7.1.1数系的扩充与复数的概念说课课件(共30张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第二册

文档属性

名称 7.1.1数系的扩充与复数的概念说课课件(共30张PPT)-高一上学期数学人教A版(2019)必修第二册
格式 pptx
文件大小 2.3MB
资源类型 试卷
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-10-31 10:24:32

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文档简介

(共30张PPT)
2019版普通高中教科书数学人教A版必修 第二册
§ 7.1.1 数系的扩充和复数的概念
目录
01
教材分析
02
学情分析
05
教法学法
06
教学过程
03
目标分析
07
板书设计
重难点分析
04
教材分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
地位与作用
本节选自人教 A 版2019必修第二册的第七章第一节《数系的扩充与复数的概念》。本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程,体会虚数引入的必要性和合理性,进而理解复数的有关概念,掌握两复数相等的充要条件,为今后学习复数的几何意义、四则运算及三角表示做好铺垫。本节是该章的基础课、起始课,具有承前启后的作用。
新课标把复数内容从选修变为必修,强调了该部分知识的必要性。新课标中对复数的代数表示式的要求提高,由了解变为理解。
重难点分析
目标分析
2.感受数集扩充过程中人类理性思维的作用,提升数学抽象、逻辑推理素养。
1.了解引入复数的必要性;
理解复数的概念;
理解复数的代数表示式;
理解复数相等的含义。
3.提高数学学习兴趣,拓宽数学视野。
学情分析
教法学法
教学过程
板书设计
重难点分析
教学目标
教材分析
学情分析
教法学法
教学过程
板书设计
重难点分析
教学目标
教材分析
达成目标的标志:
1.能够通过方程的解感受引入复数的必要性,体会实际需要与数学内部的矛盾。
2.学生能够归纳出数系扩充的一般规则,体会扩充的合理性,
3.能说明虚数i的由来,能够明晰复数代数表示式的基本结构,会对复数进行分类,知道两个复数相等的含义。
学情分析
认知基础
在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程,对数系的扩充有了一定的认识。学生在前面的学习中具有类比的能力,这为本节课类比有理数系扩充到实数系的过程和方法,将实数系扩充到复数系奠定了基础.
困难障碍
在现实生活中没有任何事物支持虚数,学生对数系扩充的一般规则并不熟悉,对虚数单位的引入,以及虚数单位和实数运算的理解会出现一定困难.
高一学生
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
重难点分析
学情分析
教材分析
教学重点
1.数集的扩充过程。
2.复数的概念,复数的分类,复数相等的充要条件。
1.复数集扩充过程的数学基本思想。
2.复数的代数表示式。
教学难点
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
重难点分析
教材分析
1.适当介绍数的发展简史,增强学生学习的生动性。
2.通过解方程问题引导,借助已有的数集扩充的经验,从特殊到一般,帮助学生梳理出数集扩充过程中体现的“规 则 ”,感受引入复数的必要性和合理性。
重难点应对策略
教法学法
教学过程
板书设计
重难点分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
引导探究法
讲授法
发现法
教法:
学法:
探究学习与合作学习
通过运用数学史材料激发学生的求知欲,设置问题串,采用问题驱动式教学,提炼数系扩充的原则,帮助学生合乎情理的建立新的认知结构。
教学目标
教学过程
板书设计
重难点分析
教法学法
教材分析
学情分析
教学目标
教学过程
创设情境
01
概念引入
02
概念应用
04
小结提升
05
布置作业
06
概念深化
03
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
创设情境
01
设计意图:
通过解方程引出矛盾,使得虚数的引入水到渠成,融入简单的数学史上负实数开平方的历程,让学生感受扩充数系的必要性.
负实数到底能不能开平方?
如何开平方?
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
问题1:求解一元二次方程 ,你能得出怎样的两个根?
追问:能不能把这类问题再进一步简化,最终简化为最简单的方程 是否有解的问题呢?
学情分析
教学目标
概念引入
02
设计意图:
通过解方程角度和生活实际角度梳理数系发展的过程,使学生了解数的产生以及数系的不断扩充是基于两个方面的需要:社会生产实践的需要和数学自身发展的需要.
 思考1:如果点P1在第二象限,那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系?如果点P1在y轴负半轴上呢?在其他位置呢?据此,公式二中的角α的大小是多少?
学生小组讨论交流展示结论
教师几何画板演示验证结论
公式二对任意角α都成立
教师:对学生讨论的结果补充完整,一同梳理从自然数集到实数集的扩充过程及其实际意义,同时板书数集关系:
总结:数集的每一次扩充,都是在原来数集的基础上添加“新数”得到的,引入新数就要引入新运算,而加法和乘法运算是上述数系中最基本的运算.
