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沪科2024七上数学同步精品课件
沪科版七年级上册
七上数学第3章单元测试
范围： 第3章
时间120分钟 满分150分
沪科2024版七上数学阶段性检测讲解课件
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）
A. x2－4x＝3 B. x＝0
C. x＋2y＝3 D. x－1＝
2. 若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（ C ）
A. B. C. 6 D. －
3. 下列判断错误的是（ C ）
A. 若a＝b，则a－3＝b－3 B. 若a＝b，则 ＝
C. 若ax＝bx，则a＝b D. 若x＝2，则x2＝2x
B
C
C
4. 下列关于方程组的解法中，不正确的是（ C ）
A. 代入法消去a，由②得a＝b＋2
B. 代入法消去b，由①得b＝7－2a
C. 加减法消去a，①－②×2得2b＝3
D. 加减法消去b，①＋②得3a＝9
5. 如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡
状态时，B的质量为（ C ）
A. 6 g B. 8 g C. 10 g D. 12 g
C
C
6. 已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲
出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速
度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（ B ）
A. 0.8 h B. 1.2 h
C. 1.4 h D. 2.2 h
B
7. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，
五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x
只，树为y棵，则可列出方程组为（ D ）
A. B.
C. D.
D
8. 有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定
价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ A ）
A. 亏4元 B. 亏24元
C. 赚6元 D. 不亏不赚
9. 已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的
解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－ ；③不论a取什么数，2x＋y
的值始终不变.其中正确的是（ C ）
A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②
A
C
10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长
度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3
所示，则图1中拼图的长度为（ D ）
图1 图2 图3
A. 5.5 cm B. 5.6 cm
C. 5.75 cm D. 6.5 cm
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程： .
12. 若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为 .
13. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生
看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则
男生有 人.
14. 按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，….
（1）在－243后面的一个数是 ；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数
是 .
x＋2＝0（答案不唯一）
3
8
729
－2 187
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ＝ －1.
解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6.
去括号，得3x－6＝4－4x－6.
移项、合并同类项，得7x＝4.
两边同除以7，得x＝ .
16. 解方程组：
解：由①，得y＝3x＋4③.
将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3.
解方程，得x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1.
所以
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25.
解方程，得x＝0.5.
答：她们采摘用了0.5 h.
18. 某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成；
如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？
解：设还需要x h完成.
由题意，得（ ＋ ）×1＋ x＝1.
解方程，得x＝ .
答：还需要 h完成.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 对于数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b.例如，3 4＝
2×3＋4＝10.
（1）求4 （－3）的值；
解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
（2）若x （－y）＝2，（2y） x＝－1，求x＋y的值.
解：（2）根据题中的新定义化简，得
①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝ .
20. 某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个
甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天
加工的甲、乙两种部件刚好配套？
解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件.
依题意，得解方程组，得
答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两
种部件刚好配套.
六、（本题满分12分）
21. 若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同
的解.
（1）求这个相同的解；
解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组
有相同的解，
所以解得
所以这个相同的解为
（2）求m－n的值.
解：（2）将代入方程组
得解得
所以m－n＝3－2＝1.
七、（本题满分12分）
22. 运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每
种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（t·辆－1） 5 8 10
运费/（元·辆－1） 450 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆可将全部物资一次运完；
4
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各
需多少辆？
解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆.
根据题意，得
解方程组，得
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种
型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
答：甲型车需8辆，乙型车需10辆.
解：（3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆.
根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50.
因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7，
此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800
（元）.
答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元.
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒
2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”）
（1）AB的长为 ；
4
（2）求当t为何值时，BP＝2；
解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t.
因为BP＝2，
所以｜－1＋2t－3｜＝2，
解得t＝1或t＝3.
故t为1或3时，BP＝2.
（3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运
动，求当t为何值时，PQ＝ AB.
解：（3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t，
则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜.
又因为PQ＝ AB＝2，
所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6，
所以当t为2或6时，PQ＝ AB.
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沪科2024版七上数学第三章单元测试
【七上数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）
A.x2－4x＝3 B.x＝0
C.x＋2y＝3 D.x－1＝
2.若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（ C ）
A. B. C.6 D.－
3.下列判断错误的是（ C ）
A.若a＝b，则a－3＝b－3 B.若a＝b，则＝
C.若ax＝bx，则a＝b D.若x＝2，则x2＝2x
4.下列关于方程组的解法中，不正确的是（ C ）
A.代入法消去a，由②得a＝b＋2
B.代入法消去b，由①得b＝7－2a
C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3
D.加减法消去b，①＋②得3a＝9
5.如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，B的质量为（ C ）
A.6 g B.8 g C.10 g D.12 g
6.已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（ B ）
A.0.8 h B.1.2 h
C.1.4 h D.2.2 h
7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ D ）
A. B.
C. D.
8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ A ）
A.亏4元 B.亏24元
C.赚6元 D.不亏不赚
9.已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么数，2x＋y的值始终不变.其中正确的是（ C ）
A.①② B.①②③ C.②③ D.②
10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3所示，则图1中拼图的长度为（ D ）
图1 图2 图3
A.5.5 cm B.5.6 cm C.5.75 cm D.6.5 cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程： x＋2＝0（答案不唯一） .
