7.3 频率与概率 课件（共19张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
7.3 频率与概率
第七章 概率
1.理解频率与概率的区别与联系.
2.会用频率估计概率.
对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的 是否有一个量化的标准 此外，我们经常能够看到在篮球比赛决定胜负的一投时，往往会将这决定胜负的一投交给“最有把握”的球员.既然能否投中是一个随机事件，那么最后一投交给谁都应该一样，不都是听天由命吗 这里的“最有把握”是怎么得来的呢
问题1:表1、表2分别是同一位篮球运动员在5场比赛和5个赛季的投篮命中率的情况，分析两个表格中该运动员的投篮命中率有何特征 为什么有这样的特征
当投篮次数较少时，波动幅度较大;当投篮次数较多时，波动幅度较小.
表1主要说明了频率的波动性，表2则更多地体现了频率的稳定性.
动手操作:第1步:每个同学取一枚硬币，做20次抛掷硬币试验，记录“正面向上”的次数，并计算出“正面向上”的比例，填在下表中.
问题2:由古典概型我们知道，抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，因此，抛掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定是5次吗？如果不是5次，是不是意味着这枚硬币不均匀呢？如何验证这枚硬币是否均匀呢？
姓名 试验次数n 正面向上的次数m 正面向上的比例
第2步:由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表.
组次 试验次数n 正面向上次数m 正面向上频率
第3步:将全班试验结果收集起来.
班级 试验次数n 正面向上次数m 正面向上频率
试验者 总抛掷次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率
德·摩根 4092 2048 0.5005
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 24000 12012 0.5005
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
材料:历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，其结果如表3(结果精确到0.0001).
表3
抛掷次数逐渐增大，正面朝上的频率稳定在0.5左右
思考1:随着试验次数的不断增加，投篮命中率、硬币正面朝上频率变化有何共同特征
频率通常会在某个常数附近摆动
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)(0≤P(A)≤1).
通常用频率来估计概率.
概念生成
思考2:频率与概率有什么区别和联系？
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．
例1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如表:
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少
0.9
解:(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270.
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗
(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗
(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.
(4)由概率的意义知，不一定.
例2 试从概率角度解释下列说法的含义:
(1)掷一枚均匀的正方体骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次能得
到1次6点
(2)某种病的治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗 如何理解治愈率是0.3
(3)据报道:某地发生的9级地震是“千年一遇”的大地震.在这里，“千年一遇”是什么意思
解:(1)把一枚均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的.
这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点.
所以掷一枚骰子得到6点的概率是，并不意味着把它掷6次能得到1次6点.
(2)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3，是指随着试验次数的增加，即治疗病人人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈.
(3)“千年一遇”是指0.001的概率，虽然0.001的概率比较小，但不代表没有可能;但也不能说每1 000年就一定会发生一次9级地震.
1.某市正在全面普及数字电视，某住宅区有2万户住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查的结果如下表所示，则估计该住宅区已安装数字电视的户数是(　　)
C
数字电视 老住户 新住户
已安装 30 50
未安装 65 55
A.5 500 B.5 000 C.8 000 D.9 500
2.在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指(　　)
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
D
3.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，
497，503，506，508，507，492，496，500，501，499.
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g～501.5 g之间的概率约为________.
0.25
根据今天所学，回答下列问题：
(1)频率和概率有何区别和联系 这种关系反映了随机现象的什么特点
(2)本节课所学概率与古典概型中的概率有何区别和联系