(共21张PPT)
沪科2024七上数学同步精品课件
沪科版七年级上册
七上数学第2章单元测试
范围： 第2章
时间120分钟 满分150分
沪科2024版七上数学阶段性检测讲解课件
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各式中，不是代数式的是（ C ）
A. 3a B. 0
C. 2x＝1 D.
2. 用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（ D ）
A. （2x－y）2 B. x－2y2
C. 2x2－y2 D. 2x－y2
3. 下列各组中的两项是同类项的是（ B ）
A. 2m2n2与－m2n3 B. xy与2yx
C. 22与x2 D. 3x2y2与4x2z2
C
D
B
4. 下列说法中正确的是（ C ）
A. 单项式ab的系数是0，次数是2
B. －2x2y3的系数是－2，次数是3
C. x－1是一次二项式
D. 不是整式
5. 下列计算结果正确的是（ D ）
A. 9a2－2a2＝7 B. － xy－ xy＝0
C. 3m2＋2n2＝5m2n2 D. 4x2y－4yx2＝0
C
D
6. 若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是
（ A ）
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
7. 当x＝1时，代数式ax2－2bx＋1的值为3，那么5－2a＋4b的值是（ A ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
8. 若A＝m2－2mn＋n2，B＝m2＋2mn＋n2，则值为4mn的是（ C ）
A. A－B B. A＋B
C. B－A D. 2A－2B
A
A
C
9. 在数轴上，表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，则化简｜a＋b＋c｜
－｜b－c｜－｜c－a｜的结果是（ A ）
A. －3c B. 3c
C. －2a－c D. －2a－2b＋c
10. 如图，从边长为a＋5的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（ D ）
A. 2a＋6 B. 2a＋8
C. 2a＋14 D. 4a＋20
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是 .
12. 若a，b互为相反数，则a＋2b－（b－2）的值为 .
13. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比
小红年龄的 还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 岁.
4
2
（4m－5）
（1）第3次输出的结果是 ；
（2）依次继续下去，第2 024次输出的结果是 .
3
6
14. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的
结果是12，第2次输出的结果是6.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：3（4a－5b）－2（－2b＋3a）.
解：原式＝12a－15b＋4b－6a
＝6a－11b.
16. 先化简，再求值：（6x2－2x＋1）－3（x＋2x2－5），其中x＝ .
解：原式＝6x2－2x＋1－3x－6x2＋15
＝－5x＋16.
当x＝ 时，原式＝－5× ＋16＝12.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的
值.
解：因为－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，
所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0，
解得a＝－4，
所以a2－2a＋1＝（－4）2－2×（－4）＋1＝16＋8＋1＝25.
18. 已知A＝3x2－xy＋y2，B＝x2＋2xy－3y2.
（1）求A－B的值；
解：（1）A－B＝（3x2－xy＋y2）－（x2＋2xy－3y2）
＝2x2－3xy＋4y2.
（2）求A＋2B的值.
解：（2）A＋2B＝（3x2－xy＋y2）＋2（x2＋2xy－3y2）
＝5x2＋3xy－5y2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 多项式（x2＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，试
求多项式 a3－2b2－（ a3－3b2）的值.
解：（x2 ＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）
＝x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y＋1
＝（1－b）x2＋（a＋3）x－6y＋7.
因为该多项式的值与字母x的取值无关，
所以1－b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3，
所以 a3－2b2－（ a3－3b2）＝ a3＋b2＝ ×（－3）3＋1＝－ .
20. 长方形ABCD 的长是a，宽是b，分别以顶点A，C为圆心，长方形的宽为半径
画弧，得到如图所示的图形.
（1）请用代数式表示阴影部分的周长和面积；（结果保留π）
解：（1）因为四边形ABCD 是长方形，
所以AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，
所以C阴影＝ ×2πb＋2（a－b）＝2a＋（π－2）b，
S阴影＝ab－ πb2.
（2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积.（π取3.14）
解：（2）将a＝4，b＝1代入ab－ πb2，
得4－ ≈4－1.57＝2.43，
故阴影部分的面积约是2.43.
六、（本题满分12分）
21. 定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”.
