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2024-2025学年八年级上学期期中测试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 大渡口区校级期中）下列图形中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形是轴对称图形，符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选．
2．（2024春 东丽区期中）的平方根为
A．7 B． C． D．
【答案】
【解析】，7的平方根是，
的平方根是，
故选．
3．（2024春 北辰区期中）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为
A．4.5 B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
4．（2023秋 安阳县期中）下列说法中，不正确的是
A．两个全等形的对应边相等，对应角相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合
D．两个全等三角形的面积一定相等
【答案】
【解析】两个全等形的对应边相等，对应角相等，
故选项正确，不符合题意；
两个全等三角形的周长一定相等，
故选项正确，不符合题意；
两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合，
故选项不正确，符合题意；
两个全等三角形的面积一定相等，
故选项正确，不符合题意．
故选．
5．（2024春 长寿区校级期中）有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是
A．2 B． C． D．
【答案】
【解析】的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
的值是．
故选．
6．（2023秋 长垣市期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，
，
由折叠的性质得，，，，
，
，
，
，
故选．
7．（2024秋 宁波期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，
，
少走的路长为，
故选．
8．（2023秋 龙岩期中）如图，在中，，以为边，在的另一侧作，且，再以为边，作，点在边上，连接．下列结论：①；②；③；④若，则．其中一定正确的结论是
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】
【解析】如图，延长至，使，连接，设与交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
②是正确的，①不正确；
，
，
③是正确的，
，
，
设，则，
，，
，
，
④是正确的；
故选．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 南宫市期中）计算： ．
【答案】．
【解析】，
故答案为：．
10．（2023秋 新安县期中）在实数，，，，，中，无理数有 ，， ．
【答案】，，．
【解析】在实数，，，，，中，无理数有，，．
故答案为：，，．
11．（2023秋 新会区校级期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的长为 ．
【答案】．
【解析】，，是的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
12．（2023秋 霞山区校级期中）如图，，，，，、交于点，则的度数是 50 ．
【答案】50．
【解析】，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：50．
13．（2021秋 鹿城区校级期中）如图，已知，，，．则 45 度．
【答案】45．
【解析】，，
，
在中，，
，，
，
，
，
故答案为：45．
14．（2024春 广州期中）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则的值为 16 ．
【答案】16．
【解析】设直角三角形的斜边为，
则，
，
，
，
故答案为：16．
15．（2022秋 富裕县校级期中）如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当 2或4 时，才能使与全等．
【答案】2或4．
【解析】，，
，
①当时，
，，
与；
②当时，
，，
与；
故答案为：2或4．
16．（2023秋 道外区校级期中）在等边中，点为延长线上一点，点是的中点，连接交于点，以为边向下作等边，连接、，若，，则的长为 8 ．
【答案】8．
【解析】等边，
，，
如图，记、的中点为、，连接、，
又是的中点，
、是的中位线，
，，，
四边形是菱形，，是等边三角形，
，，，
等边，
，，
，即，
，，，
，
，
等边，，
，
，
，，
又，
，
，，
，
，
解得，，
，
故答案为：8．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 渝中区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
18．（2023秋 襄城县期中）已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【解析】（1）解：是的垂直平分线，
，
，
，
；
（2）证明：是的垂直平分线，
，，
，
由（1）可知，，
．
19．（2023秋 南昌县校级期中）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其东格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形；
（2）在图2中，请在直线上找一点，使得．
【解析】（1）如图，△即为所求；
（2）如图，在网格中选取点，连接，与直线的交点即为点．
证明：由勾股定理可得：
，，
，
．
20．（2023秋 新建区期中）如图，，点在边上，与交于点，已知，，，．
（1）求的度数．
（2）求与的周长和．
【解析】（1），，
，
，
，
，
即的度数为；
（2），
，，
与的周长和
．
21．（2023秋 清新区期中）如图，一块四边形空地，已知，，，，且，
（1）求这块空地的面积；
（2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？
【解析】（1）在中，，
．
在中，，，
而，
即，
，为直角三角形，
，
；
答：空地的面积为．
（2）总资金为：元，
答：需要投入3600元资金种植草皮．
22．（2022秋 张店区期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形．
下列四个条件：①；②；③；④
（1）其中，符合要求的条件是 ①②④ ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形四边形．
【解析】（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接、，
在与△中，，
△，
，，
，
，
，
在和△中，
，
△，
，，，
，
即，
四边形和四边形中，
，，，，
，，，，
四边形四边形．
23．（2023秋 中原区校级期中）周末，小明和小亮去碧沙岗公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
【解析】（1）由题意可知：米，，米，
在中，由勾股定理得，，
（负值已舍去），
（米，
答：风筝的垂直高度为17.65米；
（2）风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，
此时的（米，
即此时在△中，米，有（米，
相比下降之前，缩短长度为（米，
他应该往回收线5米．
14．（2023秋 潍城区期中）如图，点为线段上一点，分别以，为底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接，．
（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，延长交于点，探究与的关系，并说明理由．
【解析】（1）与的数量关系是：，理由如下：
、分别是以，为底边的等腰三角形，
