重庆市2024-2025学年高二上学期第1次月考数学试题(无答案)

重庆2024-2025学年度上期
高二年级数学月考测试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本题共8题小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则a的值为（ ）
A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2
2．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．2 B． C． D．
4．已知点P在椭圆上，点，分别为椭圆C的左、右焦点，满足，的面积为12，椭圆C的焦距为8，则椭圆C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆与直线，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A和B，若线段AB长度的最小值为，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知两个不同的圆，均过定点，且圆，均与x轴、y轴相切，则圆与圆的半径之积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，若，则m为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．若直线与曲线恰有一个交点，则k的值可能为（ ）
A．0 B． C．2 D．
10．已知圆及点，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆心C的坐标为
B．点Q在圆C外
C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为
D．若M是圆C上任一点，则的取值范围为
11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）
图1 图2 图3
A． B．直线CQ与平面所成角的正弦值为
C．点到直线CQ的距离为 D．异面直线CQ与BD所成角的余弦值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．焦点在x轴上，焦距为，且经过点的椭圆的标准方程为________．
13．在正方体中，点P为棱上，且，则直线AP与直线所成角的余弦值为________．
14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是________．
四、解答题（共77分）
15．圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
16．如图所示，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点．
（1）求证：；
（2）当时，求直线与平面成角的大小．
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若，的面积为．
①求c；
②求．
18．如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥．
（1）求证：；
（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
（3）当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
19．已知圆与直线交于M、N两点，点P为线段MN的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为．
（1）求a的值；
（2）求的面积；
（3）若圆C与x轴交于A，B两点，点Q是圆C上异于A，B的任意一点，直线QA、QB分别交于R、S两点．当点Q变化时，以RS为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由．