北师大版数学五年级上册第四单元测试卷-1（含解析）

北师大版数学五年级上册第四单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题
1．一个三角形，底边长8cm，这条底边上的高是5cm，它的面积是（ ）。
A．13cm2 B．20cm C．20cm2 D．40cm2
2．景区工作人员设计一种上底4cm、下底6cm、高5cm的梯形徽章，一个这样的徽章的面积是（ ）。
A．50cm2 B．25cm2 C．24cm2 D．20cm2
3．下图是用3个完全一样的正方形拼成的，图中两个三角形的面积关系是（ ）。
A． B． C． D．无法确定
4．一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等。如果平行四边形的底边是3cm，那么三角形的底是（ ）厘米。
A．1.5 B．3 C．6
5．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（ ）。
A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和
二、填空题
6．一个平行四边形，底是2.5cm，高是4cm，面积是( )．
7．三角形的面积=( )，用字母表示为( )．
平行四边形的面积=( )，用字母表示为( )．
8．一个三角形，它的底是15厘米，高是2.4分米，面积是( )平方厘米。
9．两个( )的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是三角形面积的( )。
10．有一堆木头整齐叠放在地上，底层放了10根，每往上一层就少1根，顶层有5根，这堆木头有( )层，一共有( )根。
11．小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长( )cm，梯形的面积是( )。
12．将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长( )（选填：变大、变小、不变），面积随( )的变化而变化。
13．一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
14．从长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的三角形，剩下部分的面积是( )。
15．如图，大正方形的边长为20厘米，小正方形的边长是大正方形边长的。图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．梯形的面积比平行四边形的面积大。( )
17．一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的2倍。( )
18．直角三角形只有一条高。( )
19．平行四边形和三角形的面积，都可以运用梯形的面积公式来计算。( )
20．如果平行四边形的高增加1厘米、底减少1厘米，得到的新平行四边形的面积等于原平行四边形的面积。( )
四、计算题
21．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．求下图的面积。（单位：米）
23．阴影部分的面积是多少？
五、解答题
24．如下图，红领巾的底是98厘米，高是32厘米。红领巾的面积是多少平方厘米？
25．小冬家在装修客厅，需要一块底是1.2米，高是0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，小冬家买这块木板花了多少元？
26．一堆木料，最底层是14根，上一层比下一层少一根，最上层是7根，问这堆木料共有多少根？
27．有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？

28．一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米．现将它双面刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，这块广告牌需要多少千克油漆？
29．王爷爷和李奶奶分别用50m长的篱笆围成了一个一面靠墙的梯形养鸡场，谁围成的养鸡场面积大？大多少平方米？
30．一块平行四边形的草坪中有一条长8米，宽1米的小路，草坪的面积是多少平方米？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
31．王大叔家要盖一间新房，下图是新房一面墙的平面图。如果每平方米要用108块砖，砌这面墙至少需要用多少块砖？
试卷第11页，共33页
试卷第11页，共33页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 C B C C C
1．C
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
故选择：C
【点睛】此题考查了三角形的面积计算，牢记公式认真计算即可。
2．B
【分析】已知梯形徽章的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出徽章的面积。
【详解】（4＋6）×5÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（cm2）
一个这样的徽章的面积是25cm2。
故答案为：B
3．C
【分析】正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，若三角形和正方形等底等高，则三角形的面积是与其等底等高的正方形面积的一半，据此即可解答。
【详解】据分析可知：
S1和S2都等于所在的正方形的面积的一半
又因两个正方形的面积相等
所以S1和S2相等。
故答案为：C
【点睛】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的正方形面积的一半。
4．C
【分析】可假定平行四边形的高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求得平行四边形面积，即三角形面积。再利用三角形高＝面积×2÷底，可求得三角形的高。据此解答。
【详解】假设它们的高都是2厘米。
（平方厘米）
（厘米）
三角形的底是6厘米。
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形面积公式是解答的关键。
5．C
