物理人教版（2019）选择性必修第一册2.4单摆（共18张ppt）

(共18张PPT)
第四节：单摆
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
一、单摆
如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆（simple pendulum）。
简化处理：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。
单摆是实际摆的理想化模型。
单摆摆动时摆球在做振动，是不是简谐运动呢？
（1）忽略线的伸缩和质量；
（2）线长远大于球的直径；
（3）振动时空气阻力可以忽略；
一、单摆
方法二：如果回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，这种振动叫简谐振动。
方法一：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动（simple harmonic motion）;
法一：
分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？
细线下悬挂一个装有沙子的漏斗（沙摆），当漏斗摆动时，沿着垂直于摆动的方 向匀速拖动下方的白纸，观察落在白纸上的沙子形成的图样。
二、单摆的回复力
O
O'

mg
T
思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？
1.平衡位置：最低点O
2.回复力来源：
切向：
径向：
回复力：
（向心力）
（回复力）
法二：
分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反？
二、单摆的回复力

x
当θ很小时，x≈弧长
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ
= L θ
当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
二、单摆的回复力
三、单摆的周期
一条短绳系一个小球，它的振动周期较短；
悬绳较长的秋千，周期较长；
单摆的周期与哪些因素有关？
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
控制变量法
摆长和质量相同，振幅不同
周期相同
摆长和振幅相同，质量不同
周期相同
周期不同
振幅和质量相同，摆长不同
实验结论：
实验现象：
单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。
1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。
2.周期公式：
惠更斯（荷兰）
三、单摆的周期
3.单摆周期跟振幅、摆球的质量无关
4.理解:
（1）单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
（3）注意事项:
摆长L:悬点到球心的距离
适用条件:单摆做简谐运动θ<50
利用 单摆测重力加速度
想一想：下列装置能否看作单摆？
铁链
粗棍上
细绳挂在
细绳
橡皮筋
2
3
4
1
O
O’
长细线
5
钢球

等效摆长：
做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动：
左侧：l等效＝l
右侧：
纸面内摆动： l等效＝l 情况一：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g为等效重力加速度。
等效重力加速度
情况二：摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。