12.若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为 3 .
13.某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有 8 人.
14.按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，….
（1）在－243后面的一个数是 729 ；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数是 －2 187 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：＝－1.
解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6.
去括号，得3x－6＝4－4x－6.
移项、合并同类项，得7x＝4.
两边同除以7，得x＝.
16.解方程组：
解：由①，得y＝3x＋4③.
将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3.
解方程，得x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1.
所以
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25.
解方程，得x＝0.5.
答：她们采摘用了0.5 h.
18.某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？
解：设还需要x h完成.
由题意，得（＋）×1＋x＝1.
解方程，得x＝.
答：还需要 h完成.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.对于数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b.例如，3 4＝2×3＋4＝10.
（1）求4 （－3）的值；
（2）若x （－y）＝2，（2y） x＝－1，求x＋y的值.
解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
（2）根据题中的新定义化简，得
①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝.
20.某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件.
依题意，得解方程组，得
答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
六、（本题满分12分）
21.若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求m－n的值.
解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
所以解得
所以这个相同的解为
（2）将代入方程组
得解得
所以m－n＝3－2＝1.
七、（本题满分12分）
22.运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（t·辆－1） 5 8 10
运费/（元·辆－1） 450 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4 辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲型车需8辆，乙型车需10辆.
（3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆.
根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50.
因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7，
此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800（元）.
答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元.
八、（本题满分14分）
23.如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”）
（1）AB的长为 4 ；
（2）求当t为何值时，BP＝2；
（3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，求当t为何值时，PQ＝AB.
解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t.
因为BP＝2，
所以｜－1＋2t－3｜＝2，
解得t＝1或t＝3.
故t为1或3时，BP＝2.
（3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t，
则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜.
又因为PQ＝AB＝2，
所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6，
所以当t为2或6时，PQ＝AB.
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沪科2024版七上数学第三章单元测试
【七上数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ B ）
A.x2－4x＝3 B.x＝0
C.x＋2y＝3 D.x－1＝
2.若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（ C ）
A. B. C.6 D.－
3.下列判断错误的是（ C ）
A.若a＝b，则a－3＝b－3 B.若a＝b，则＝
C.若ax＝bx，则a＝b D.若x＝2，则x2＝2x
4.下列关于方程组的解法中，不正确的是（ C ）
A.代入法消去a，由②得a＝b＋2
B.代入法消去b，由①得b＝7－2a
C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3
D.加减法消去b，①＋②得3a＝9
5.如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，B的质量为（ C ）
A.6 g B.8 g C.10 g D.12 g
6.已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（ B ）
A.0.8 h B.1.2 h
C.1.4 h D.2.2 h
7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ D ）
A. B.
C. D.
8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（ A ）
A.亏4元 B.亏24元
C.赚6元 D.不亏不赚
9.已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么数，2x＋y的值始终不变.其中正确的是（ C ）
A.①② B.①②③ C.②③ D.②
10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3所示，则图1中拼图的长度为（ D ）
图1 图2 图3
A.5.5 cm B.5.6 cm C.5.75 cm D.6.5 cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程： x＋2＝0（答案不唯一） .
12.若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为 3 .
13.某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有 8 人.
14.按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，….
（1）在－243后面的一个数是 729 ；
（2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数是 －2 187 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：＝－1.
解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6.
去括号，得3x－6＝4－4x－6.
移项、合并同类项，得7x＝4.
两边同除以7，得x＝.
16.解方程组：
解：由①，得y＝3x＋4③.
将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3.
解方程，得x＝－1.
将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1.
所以
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
解：设她们采摘用了x h.
根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25.
解方程，得x＝0.5.
答：她们采摘用了0.5 h.
18.某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？
解：设还需要x h完成.
由题意，得（＋）×1＋x＝1.
解方程，得x＝.
答：还需要 h完成.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.对于数a，b，定义关于“ ”的一种运算：a b＝2a＋b.例如，3 4＝2×3＋4＝10.
（1）求4 （－3）的值；
（2）若x （－y）＝2，（2y） x＝－1，求x＋y的值.
解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.
（2）根据题中的新定义化简，得
①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝.
20.某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件.
依题意，得解方程组，得
答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
六、（本题满分12分）
21.若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解.
（1）求这个相同的解；
（2）求m－n的值.
解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，
所以解得
所以这个相同的解为
（2）将代入方程组
得解得
所以m－n＝3－2＝1.
七、（本题满分12分）
22.运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
运载量/（t·辆－1） 5 8 10
运费/（元·辆－1） 450 600 700
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 4 辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？
（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲型车需8辆，乙型车需10辆.
（3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆.
根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50.
因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7，
此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800（元）.
答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元.
八、（本题满分14分）
23.如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”）
（1）AB的长为 4 ；
（2）求当t为何值时，BP＝2；
（3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，求当t为何值时，PQ＝AB.
解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t.
因为BP＝2，
所以｜－1＋2t－3｜＝2，
解得t＝1或t＝3.
故t为1或3时，BP＝2.
（3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t，
则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜.
又因为PQ＝AB＝2，
所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6，
所以当t为2或6时，PQ＝AB.
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