.故D不正确.
A
log320
＝2(lg 2＋lg 3)－(lg 10－lg 2)
＝3lg 2＋2lg 3－1＝3a＋2b－1.
3a＋2b－1
若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(xy)＝lg(x＋y)，
∴xy＝x＋y，
则lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.
解析　若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，
则lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，
∴(x－y)(x＋2y)＝2xy，
2
0
三、解答题
9.计算下列各式的值：
(2)原式＝2log32－(log325－log332)＋3log32－5log532
＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9＝2－9＝－7.
10.设a＝lg 2，b＝lg 3，试用a，b表示下列各对数：
＝2lg 3＋lg 2－1＝a＋2b－1.
1
分层练习-巩固
A
＝log28＝log223＝3.
解析　由2x＝3，∴x＝log23.
A.3 B.8 C.4 D.log48
13.计算下列各式的值：
(1)log345－log35；
(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(2)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
2
分层练习-拓展
课堂小结