2024-2025学年江西省上饶市广丰中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江西省上饶市广丰中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为( )
A. B. C. D.
3.下列命题中是存在量词命题的是( )
A. 所有的素数都是奇数 B. ，
C. 对任意一个无理数，也是无理数 D. 有一个偶数是素数
4.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数例如，那么“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下列函数的最值中错误的是( )
A. 的最小值为
B. 已知，的最大值是
C. 已知，的最小值为
D. 的最大值
6.已知，，则下列结论错误的是( )
A. 的取值范围为 B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 取值范围为
7.若，为真命题，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集，，，，，，则下列选项正确的为( )
A. B. 的不同子集的个数为
C. D.
10.已知，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为或
D. 若为常数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，集合，，则 ______．
13.给出下列命题：
，；
所有可以被整除的整数，末位数字都是；
，；
存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
上述命题的否定中，真命题的序号为______．
14.已知正数，满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求，
，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知命题：，且，命题：，且
Ⅰ若，，求实数的值；
Ⅱ若是的充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元．
若底部长为，总造价为元，写出总造价与的关系式．
当底部长为为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
18.本小题分
已知，，不等式的解集为．
求实数，的值；
正实数，满足，求的最小值；
正实数，满足，且恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集；
已知，，当时，，求的最小值；求的最小值．
参考答案
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15.解：，
；
由知，所以，
由，得，
所以；
由，可得，
又，，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
16.解：Ⅰ，或，，
由，，得，得，
所以满足，的实数的值为；
Ⅱ因是的充分条件，所以，且，所以结合数轴可知，
或，解得，或，
所以是的充分条件的实数的取值范围是．
17.解：由题意可得，贮水池的底面积为，底面造价为元．
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为，
侧面造价为：．
总造价为：．
因为，当且仅当，即时取等号，
此时有最小值元万元．
18.解：由题意可得和是方程的两个根，
由根与系数的关系可得，解得，
所以，；
正实数，满足，
又因为以，，
所以，即得，
所以，
当且仅当时，
即，，
代入，即时等号成立，
所以的最小值为；
正实数，满足，
又因为以，，
所以，即，
所以，
即，
化简得，平方得，
当且仅当，即，时等号成立，
因为恒成立，
所以，
所以，
化简得，解得，
所以的取值范围为．
19.解：函数，
因为关于的不等式的解集为，
所以，即，
所以不等式可转化为，
又，所以，即，
当，即时，解得，
当，即时，解得；
当，即时，解得；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
因为，，当时，，
所以，即，所以，
，
当且仅当，即时，；
由得，所以，
由及得，
所以，则，
当且仅当，
即，时，．
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