2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海中学高一（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，则图中的阴影部分表示的集合为( )
A. 或 B. 或
C. D.
2.已知函数，则下列命题是假命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合或，，集合，则集合的子集的个数为( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
5.高一班共有名同学参加秋季运动会中的米短跑、立定跳远、跳高三项比赛已知参加米短跑比赛的有人，参加立定跳远比赛的有人，参加跳高比赛的有人，同时参加其中两项比赛的有人，则这三项比赛都参加的有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.下列命题中，正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
7.已知，，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.几何原本卷的几何代数法以几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 的解集为
D. 的解集为或
11.若，且，则下列说法正确的有( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题：，，则命题的否定是______．
13.设集合，，若且，则的取值范围______．
14.若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集为，集合，集合．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
若，求的取值范围；
若，，且，求的最小值．
17.本小题分
某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为元，朱古力蜂果蛋糕单位为元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为个，花费记为．
其中，
试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
若，，，同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值最小值注：差值花费较大值花费较小值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求的解集；
若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
当时，解关于的不等式．
19.本小题分
定义：若任意，可以相等，都有，则集合称为集合的生成集．
求集合的生成集；
若集合，的生成集为，的子集个数为个，求实数的值；
若集合，的生成集为，求证．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：全集为，集合，
集合
若，则，
解得；
或，
若，则，
解得，
则实数的取值范围是．
16.解：当时，，
当时，，当且仅当，即时取等号，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
综上，的取值范围为；
可化为，则，，
，
当且仅当，即时等号成立．
故的最小值为．
17.解：方案一的总费用为元，
方案二的总费用为元，
，
又因为，，
所以，，
所以，
即，
所以，
所以采用方案二，花费更少；
由可知，
令，则，
所以，当，即，时，等号成立；
又因为，，
所以，当且仅当，即，时等号成立，
所以差值的最小值为，
当且仅当，，，时等号成立，
所以两种方案花费的差值的最小值为元．
18.解：时，函数，不等式可化为，
解得，所以不等式的解集为．
对于任意，不等式，即恒成立，
当时，不等式为恒成立，符合题意；
当时，应满足，解得，即，
所以实数的取值范围是．
当时，不等式可化为，
即，所以，
当时，不等式为，解得；
当时，，解不等式得或；
当时，，解不等式得或；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为或．
19.解：当时，，
当时，，
当，时，，
当，时，，
综上所述，；
由题意可知，
当时，，
当时，，
当，或，时，，
因为的子集个数为个，
所以中有个元素，
所以或或，
解得或或舍去；
证明：，，
，，
，
即，
．
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