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形，平行四边形面积＝梯形面积×2，平行四边形的底＝梯形上底与下底的和，平行四边形的高＝梯形的高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。
【详解】如图：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上底与下底的和。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握两个完全一样的梯形拼平行四边形的方法，熟悉梯形面积推导过程。
6．10
【详解】略
7． 底面积×高÷2 S=ah÷2 底×高 S=ah
【详解】略
8．180
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【详解】2.4分米＝24厘米
15×24÷2
＝360÷2
＝180（平方厘米）
【点睛】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
9． 完全相同 2倍
【分析】一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形，所以两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
【详解】两个（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是三角形面积的（2倍）。
【点睛】本题考查了等底等高的三角形和平行四边形面积之间的联系。了解两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形是解答本题的关键。
10． 6 45
【分析】根据题意可得，这堆木头是一个梯形。一根木头就相当于一个长度单位，计算木头根数就是梯形面积；层数是由最下的10根到顶部5根的差是1的数列的个数。
【详解】10，9，8，7，6，5，共6层；
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（根）
【点睛】本题考查了学生对梯形意义的掌握，及数学与生活的结合意识。
11． 10 45
【分析】平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的高是6cm，则三角形的高为6cm，梯形的高也为6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的底，梯形下底的长等于三角形的底＋平行四边形的底＝2三角形的底，代入数据计算即可；梯形的上底等于平行四边形的底，梯形的高也为6cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】三角形的底：15×2÷6
＝30÷6
＝5（cm）
梯形的下底：5×2＝10（cm）
（5＋10）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
即梯形的下底长10cm，梯形的面积为45cm2。
【点睛】明确梯形的高等于平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底（三角形的底），梯形的下底等于三角形底的2倍是解题的关键。
12． 不变 长方形的宽
【分析】
把一个平行四边形木框拉成长方形后，四条边长度不变，可知周长不变；但在这个过程中，平行四边形的底就变成了长方形的长，底的邻边就变成了长方形的宽，所以高变长了，则面积就变大了；据此解答。
【详解】
由分析可得：将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长不变，面积随长方形的宽的变化而变化。
13．960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因a×30＝b×24
所以a＝b
a＝b
b＋b＝72
b＝72
b÷＝72÷
b＝72×
b＝40
40×＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是960平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边形的两个邻边的长度。
14．7.5平方厘米/7.5cm2
【分析】根据三角形的特征，如果从长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的三角形，则这个最大的三角形的底是5厘米，高是3厘米，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知这个最大的三角形面积是长方形面积的一半，剪去最大的三角形，剩下的面积也是长方形面积的一半，据此解答。
【详解】5×3÷2＝7.5（平方厘米）
从长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的三角形，剩下部分的面积是7.5平方厘米。
15．184
【详解】阴影部分面积＝大正方形面积＋小正方形面积－空白部分三角形面积，空白部分三角形的底是两个正方形边长的和，高是20厘米。
【解答】解：20 ＋（20×） －20×（20＋20×）÷2
＝400＋8 －20×28÷2
＝400＋64－280
＝464－280
＝184（平方厘米）
阴影部分面积是184平方厘米。
【点睛】本题的关键是找出阴影部分面积与两个正方形面积的关系，根据它们之间的关系解答。
16．×
【分析】根据平行四边形和梯形的面积公式判断即可。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在没有任何前提条件下两者没有可比性。
故答案为：×
【点睛】需掌握梯形和平行四边形的面积公式。
17．×
【分析】分析题目，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高不变，对应的底扩大到原来的多少倍，则面积也扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。
【详解】由分析可知，直角三角形有三条高，不是一条高。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高。
19．√
【分析】将平行四边形看成上底和下底相等的梯形；将三角形看成上底是0的梯形，据此根据梯形的面积公式推导解答。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝2×平行四边形的底×高÷2＝底×高
三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（0＋下底）×高÷2＝底×高÷2