（1）3与 是关于1的“平衡数”，5－x与 （用含x的式子表
示）是关于1的“平衡数”；
（2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与
b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由.
解：a与b不是关于1的“平衡数”.理由如下：
因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－
3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，
所以a与b不是关于1的“平衡数”.
－1
x－3
七、（本题满分12分）
22. 已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结
果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
（1）求多项式B；
解：（1）由题意，得2A＋B＝C，
所以B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc）
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
（2）当a＝ ，b＝ 时，求2A－B的值.
解：（2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc）
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
当a＝ ，b＝ 时，
2A－B＝8× × －5× × ＝0.
八、（本题满分14分）
23. 观察下列等式：
第1个等式：13＝ ×12×22；
第2个等式：13＋23＝ ×22×32；
第3个等式：13＋23＋33＝ ×32×42；
第4个等式：13＋23＋33＋43＝ ×42×52；
……
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出第n个等式；（用含n的代数式表示）
解：（2）第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝ n2（n＋1）2.
（3）设s是正整数，且s≥2，应用你发现的规律，化简：
s2·（s＋1）2－ （s－1）2·s2.
解：（3）原式＝13＋23＋33＋43＋…＋s3 －[13＋23＋33＋43＋…＋
（s－1）3]
＝13＋23＋33＋43＋…＋s3－13－23－33－43－…－（s－1）3
＝s3.
13＋23＋33＋43＋53＝ ×52×62
谢谢
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沪科2024版七上数学第二章单元测试
【七上数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列各式中，不是代数式的是（ C ）
A.3a B.0
C.2x＝1 D.
2.用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（ D ）
A.（2x－y）2 B.x－2y2
C.2x2－y2 D.2x－y2
3.下列各组中的两项是同类项的是（ B ）
A.2m2n2与－m2n3 B.xy与2yx
C.22与x2 D.3x2y2与4x2z2
4.下列说法中正确的是（ C ）
A.单项式ab的系数是0，次数是2
B.－2x2y3的系数是－2，次数是3
C.x－1是一次二项式
D.不是整式
5.下列计算结果正确的是（ D ）
A.9a2－2a2＝7 B.－xy－xy＝0
C.3m2＋2n2＝5m2n2 D.4x2y－4yx2＝0
6.若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是（ A ）
A.－3 B.－2
C.2 D.3
7.当x＝1时，代数式ax2－2bx＋1的值为3，那么5－2a＋4b的值是（ A ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8.若A＝m2－2mn＋n2，B＝m2＋2mn＋n2，则值为4mn的是（ C ）
A.A－B B.A＋B
C.B－A D.2A－2B
9.在数轴上，表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，则化简｜a＋b＋c｜－｜b－c｜－｜c－a｜的结果是（ A ）
A.－3c B.3c
C.－2a－c D.－2a－2b＋c
10.如图，从边长为a＋5的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（ D ）
A.2a＋6 B.2a＋8
C.2a＋14 D.4a＋20
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是 4 .
12.若a，b互为相反数，则a＋2b－（b－2）的值为 2 .
13.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 （4m－5） 岁.
14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6.
（1）第3次输出的结果是 3 ；
（2）依次继续下去，第2 024次输出的结果是 6 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：3（4a－5b）－2（－2b＋3a）.
解：原式＝12a－15b＋4b－6a
＝6a－11b.
16.先化简，再求值：（6x2－2x＋1）－3（x＋2x2－5），其中x＝.
解：原式＝6x2－2x＋1－3x－6x2＋15
＝－5x＋16.
当x＝时，原式＝－5×＋16＝12.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值.
解：因为－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，
所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0，
解得a＝－4，
所以a2－2a＋1＝（－4）2－2×（－4）＋1＝16＋8＋1＝25.
18.已知A＝3x2－xy＋y2，B＝x2＋2xy－3y2.
（1）求A－B的值；
（2）求A＋2B的值.
解：（1）A－B＝（3x2－xy＋y2）－（x2＋2xy－3y2）＝2x2－3xy＋4y2.
（2）A＋2B＝（3x2－xy＋y2）＋2（x2＋2xy－3y2）＝5x2＋3xy－5y2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.多项式（x2＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，试求多项式a3－2b2－（a3－3b2）的值.
