2024-2025学年华东师大数学九上 第二十二章一元二次方程 单元练习（含简单答案）

2024-2025学年华东师大数学九上 第二十二章一元二次方程
一、单选题
1．下列等式是一元二次方程的是（ ）
A．（为常数） B．
C． D．
2．下列方程同时适合使用直接开平方法与因式分解法求解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．关于的一元二次方程，根的判别式中的表示的数是（　　）
A．1 B． C． D．5
4．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．
5．用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．6
6．若代数式与的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．或 B．或 C．或2 D．或2
7．若 ，则 的值为（ ）.
A．－3 B．－1或4 C．4 D．无法计算
8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元将为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．460(1+x)2=215 B．460(1-x)2=215 C．460(1-2x)2=215 D．4 60(1-x2)=215
二、填空题
9．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为 ．
10．若是关于x的一元二次方程，则 ．
11．已知关于 x 的方程x2﹣4x+n=0 的一个根是 2+，则它的另一根为 ．
12．已知一元二次方程的两个根分别是、，则代数式的值为 ．
13．如图，学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m，另一边增加5m后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 m2．

14．《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 （将方程化简并写成一般形式）．
15．一元二次方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
16．如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为 ．
17．对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣}＝ ；若min{(x+1)2，x2}＝4，则x＝ ．
三、解答题
18．解方程：
(1)； (2)．（配方法）
(3)．（公式法）
19．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的一个根是，求的值．
20．下图是某一个月的日历表，在表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．请用方程知识解答下列问题：
(1)若在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数．
(2)在圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：
(1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；
(2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．
10．0
11．2-
12．
13．225
14．
15．13或14
16．
17． 2或-3
18．(1)，；
(2)，；
(3)，．
19．(1)(2)
20．(1)6(2)不能
21．
22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为
(2)当该吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
23．(1)18(2)0或