2024-2025学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省宿迁市湖滨高级中学高一（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B.
C. D. ，
3.已知集合，且，则实数为( )
A. B. C. 或 D. 或或
4.已知命题：，，若为假命题，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
7.计算：
A. B. C. D.
8.若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面四个说法中正确的是( )
A. 以内的质数组成的集合是
B. 由，组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解组成的集合是
D. 与表示同一个集合
10.若，，且，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 函数的零点为，
C. “”是“”成立的既不充分也不必要条件
D. 函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“，”的否定是______．
13.某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和物理小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和化学小组的有______人．
14.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，求，．
已知，求下列各式的值：
．
．
16.本小题分
已知命题：，，且为真命题时的取值集合为．
求；
设非空集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，，，求的最小值；
已知，求的最大值．
18.本小题分
如图，宿迁市要在矩形地块上规划出一块矩形地块建造市民休闲中心，为了保护文物，市民休闲中心不能超越文物保护区的界线，经实地测量知，，，，，设．
试用表示，；
问：怎样设计矩形市民休闲中心的长和宽，才能使其面积最大？最大面积是多少？
19.本小题分
设．
若，求不等式的解集；
解关于的不等式．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：由题意可得，．
，所以；
．
16.依题意，，
解得，所以．
由于“”是“”的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
所以，此不等式组无解，
所以的取值范围是．
17.解：因为，，，
所以，
当且仅当且，即时等号成立，
故的最小值为；
因为，所以，，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
故的最大值为．
18.解：由题意，市民休闲中心不能超越文物保护区的界线，
经实地测量知，，，，，设，
因为，
则，，
因为，所以，即，得，
所以，则；
由得，
，
当时，取得最大值，最大值为，
此时，，，
故当矩形市民休闲中心的长为，宽为时，其面积最大，最大面积为．
19.解：若，则由，
解得或，所以不等式的解集为．
不等式，
即，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
当时，，解得，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
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