解：（x2 ＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）
＝x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y＋1
＝（1－b）x2＋（a＋3）x－6y＋7.
因为该多项式的值与字母x的取值无关，
所以1－b＝0，a＋3＝0，
所以b＝1，a＝－3，
所以a3－2b2－（a3－3b2）＝a3＋b2＝×（－3）3＋1＝－.
20.长方形ABCD 的长是a，宽是b，分别以顶点A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形.
（1）请用代数式表示阴影部分的周长和面积；（结果保留π）
（2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积.（π取3.14）
解：（1）因为四边形ABCD 是长方形，
所以AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，
所以C阴影＝×2πb＋2（a－b）＝2a＋（π－2）b，
S阴影＝ab－πb2.
（2）将a＝4，b＝1代入ab－πb2，得4－≈4－1.57＝2.43，
故阴影部分的面积约是2.43.
六、（本题满分12分）
21.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”.
（1）3与 －1 是关于1的“平衡数”，5－x与 x－3 （用含x的式子表示）是关于1的“平衡数”；
（2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由.
解：a与b不是关于1的“平衡数”.
理由如下：
因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，
所以a与b不是关于1的“平衡数”.
七、（本题满分12分）
22.已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
（1）求多项式B；
（2）当a＝，b＝时，求2A－B的值.
解：（1）由题意，得2A＋B＝C，
所以B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc）
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
（2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc）
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
当a＝，b＝时，
2A－B＝8××－5××＝0.
八、（本题满分14分）
23.观察下列等式：
第1个等式：13＝×12×22；
第2个等式：13＋23＝×22×32；
第3个等式：13＋23＋33＝×32×42；
第4个等式：13＋23＋33＋43＝×42×52；
……
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式： 13＋23＋33＋43＋53＝×52×62 ；
（2）写出第n个等式；（用含n的代数式表示）
（3）设s是正整数，且s≥2，应用你发现的规律，化简：
s2·（s＋1）2－（s－1）2·s2.
解：（2）第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝n2（n＋1）2.
（3）原式＝13＋23＋33＋43＋…＋s3 －[13＋23＋33＋43＋…＋（s－1）3]
＝13＋23＋33＋43＋…＋s3－13－23－33－43－…－（s－1）3
＝s3.
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沪科2024版七上数学第二章单元测试
【七上数学阶段测试】
（时间：120分钟 满分：150分）
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列各式中，不是代数式的是（ C ）
A.3a B.0
C.2x＝1 D.
2.用代数式表示“x的2倍与y的平方的差”是（ D ）
A.（2x－y）2 B.x－2y2
C.2x2－y2 D.2x－y2
3.下列各组中的两项是同类项的是（ B ）
A.2m2n2与－m2n3 B.xy与2yx
C.22与x2 D.3x2y2与4x2z2
4.下列说法中正确的是（ C ）
A.单项式ab的系数是0，次数是2
B.－2x2y3的系数是－2，次数是3
C.x－1是一次二项式
D.不是整式
5.下列计算结果正确的是（ D ）
A.9a2－2a2＝7 B.－xy－xy＝0
C.3m2＋2n2＝5m2n2 D.4x2y－4yx2＝0
6.若多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是（ A ）
A.－3 B.－2
C.2 D.3
7.当x＝1时，代数式ax2－2bx＋1的值为3，那么5－2a＋4b的值是（ A ）
A.1 B.2
C.3 D.4
8.若A＝m2－2mn＋n2，B＝m2＋2mn＋n2，则值为4mn的是（ C ）
A.A－B B.A＋B
C.B－A D.2A－2B
9.在数轴上，表示有理数a，b，c的点的位置如图所示，则化简｜a＋b＋c｜－｜b－c｜－｜c－a｜的结果是（ A ）
A.－3c B.3c
C.－2a－c D.－2a－2b＋c
10.如图，从边长为a＋5的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（ D ）
A.2a＋6 B.2a＋8
C.2a＋14 D.4a＋20
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若－2xym＋xny3＝－xny3，则m＋n的值是 4 .