教师板书:
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
问题2:
(1)在自然数集中求方程 的解;
(2)在整数集中求方程 的解;
(3)在有理数集中求方程 的解;
在规定数集内这些方程有解吗?为解决以上方程无解的问题,我们做了什么?能否联系生活实际说明?
学情分析
教学目标
02
 思考1:如果点P1在第二象限,那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系?如果点P1在y轴负半轴上呢?在其他位置呢?据此,公式二中的角α的大小是多少?
学生小组讨论交流展示结论
教师几何画板演示验证结论
公式二对任意角α都成立
问题3:数系的每一次扩充,加法和乘法运算满足的“性质”有一致性吗?由此你能梳理数系扩充遵循的“规则”吗?
设计意图:
总结数系扩充的一般规则,为后续实数系的进一步扩充提供方法,进而突破本节课的难点.
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学生小组讨论,教师引导分析:原数集中规定的加法和乘法运算、运算律在新的数集中仍然成立,比如有理数与无理数的加法运算: ,乘法运算: 等等可以表示出实数,并且加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律.
学情分析
教学目标
概念引入
概念深化
03
设计意图:
层层引导,培养学生运用类比的思想方法解决问题.
问题4:类比从有理数集到实数集的扩充过程,你能引入一个新数,使方程 有解吗?
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
教师:结合学生的回答,一起归纳出虚数单位的概念:我们引入一个数“i”,使 ,这样就是方程 的解.
学情分析
教学目标
设计意图:
通过层层类比,渗透由特殊到一般的数学思想,概括出复数的代数形式,让学生体会数系扩充过程中理性思维的作用.
问题5:实数能否与新数“i”进行加法、乘法运算?你能得出哪些运算组合?
03
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
实部
虚部
教师板书:
把形如 的数叫做复数,其中i叫做虚数单位
学情分析
教学目标
概念深化
设计意图:
强化学生对于新数系的理解;掌握新旧数系之间的关系。
口头回答:下列复数的实部、虚部分别是什么?
教师:根据学生的回答引导学生发现例子中的一些特殊情况,并分析是何种原因造成的,引出复数的分类。
03
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
概念深化
设计意图:
深化对复数集是实数集的扩充以及对复数的理解.
教师:教师指出实数集是复数集的真子集,也体现了数系扩充的规律之一:新数集包含原来的数集.
问题6:复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系
03
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
概念深化
设计意图:
这里是从保证集合中元素的互异性出发,研究两个新数相等的含义,同时也为研究复数的几何意义奠定基础.
教师:一个复数由实部和虚部唯一确定,与有序数对一 一对应.所以两个复数相等的充要条件就是它们的实部和虚部分别相等.特别的,只有当两个复数都是实数时才能比较大小,否则只能说相等或不相等,而不能比较大小.
问题7:阅读教科书,说说两个复数 和 相等的含义.
03
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
概念深化
设计意图:
通过例题巩固复数的概念和分类标准,以及复数相等的含义,提升学生解决问题的能力.
例2:当实数m取什么值时,复数 ,是下列数?
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
例3:已知 ,求实数x,y的值?
概念应用
04
例1.指出下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,为什么?
学生独立完成之后展示并交流其思考过程,教师帮助规范求解过程.
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
问题6:通过本节课的学习,同学们有哪些收获?
知识层面
方法层面
思想层面
设计意图:
使学生对本节课的学习有一个全面、系统的认识.
小结提升
05
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
必做题:
教材第70页练习第1、2、3题
选做题:
类比数的几何意义,分析复数有几何意义吗?
考虑到学生的认知差异,基于作业内容的巩固性和发展性为出发点,分层次布置作业,设计必做题和选做题,必做题是针对本节课学习内容的检验和反馈,选做题是为下节课的学习做铺垫。
设计意图:
布置作业
06
教学过程
教法学法
教材分析
板书设计
重难点分析
学情分析
教学目标
检测学生对复数的概念和分类的理解情况.
设计意图:
目标检测设计
板书设计
教学评估
  本节课的教学,我采用问题驱动式教学模式,渗透类比的方法和由特殊到一般的思想,从概念产生的背景到概念的建立、 辨析再到概念的应用,层层深入,最后通过评价来检测教学目标的达成。这样教学,符合“感知—辨认—概括—定义—应用 ”的概念学习模式。此外,复数的概念并不是通过教师的讲授来实现的,而是让学生在问题解决中感悟、体验。
谢谢!