，，，
，
，
，，
，，
，
在和
，
，
；
（2）与的关系是：，理由如下：
由（1）可知：，，
，
，
，，
又，
，
，
．
25．（2024春 新会区校级期中）根据下表回答下列问题：
17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）295.84的算术平方根是 17.2 ，316.84的平方根是 ；
（2） ， ；
（3）若的整数部分为，求的值．
【解析】（1），，
的算术平方根是17.2，316.84的平方根是；
故答案为：17.2，；
（2），，
，，
，
；
故答案为：171，1.77；
（3），
，
的整数部分为，
．
26．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②．
①小正方形的边长为，大正方形的边长为 ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
【解析】（1）①由图和题意可知：大正方形的边长为；
故答案为：；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得；
故答案为：，；
（2），，
，
用两种不同的方法表示出梯形的面积，可得：，
，
．
27．（2023秋 江干区校级期中）在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且，在射线上截取，连接．
（1）当点在线段上时，
①若点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；
②如图2，若点不与点重合，请证明；
（2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
【解析】（1）①如图1，，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在与中，，
，
；
故答案为：；
②证明：在上截取，连接，
，，
是等边三角形．
同理，也是等边三角形．
，
，．
又，
，
在与中，，
，
，
；
（2）如图3，连接，
由（1）知，，，
；
，
如图4，连接，
由（1）知，，，
；
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2024-2025学年八年级上学期期中测试卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 大渡口区校级期中）下列图形中是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．（2024春 东丽区期中）的平方根为
A．7 B． C． D．
3．（2024春 北辰区期中）如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的顶点处．长为
A．4.5 B． C． D．
4．（2023秋 安阳县期中）下列说法中，不正确的是
A．两个全等形的对应边相等，对应角相等
B．两个全等三角形的周长一定相等
C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合
D．两个全等三角形的面积一定相等
5．（2024春 长寿区校级期中）有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是
A．2 B． C． D．
6．（2023秋 长垣市期中）如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为
A． B． C． D．
7．（2024秋 宁波期中）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为
A． B． C． D．
8．（2023秋 龙岩期中）如图，在中，，以为边，在的另一侧作，且，再以为边，作，点在边上，连接．下列结论：①；②；③；④若，则．其中一定正确的结论是
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 南宫市期中）计算： ．
10．（2023秋 新安县期中）在实数，，，，，中，无理数有 ．
11．（2023秋 新会区校级期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的长为 ．
12．（2023秋 霞山区校级期中）如图，，，，，、交于点，则的度数是 ．
13．（2021秋 鹿城区校级期中）如图，已知，，，．则 度．
14．（2024春 广州期中）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则的值为 ．
15．（2022秋 富裕县校级期中）如图，于点，，，射线于点，点在线段上移动，点在射线上随着点移动，且始终保持，当 时，才能使与全等．
16．（2023秋 道外区校级期中）在等边中，点为延长线上一点，点是的中点，连接交于点，以为边向下作等边，连接、，若，，则的长为 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 渝中区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 襄城县期中）已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
19．（2023秋 南昌县校级期中）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其东格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形；
（2）在图2中，请在直线上找一点，使得．
20．（2023秋 新建区期中）如图，，点在边上，与交于点，已知，，，．
（1）求的度数．
（2）求与的周长和．
21．（2023秋 清新区期中）如图，一块四边形空地，已知，，，，且，
（1）求这块空地的面积；
（2）若在这块空地上种植草皮，每平方米需要100元，问需要投入多少资金种植草皮？
22．（2022秋 张店区期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形．
下列四个条件：①；②；③；④
（1）其中，符合要求的条件是 ．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形四边形．
23．（2023秋 中原区校级期中）周末，小明和小亮去碧沙岗公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？
24．（2023秋 潍城区期中）如图，点为线段上一点，分别以，为底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点，使，连接，．
（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若，延长交于点，探究与的关系，并说明理由．
25．（2024春 新会区校级期中）根据下表回答下列问题：
17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
（1）295.84的算术平方根是 ，316.84的平方根是 ；
（2） ， ；
（3）若的整数部分为，求的值．
26．（2024春 海淀区校级期中）如图①，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为．
（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②．
①小正方形的边长为，大正方形的边长为 ；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式 ，整理得 ，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
27．（2023秋 江干区校级期中）在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且，在射线上截取，连接．
（1）当点在线段上时，
①若点与点重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段与的数量关系为 ；
②如图2，若点不与点重合，请证明；
（2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