12.若a，b互为相反数，则a＋2b－（b－2）的值为 2 .
13.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，则这三名同学的年龄之和是 （4m－5） 岁.
14.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6.
（1）第3次输出的结果是 3 ；
（2）依次继续下去，第2 024次输出的结果是 6 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：3（4a－5b）－2（－2b＋3a）.
解：原式＝12a－15b＋4b－6a
＝6a－11b.
16.先化简，再求值：（6x2－2x＋1）－3（x＋2x2－5），其中x＝.
解：原式＝6x2－2x＋1－3x－6x2＋15
＝－5x＋16.
当x＝时，原式＝－5×＋16＝12.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，求a2－2a＋1的值.
解：因为－5x3y｜a｜－（a－4）x＋2是关于x，y的七次三项式，
所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0，
解得a＝－4，
所以a2－2a＋1＝（－4）2－2×（－4）＋1＝16＋8＋1＝25.
18.已知A＝3x2－xy＋y2，B＝x2＋2xy－3y2.
（1）求A－B的值；
（2）求A＋2B的值.
解：（1）A－B＝（3x2－xy＋y2）－（x2＋2xy－3y2）＝2x2－3xy＋4y2.
（2）A＋2B＝（3x2－xy＋y2）＋2（x2＋2xy－3y2）＝5x2＋3xy－5y2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.多项式（x2＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）的值与字母x的取值无关，试求多项式a3－2b2－（a3－3b2）的值.
解：（x2 ＋ax－y＋6）－（bx2－3x＋5y－1）
＝x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y＋1
＝（1－b）x2＋（a＋3）x－6y＋7.
因为该多项式的值与字母x的取值无关，
所以1－b＝0，a＋3＝0，
所以b＝1，a＝－3，
所以a3－2b2－（a3－3b2）＝a3＋b2＝×（－3）3＋1＝－.
20.长方形ABCD 的长是a，宽是b，分别以顶点A，C为圆心，长方形的宽为半径画弧，得到如图所示的图形.
（1）请用代数式表示阴影部分的周长和面积；（结果保留π）
（2）当a＝4，b＝1时，求阴影部分的面积.（π取3.14）
解：（1）因为四边形ABCD 是长方形，
所以AB＝CD＝b，AD＝BC＝a，
所以C阴影＝×2πb＋2（a－b）＝2a＋（π－2）b，
S阴影＝ab－πb2.
（2）将a＝4，b＝1代入ab－πb2，得4－≈4－1.57＝2.43，
故阴影部分的面积约是2.43.
六、（本题满分12分）
21.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”.
（1）3与 －1 是关于1的“平衡数”，5－x与 x－3 （用含x的式子表示）是关于1的“平衡数”；
（2）若a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，判断a与b是否是关于1的“平衡数”，并说明理由.
解：a与b不是关于1的“平衡数”.
理由如下：
因为a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，
所以a与b不是关于1的“平衡数”.
七、（本题满分12分）
22.已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
（1）求多项式B；
（2）当a＝，b＝时，求2A－B的值.
解：（1）由题意，得2A＋B＝C，
所以B＝C－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2（3a2b－2ab2＋abc）
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc.
（2）2A－B＝2（3a2b－2ab2＋abc）－（－2a2b＋ab2＋2abc）
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2.
当a＝，b＝时，
2A－B＝8××－5××＝0.
八、（本题满分14分）
23.观察下列等式：
第1个等式：13＝×12×22；
第2个等式：13＋23＝×22×32；
第3个等式：13＋23＋33＝×32×42；
第4个等式：13＋23＋33＋43＝×42×52；
……
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式： 13＋23＋33＋43＋53＝×52×62 ；
（2）写出第n个等式；（用含n的代数式表示）
（3）设s是正整数，且s≥2，应用你发现的规律，化简：
s2·（s＋1）2－（s－1）2·s2.
解：（2）第n个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n3＝n2（n＋1）2.
（3）原式＝13＋23＋33＋43＋…＋s3 －[13＋23＋33＋43＋…＋（s－1）3]
＝13＋23＋33＋43＋…＋s3－13－23－33－43－…－（s－1）3
＝s3.
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