7.3 频率与概率 课件（共18张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
7.3 频率与概率
1.理解频率与概率的关系.
2.会用频率估计概率.
回顾:投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为偶数的概率是多少
若投掷一枚不均匀的骰子，掷出点数为偶数的概率又是多少呢
频率
概率

探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中.
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100
2 100
3 100
…
合计
实施试验：下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
材料:历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，其结果如表(结果精确到0.0001).
抛掷次数逐渐增大，正面朝上的频率稳定在0.5左右
试验者 总抛掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
德·摩根 4092 2048 0.5005
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 24000 12012 0.5005
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1).
通常用频率来估计概率.
概念生成
讨论:频率与概率有什么区别和联系？
判断:(1)天气预报:“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定下雨
(2)某彩票中奖的概率为1%，你买100张彩票是否一定中奖
(3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定出现一次正面、一次反面吗
不一定
不一定
不一定
在一次或若干次试验中，随机事件发生与否具有偶然性，但是随着试验次数的增加，即可排除偶然性因素影响，显露出事物的本质.
例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元).
当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率？
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)
天数 2 16 36 25 7 4
解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，所以这种酸奶
一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.
所以，Y的所有可能值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20的
频率为＝0.8，
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
用频率估计概率的步骤：
(1)进行大量的随机试验得频数．
(2)由频率计算公式fn(A)＝，得频率．
(3)由频率与概率的关系，估计概率值．
归纳总结
例2 气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨;再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907　966　191　925　271　932　815　458
569　683　431　257　393　027　556　481
730　113　537　989
据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为(　　)
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
C
1.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1 536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为(　　)
A.108石 B.169石 C.237石 D.338石
2.某工厂为了节约用电，现规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有采取具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是　　　.
A
0.4
3.对某产品进行抽样检查，数据如下:
根据上表中的数据，如果要从该产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查　　　　件产品.
1000
根据今天所学，回答下列问题：
(1)频率和概率有何区别和联系 这种关系反映了随机现象的什么特点
(2)本节课所学概率与古典概型中的概率有何区别和联系