因此，平行四边形和三角形的面积，都可以运用梯形的面积公式来计算。此说法正确。
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是将平行四边形看成上底和下底相等的梯形；将三角形看成上底是0的梯形。
20．×
【分析】假设原来平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出原来和新平行四边形的面积，再比较即可。
【详解】假设原来平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，
3×4＝12（平方厘米）
（3－1）×（4＋1）
＝2×5
＝10（平方厘米）
12≠10
如果平行四边形的高增加1厘米、底减少1厘米，得到的新平行四边形的面积不一定等于原平行四边形的面积。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式的应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
21．48平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，代入数据计算即可。
【详解】（8＋12）×8÷2－8×8÷2
＝20×8÷2－32
＝48（平方厘米）
22．345平方米
【详解】（13+21）×15÷2+12×15÷2=345（平方米）
23．24dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝一个上底是4dm，下底是8dm，高是4dm的梯形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（4＋8）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（dm2）
24．1568平方厘米
【分析】红领巾是三角形。已知底是98厘米，高32厘米，应用三角形的面积公式就可求出红领巾的面积，即三角形的面积＝底×高÷2。
【详解】98×32÷2
＝3136÷2
＝1568（平方厘米）
答：红领巾的面积是1568平方厘米。
25．115.2元
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形木板的面积，再用面积乘每平方米的售价即可求出花费的钱数。
【详解】1.2×0.8＝0.96（平方米）
0.96×120＝115.2（元）
答： 小冬家买这块木板花了115.2元。
【点睛】掌握平行四边形的面积是解答此题的关键。
26．84根
【分析】由题意可知：这堆木料的层数为14－7＋1＝8层，带入梯形的面积公式即可求得这堆木料的根数。
【详解】14－7＋1＝8（层）
（14＋7）×8÷2
＝21×4
＝84（根）
答：堆木料共有84根。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，求出层数是解题的关键。
27．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。
【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三块地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分别代入数据求值即可。
【详解】由分析可得：
豆角：7×13＝91（平方米）
冬瓜：
10×13÷2
＝130÷2
＝65（平方米）
西红柿：
梯形下底为：
7＋10＋5－7
＝17＋5－7
＝22－7
＝15（米）
（5＋15）×13÷2
＝20×13÷2
＝260÷2
＝130（平方米）
答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。
【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形面积的求法，解题的关键是牢记公式。
28．40千克
【详解】试题分析：此题实际上是求这块梯形广告牌两面的面积，梯形的上底、下底和高已知，，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出两面的用漆量．
解：（8+12）×10÷2×2×0.2，
=20×10÷2×2×0.2，
=200÷2×2×0.2，
=200×0.2，
=40（千克）；
答：这块广告牌需要40千克油漆．
点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌两面的面积，进而可以求出总的用漆量．
29．王爷爷；40平方米
【分析】根据篱笆长求出两个梯形的上下底之和，再根据梯形的面积＝上下底之和×高÷2求出它们的面积，再比较即可解答问题。
【详解】李奶奶围成的养鸡场面积：
（50－10）×8÷2
＝40×8÷2
＝320÷2
＝160（平方米）
王爷爷围成的养鸡场面积：
（50－10）×10÷2
＝40×10÷2
＝400÷2
＝200（平方米）
200－160＝40（平方米）
答：王爷爷围成的养鸡场面积大，大40平方米。
【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是求出它们的上下底之和。
30．152m2；2432元
【分析】根据题意可知，小路的长，就是这个平行四边形草坪的高，草坪的面积等于底是20m，高是8m平行四边形面积减去长1m，宽是8m的长方形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出草坪的面积；再用草坪的面积×16元，就是铺好这些草坪需要多少钱。
【详解】20×8－1×8
＝160－8
＝152（m2）
152×16＝2432（元）
答：草坪的面积是152平方米，铺好这些草坪需要2432元。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
31．5508块
【分析】根据题意，这面墙的面积＝长为7.5m、宽为6m的长方形的面积＋底为6m、高为2m的三角形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出这面墙的面积，然后再乘108即可。
【详解】7.5×6＋6×2÷2
＝45＋6
＝51（平方米）
51×108＝5508（块）
答：砌这面墙至少需要用5508块砖。
【点睛】本题关键是根据求组合图形的面积的计算方法，求出这面墙的面积，然后再根据乘法的意义进行解答。
答案第11页，共22页
答案第11页，共22页